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第一編:力學(xué)(Mechanics)力學(xué)---研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)---指一個(gè)物體相對(duì)于其他物體的位置發(fā)生改變,是自然界中最簡(jiǎn)單,最基本的運(yùn)動(dòng)形態(tài).機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)形式:1平動(dòng)---物體上任一直線恒保持平行的運(yùn)動(dòng);2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)---各點(diǎn)繞一固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)2)剛體---任何情況下大小形狀都不發(fā)生變化的力學(xué)研究對(duì)象1)質(zhì)點(diǎn)--把實(shí)際物體看成只有質(zhì)量而無大小形狀的力學(xué)研究對(duì)象。兩個(gè)模型:力學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)剛體力學(xué)第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)基本要求
一
掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)變化的物理量.理解這些物理量的矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)性.
二
理解運(yùn)動(dòng)方程的物理意義及作用.掌握運(yùn)用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度的方法,以及已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件求速度、運(yùn)動(dòng)方程的方法.
三掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度的計(jì)算,以及質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度的計(jì)算.四掌握牛頓三個(gè)定律,以及利用牛頓定律解決一些問題一參考系質(zhì)點(diǎn)
為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系.1
參考系和坐標(biāo)系
選取的參考系不同,對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的描述不同,這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性.
為定量描述物體在參考系中的運(yùn)動(dòng)必須建立坐標(biāo)系.
常用坐標(biāo)系:直角坐標(biāo)系
、球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系等。2
質(zhì)點(diǎn)地——日間距:
1.5×108km地球半徑:
6.37×
103km太陽地球質(zhì)點(diǎn):忽略物體的形狀和大小,突出其質(zhì)量和位置,認(rèn)為物體是一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn),是一個(gè)理想化的模型二位置矢量位移(位置隨時(shí)間的變化)1
位置矢量*
確定質(zhì)點(diǎn)P某一時(shí)刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量,簡(jiǎn)稱位矢.式中
、、
分別為x、y、z
方向的單位矢量.位矢
的方向余弦P位矢的值為Q可加性:xyz2運(yùn)動(dòng)方程分量式從中消去參數(shù)得軌跡方程
P例:已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量:,求其軌道方程。解:由位置矢量方程整理得:則:X(cm)Y(cm)3412431203位移和路程BABA經(jīng)過時(shí)間間隔后,質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化,由始點(diǎn)A指向終點(diǎn)B
的有向線段AB
稱為點(diǎn)A
到B的位移矢量.位移矢量也簡(jiǎn)稱位移.
位移的大小為BA所以位移
若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng),則在直角坐標(biāo)系中其位移為又位移的物理意義A)
確切反映物體在空間位置的變化,與路徑無關(guān),只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置.B)反映了運(yùn)動(dòng)的矢量性和疊加性.注意位矢長(zhǎng)度的變化ACB補(bǔ)充:
路程(path)
質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度叫路程,是標(biāo)量注意:一般何時(shí)相等?要分清等的幾何意義P1r(t+Δt)r(t)Δrzxy0ΔsP2r(t+Δt)r(t)
0ΔrΔrP2P1單向直線運(yùn)動(dòng);三平均速度速度
(反映位置變化快慢)
1平均速度在
時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
B,其位移為時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的平均速度平均速度與
同方向.平均速度大小或BA2瞬時(shí)速度(速度)
當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向.
當(dāng)時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度,簡(jiǎn)稱速度當(dāng)時(shí),瞬時(shí)速率:速度的大小稱為速率若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng),其速度為嗎?
討論在Ob上截取有瞬時(shí)速率是瞬時(shí)速度的大小,平均速率()是平均速度的大小嗎?思考
選擇:一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處,其速度大小為(A)(B)(B)(B)(C)(D)1平均加速度B與同方向.
單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度2(瞬時(shí))加速度四平均加速度加速度(反映速度變化快慢)A加速度大小加速度質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為加速度的方向:變化的方向O問嗎?
討論因?yàn)樗远齽蛩俾蕡A周運(yùn)動(dòng)所以求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問題
一由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度;
二已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置,可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程.例1:已知:(米),求:(1)的位移;(2)1s末的速度;(3)1s末的加速度;(4)軌道方程;解:1運(yùn)動(dòng)方程
解題思路:
2加速度速度運(yùn)動(dòng)方程(積分)
例2:某物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為,時(shí),速度和位置分別為和,求t時(shí)刻物體的速度和位置解:
例3:質(zhì)量為m的物體,從O點(diǎn)下落,t=0時(shí),y=0,v=0,下落過程中,,求:①收尾速度v;②運(yùn)動(dòng)方程;解
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