運(yùn)籌學(xué)課件第五章決策論

決策論輔助決策的方法簡(jiǎn)介決策論概論風(fēng)險(xiǎn)性決策不確定決策效用理論第一節(jié)概論決策的基本概念決策的基本程序決策的分類(lèi)一、決策的基本概念為決策者分析具有不確定性的復(fù)雜問(wèn)題并輔助決策的一套概念和系統(tǒng)分析方法。需要進(jìn)行決策分析的問(wèn)題通常具有如下的一些特性：不確定性動(dòng)態(tài)性多目標(biāo)性模糊性群體性決策問(wèn)題的要素決策的目標(biāo)影響決策的環(huán)境因素采取的方案:應(yīng)該不止一個(gè)損益值：一般用矩陣給出，針對(duì)不同方案和不同的環(huán)境因素，并與決策的目標(biāo)相一致。本課程一般以損益值表示決策的目標(biāo)。二、決策的基本程序智囊技術(shù)頭腦風(fēng)暴法：通用電氣韋爾奇哥頓法：美國(guó)哥頓（1964）對(duì)演法決斷理論專(zhuān)家打分法德?tīng)柗品?/p>

適用于存在諸多不確定因素，采用其他方法難以進(jìn)行定量分析。可靠性分析決策理論只能告訴你怎樣做決策最理性，并不能擔(dān)保你每次都能獲得好結(jié)果。最理性的決策未必會(huì)導(dǎo)至最好的結(jié)果。最好的結(jié)果也不一定來(lái)自最理性的決策。簡(jiǎn)言之，理性的決策與結(jié)果的好壞并無(wú)必然聯(lián)系。畢竟，結(jié)果的好壞總難免摻雜運(yùn)氣的因素。三、決策問(wèn)題分類(lèi)決策論者通常根據(jù)決策情境、環(huán)境把決策問(wèn)題分為以下三類(lèi)：風(fēng)險(xiǎn)性決策

不確定性決策（不知環(huán)境變量的分布）

確定性決策風(fēng)險(xiǎn)性決策—已知環(huán)境變量的分布

主要特點(diǎn)：具有狀態(tài)發(fā)生的不確定性。決策者面臨著幾種可能狀態(tài)和相應(yīng)后果，且對(duì)這些狀態(tài)和后果得不到充分可靠的有關(guān)未來(lái)環(huán)境的信息，只能依據(jù)“過(guò)去的信息或經(jīng)驗(yàn)”去預(yù)測(cè)每種狀態(tài)和后果可能出現(xiàn)的概率。決策函數(shù)主要有：成本函數(shù)、收益函數(shù)、效用函數(shù)。常采用方法：以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的分析法。例如貝葉斯決策法。

貝葉斯決策法是最常見(jiàn)的以期望為標(biāo)準(zhǔn)的分析方法。它是在不完全情報(bào)下，對(duì)部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計(jì)，然后用貝葉斯公式對(duì)發(fā)生概率進(jìn)行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策。效用函數(shù)決策—用決策者關(guān)于目標(biāo)結(jié)果的效用函數(shù)作為損益值同一決策者對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)程度的益損值有不同的效用值；效用值的變化構(gòu)成決策者的效用曲線(xiàn)；利用效用曲線(xiàn)分析備選方案，計(jì)算期望效用值，然后根據(jù)期望效用值的大小，決定最佳方案。層次分析法(AHP)—定性的系統(tǒng)分析方法

美運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty于20世紀(jì)70年代中期提出。一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。該分析方法適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、洞察力和直覺(jué)。最大優(yōu)點(diǎn)是提出了層次本身，它使得買(mǎi)方能認(rèn)真地考慮和衡量指標(biāo)的相對(duì)重要性。多目標(biāo)決策—目標(biāo)規(guī)劃（第二章）多目標(biāo)決策的特點(diǎn)：目標(biāo)之間的不可公度性，即眾多目標(biāo)之間沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。目標(biāo)之間的矛盾性。某一目標(biāo)的完善往往會(huì)損害其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。多目標(biāo)決策遵循的原則：在滿(mǎn)足決策需要的前提下，盡量減少目標(biāo)個(gè)數(shù)。分析各目標(biāo)重要性大小，分別賦予不同權(quán)數(shù)。按其它因素分類(lèi)按決策問(wèn)題的范圍分：宏觀、中觀、微觀根據(jù)決策目標(biāo)多少分：?jiǎn)文繕?biāo)、多目標(biāo)根據(jù)決策的層次數(shù)分：?jiǎn)渭?jí)、多級(jí)根據(jù)參與決策的人數(shù)分：個(gè)人、群體根據(jù)是否可結(jié)構(gòu)化分：結(jié)構(gòu)化、非結(jié)構(gòu)化根據(jù)管理層次分：戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)、操作確定性下的決策在某些情況下，決策者能選擇的行動(dòng)每個(gè)也只有一個(gè)可能后果。這種情況稱(chēng)作確定性下的決策情境。行動(dòng)的準(zhǔn)則：比較各行動(dòng)后果的效用而選具效用最高者而行。風(fēng)險(xiǎn)型決策（RiskTypeDecisionmakingunderrisk）決策者對(duì)決策對(duì)象的自然狀態(tài)和客觀條件比較清楚，也有比較明確的決策目標(biāo)，但實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)必須冒一定風(fēng)險(xiǎn)?？刹捎玫囊?guī)則：最大化期望值或稱(chēng)期望效用原則：決策者應(yīng)選取能給予他最大期望值的行動(dòng)。第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策例5.1：采用什么批量方案A1(大批量)2012-12A2(中批量)1610-10A3(小批量)126-8狀態(tài)概率方案一、什么是風(fēng)險(xiǎn)性決策決策環(huán)境不確定決策信息不完全可估得未來(lái)環(huán)境發(fā)生的概率設(shè)計(jì)了多個(gè)方案，并已知在不同環(huán)境下各方案的損益值二、風(fēng)險(xiǎn)性決策的特點(diǎn)后果不確定（是由自然狀態(tài)的不確定性引起的）不同后果的效用（同一后果對(duì)不同決策人有不同的效用）效用的客觀性和主觀性三、解決風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題的基本原則最大可能原則

