軸向拉壓變形(改)

上一講回顧(3)許用應(yīng)力極限應(yīng)力n安全因數(shù)強度條件變截面拉壓桿等截面拉壓桿由強度條件解決的幾類問題強度校核截面設(shè)計確定承載能力

等強原則與最輕重量設(shè)計連接部分的強度計算（假定計算法）

＃安全因數(shù)法的優(yōu)缺點◎結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計概念思考：如何確定各桿內(nèi)力

A點位移（是否與力F同方向）各桿材料不同，溫度變化時內(nèi)力的變化？A

§1

拉壓桿的變形與疊加原理

§2

桁架的節(jié)點位移

§3

拉壓與剪切應(yīng)變能

§4

簡單拉壓靜不定問題

§5

熱應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力

§6

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計概念簡介第三章軸向拉壓變形軸向變形與胡克定律橫向變形與泊松比疊加原理例題§1

拉壓桿的變形與疊加原理

軸向變形與胡克定律拉壓桿的軸向變形－胡克定律EA－桿截面的拉壓剛度

Dl－伸長為正，縮短為負(fù)軸向變形一般公式n－總段數(shù)FNi－桿段i軸力變截面變軸力桿階梯形桿

橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形泊松比試驗表明：在比例極限內(nèi)，e’

e

，并異號m－泊松比

方法1各段變形疊加例：已知E，求：總伸長解：

1.內(nèi)力分析。軸力圖

2.變形計算（用何方法？）結(jié)論:兩種方法所得結(jié)果一致。方法2各載荷效應(yīng)疊加疊加原理

“

幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和”

原理思考:疊加原理的適用范圍?疊加原理的適用范圍材料線彈性小變形結(jié)構(gòu)幾何線性疊加原理的適用范圍材料線彈性小變形結(jié)構(gòu)幾何線性（2）桿伸長：（3）關(guān)系：（4）（三次拋物線關(guān)系，瞬時機構(gòu)）幾何非線性問題例：已知求:解：（1）節(jié)點C平衡：（微?。├阂阎狤，D，d，F(xiàn)問題：管受拉伸時，（1）外徑D是增加還是減??？（2）內(nèi)徑d是增加還是減小？或先求內(nèi)周長例：已知E，D，d，F(xiàn)求：內(nèi)外徑d和D的改變量解：葉片例1-2圖示渦輪葉片，單位體積的質(zhì)量為r，求葉片橫截面上的正應(yīng)力與軸向變形解：1.葉片外力作用在

dx

微段上的離心力：2.葉片軸力與應(yīng)力x

處的向心加速度：x

截面的軸力：x

截面的應(yīng)力：3.葉片的軸向變形2.葉片軸力與應(yīng)力節(jié)點位移分析小變形概念例題§2

桁架的節(jié)點位移

節(jié)點位移分析1.軸力與變形分析圖示桁架，試求節(jié)點

A的水平與鉛垂位移已知E1A1=E2A2=EA，l2=l

圓弧法

切線代圓弧法2.作圖法求節(jié)點位移3.節(jié)點位移計算用切線或垂線代替圓弧小變形概念小變形：與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形應(yīng)用：在小變形條件下，通常即可：

按結(jié)構(gòu)的原有幾何形狀與尺寸，計算約束反力與內(nèi)力

采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移思考:上述簡化方法的精度?

思考：BB’,CC’鉛垂向下，

ABC桿為什么能伸長？答：切線代圓弧小變形近似節(jié)點位移圖（1）求節(jié)點C位移先畫B點位移再畫C點位移桿兩端均為動點：平移變形（伸長或縮短）轉(zhuǎn)動（切線代圓弧）節(jié)點位移圖（2）：畫節(jié)點A的位移對于未受力桿的處理節(jié)點位移圖（3）：畫節(jié)點A位移*設(shè)想固定BD中點和BD方位節(jié)點位移圖（4）：求A、C相對位移作業(yè)：3－2，

