初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第23章 圖形的相似23年秋九年級數(shù)學(xué)上冊2中位線教案

中位線四川省蓬溪縣龍洞小學(xué)校楊錫全教學(xué)內(nèi)容：教材第77--79頁，“三角形的中位線的概念及性質(zhì)”部分。教材分析本課時在教學(xué)中注重新舊知識的聯(lián)系，強調(diào)直觀與抽象的結(jié)合，鼓勵學(xué)生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思想，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”這一過程，同時滲透歸納，類比，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解三角形中位線性質(zhì)，不但能指出了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而且還為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系提供了新的思路。教學(xué)目標(biāo)：１、經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理形成過程，掌握定理，并能利用它解決簡單的問題。２、通過命題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法,并能靈活運用它解題。３、進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力。４、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；進(jìn)一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點；轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)重點：經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理形成過程，掌握定理，并能利用它解決簡單的問題。教學(xué)難點：進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力。教學(xué)設(shè)想：對于三角形中位線定義的引入類比法，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過探索，猜測等自主探究的方法先獲得結(jié)論再去證明，再此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，而對于定理的證明過程，則運用多媒體的優(yōu)勢，給與演示增強直觀性，使學(xué)生易于理解和接受。教學(xué)過程：一、三角形的中位線（一）問題導(dǎo)入在23．3中，我們曾解決過如下的問題：如圖24．4．1，△ABC中，DE∥BC，則△ADE∽△ABC。由此可以進(jìn)一步推知，當(dāng)點D是AB的中點時，點E也是AC的中點?，F(xiàn)在換一個角度考慮，如果點D、E原來就是AB與AC的中點，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？（二）探究過程1、猜想從畫出的圖形看，可以猜想：DE∥BC，且DE＝BC．2、證明：如圖24．4．2，△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，∴．∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似），∴∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例），∴DE∥BC且.思考：本題還有其他的解法嗎？已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。求證：DE∥BC，DE＝BC。分析:要證DE∥BC，DE＝BC，可延長DE到F，使EF＝DE，于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF＝BC，DE∥BC，故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形。還可以作如下的輔助線作法。3、概括我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。介紹三角形的中位線時，強調(diào)指出它與三角形中線的區(qū)別。（三）應(yīng)用例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。已知：如圖24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。求證：AE、DF互相平分。證明 連結(jié)DE、EF．因為AD＝DB，BE＝EC，所以DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）。同理EF∥AB。所以四邊形ADEF是平行四邊形。因此AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）。例2 如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G。求證：。證明 連結(jié)ED，∵D、E分別是邊BC、AB的中點，∴DE∥AC，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）?！唷鰽CG∽△DEG，∴?！唷Ｐ〗Y(jié)：如果在圖24．4．4中，取AC的中點F，假設(shè)BF與AD交于G′，如圖所示，那么我們同理有，所以有，即兩圖中的點G與G′是重合的。于是，我們有以下結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長的。［同步訓(xùn)練］如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點．求證：四邊形ADEF是菱形。小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談一下你有哪些收獲？作業(yè)：Ｐ79練習(xí)1,2習(xí)題1,3,4教學(xué)探討與反思本節(jié)課探討了三角形中位線的基本性質(zhì)和應(yīng)用，在本節(jié)課中，學(xué)生親身經(jīng)歷了“探索-