4，

6，

12上一講回顧（4）★拉壓桿胡克定律★拉壓桿橫向變形與泊松比★疊加原理及其應(yīng)用范圍★桁架小變形節(jié)點位移

按結(jié)構(gòu)原尺寸計算約束反力與內(nèi)力由切線代圓弧的方法計算節(jié)點位移方法2.由§3拉壓與剪切應(yīng)變能兩條平行的研究途徑

(回顧物理與理力知識)例1：,無摩擦，求。（分子、分母互加）方法1.應(yīng)變能概念軸向拉壓應(yīng)變能拉壓與剪切應(yīng)變能密度例題§3

拉壓與剪切應(yīng)變能

應(yīng)變能概念應(yīng)變能與功能原理

彈性體因變形而儲存的能量－應(yīng)變能

Ve

外力在變形過程中所作之功－外力功

W－彈性體功能原理

功能原理成立條件：載荷由零逐漸緩慢增大，彈性體處于準(zhǔn)靜態(tài)，以致動能與熱能等的變化，均可忽略不計。

根據(jù)能量守恒定律，彈性體因變形所儲存的應(yīng)變能，數(shù)值上等于外力所作的功

軸向拉壓應(yīng)變能

線彈性桿的外力功線彈性拉壓桿的外力功線彈性桿的拉壓應(yīng)變能

拉壓與剪切應(yīng)變能密度單位體積內(nèi)應(yīng)變能－應(yīng)變能密度拉壓應(yīng)變能密度剪切應(yīng)變能密度

例題解：1.軸力分析例3-1用能量法計算節(jié)點

B

的鉛垂位移DBy2.應(yīng)變能計算3.位移計算例3-2

圖示隔振器，鋼桿與鋼套視為剛體，橡皮的切變模量為G

。求橡皮管內(nèi)的應(yīng)力

t

與鋼桿的位移

D解：1.應(yīng)力分析2.應(yīng)變能計算3.位移計算靜不定問題與靜不定度靜不定問題分析例題§4

簡單拉壓靜不定問題

靜不定問題與靜不定度靜不定問題

僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題靜不定度

未知力數(shù)與有效平衡方程數(shù)之差靜定問題

僅由平衡方程即可確定全部未知力（約束反力與內(nèi)力）的問題一度靜不定靜定問題一度靜不定E1A1=E2A2靜不定問題求解思路贅余反力數(shù)=協(xié)調(diào)條件數(shù)平衡方程變形幾何關(guān)系保證結(jié)構(gòu)連續(xù)性所應(yīng)滿足的變形幾何關(guān)系胡克定律補充方程變形協(xié)調(diào)方程－用內(nèi)力表示的變形協(xié)調(diào)方程聯(lián)立求解平衡與補充方程綜合考慮三方面

外力與

FNi

之間滿足靜力平衡方程各Dli

之間滿足變形協(xié)調(diào)方程

Dli

與FNi

之間滿足給定物理關(guān)系（例如胡克定律）綜合考慮靜力、幾何與物理三方面靜不定問題的內(nèi)力特點

內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān)

一般講，EiAi

，F(xiàn)Ni例各桿拉壓剛度EA，桿1,2長l

（P65）解：1.畫變形圖（畫法1）設(shè)節(jié)點C位移至，過點向三桿作垂線。2.根據(jù)變形圖，畫受力圖（假設(shè)桿1受壓，桿2，3受拉）思考：可否假設(shè)桿1，3受壓，桿2受拉求解？(不可)解：1、平衡方程3、物理方程2、協(xié)調(diào)方程C4、解答5、強度校核（設(shè)A=200mm2，

F=40kN，[σ]=160Mpa）思考:選取哪一根或那幾根桿校核？符合強度要求解答：6、設(shè)計截面（設(shè)F=40kN,[σ]=160Mpa)思考：由上式設(shè)計的A1,A2,A3能否取各自由上式的計算值?為什么?應(yīng)該取什么值?（用最危險的桿來算，大家都取同一個值）4.解答

重要例題受力分析熱應(yīng)力與初應(yīng)力概念

例題§5

熱應(yīng)力與初應(yīng)力

熱應(yīng)力與初應(yīng)力概念引起應(yīng)力的非力學(xué)因素1.溫度變化－2.桿長制造誤差－d熱應(yīng)力與初應(yīng)力由于桿長制造誤差或溫度變化，結(jié)構(gòu)在未受載時即已存在的應(yīng)力，依次稱為熱應(yīng)力與初應(yīng)力。在靜不定結(jié)構(gòu)中，各桿段或各桿的軸向變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件，因此，溫度變化或桿長制造誤差，一般將引起應(yīng)力。由于桿長制造誤差或溫度變化，靜不定結(jié)構(gòu)將可能存在熱應(yīng)力與初應(yīng)力－靜不定結(jié)構(gòu)的特點（假設(shè)全都拽下來，也可有別的假設(shè)）應(yīng)該不等于零有裝配應(yīng)力與熱應(yīng)力靜不定問題的協(xié)調(diào)方程比較建立協(xié)調(diào)方程例（1）建立協(xié)調(diào)方程例（2）作業(yè)3-193-213-22（c）3-24（a）優(yōu)化設(shè)計的幾個名詞結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計簡單算例§6

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計概念簡介

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的幾個名詞結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計：所設(shè)計的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，不僅滿足強度、剛度與穩(wěn)定性等方面的要求，同時又在追求某種或某些目標(biāo)方面（例如重量最輕、承載能力最高等），達到最佳程度。設(shè)計變量：在工程設(shè)計中可由設(shè)計者調(diào)整的量,例如構(gòu)件的截面尺寸約束條件：設(shè)計變量必須滿足的限制條件目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)的設(shè)計變量表達式

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計簡單算例算例

已知：F=100kN，l=500mm，[st]=150MPa，[sc]=100MPa，A1=A2，密度r=7.85103kg/m3

試問：按桁架重量最輕要求，確定A1，A2與A31.應(yīng)力分析解靜不定2.最輕重量設(shè)計設(shè)計變量

A1，c目標(biāo)函數(shù)桁架重量：約束條件最優(yōu)解在上述條件下，確定A1與c，使桁架重量W

最輕3.最優(yōu)解搜索強度條件c(i)A1(i)W(i)Fori

=1

TonW表達式(1)在

c0的范圍內(nèi)，選取一系列

c(i