一個(gè)事件其概率愈大，發(fā)生的可能性也大?？释皆瓌t

渴望水平是收益或損失的一個(gè)可以接受的標(biāo)準(zhǔn)。期望最優(yōu)原則渴望水平原則舉例：例5-2一賣(mài)冰棒人以每支0.35元購(gòu)進(jìn)，每支0.50元賣(mài)出，如果賣(mài)不出去，就要溶化而損失，有關(guān)情況見(jiàn)下表，該冰棒銷(xiāo)售者渴望每天盈利30元，那么最優(yōu)的行動(dòng)是什么？

買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出0100200300400500a0a1a2a3a4a500.010-35-70-105-140-1751000.05015-20-55-90-1252000.1001530-5-40-753000.30015304510-254000.30015304560255000.2401530456075計(jì)算不同購(gòu)買(mǎi)量盈利大于30元的概率設(shè)為購(gòu)進(jìn)量a而賣(mài)出量θ這一事件，通過(guò)計(jì)算可得相應(yīng)的概率如下表可見(jiàn)行動(dòng)a2最好，實(shí)現(xiàn)盈利達(dá)30元的概率最大。aa0a1a2a3a4a5000.940.840.540.24期望值最大原則某一方案的收益期望值

對(duì)于例5-1E(A1)=20×0.3+12×0.5+(-12)×0.2=9.6E(A2)=16×0.3+10×0.5+(-10)×0.2=7.8E(A3)=12×0.3+6×0.5+(-8)×0.2=5

最優(yōu)方案是：A1四、決策樹(shù)法用表示決策點(diǎn)，由它引出的分枝叫做方案分枝。用表示機(jī)會(huì)點(diǎn)，由它引出的分枝叫做事件(狀態(tài)）分枝。用表示結(jié)果點(diǎn)，它是決策樹(shù)的葉節(jié)點(diǎn)，它旁邊是相應(yīng)狀態(tài)下的損益值。根節(jié)點(diǎn)是決策點(diǎn)，是采用什么方案的決策第二層是方案層，都是機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)。最后一層是結(jié)果層，是葉節(jié)點(diǎn)。例5-1的決策樹(shù)例5-3求建廠方案為生產(chǎn)某產(chǎn)品，計(jì)劃建廠，建大廠，投資300萬(wàn)元，小廠投資160萬(wàn)元，都是使用10年。每年的損益值如下表所示。問(wèn)應(yīng)選擇哪個(gè)方案？自然狀態(tài)概率建大廠建小廠銷(xiāo)路好銷(xiāo)路差0.70.3100-204010例5-3的決策樹(shù)分析例5-4對(duì)例5-3的擴(kuò)展對(duì)例5-3，分前三年和后七年考慮，前三年銷(xiāo)路好的概率為0.7，如果前三年銷(xiāo)路好，則后七年銷(xiāo)路好的概率是0.9，若前三年銷(xiāo)路差，則后七年銷(xiāo)路肯定差。試問(wèn)在這種情況應(yīng)采用哪種方案？例5-4的決策樹(shù)分析五、多級(jí)決策例5-5對(duì)例5-4，先建小廠，如銷(xiāo)路好，三年后擴(kuò)建，擴(kuò)建需追加投資140萬(wàn)元，擴(kuò)建后可使用七年，每年的損益值與大廠相同，將該方案與建大廠的方案比較，優(yōu)劣如何？例5-5的決策樹(shù)分析例5-6多級(jí)決策又一例某化工廠為了改變落后的工藝，擬采用新工藝。有兩個(gè)途徑：自行研究和買(mǎi)專(zhuān)利。自行研究成功的概率為0.6，購(gòu)買(mǎi)專(zhuān)利談判成功的概率為0.8。無(wú)論哪個(gè)方案成功后，生產(chǎn)決策都有兩種方案：產(chǎn)量不變和增加產(chǎn)量。有關(guān)數(shù)據(jù)和損益值見(jiàn)后表。決策問(wèn)題：購(gòu)買(mǎi)專(zhuān)利，還是自行研制第二階段決策：產(chǎn)量不變，還是增加產(chǎn)量。例5-6的損益表

方案價(jià)格狀態(tài)按原工藝生產(chǎn)買(mǎi)專(zhuān)利(0.8)自行研制(0.6)產(chǎn)量不變?cè)黾赢a(chǎn)量產(chǎn)量不變?cè)黾赢a(chǎn)量?jī)r(jià)格低落(概率0.1)價(jià)格中等(概率0.5)價(jià)格高漲(概率0.4)-1000100-20050150-30050250-2000200-300-250600例5-6決策樹(shù)分析例5-6的分析結(jié)果采用購(gòu)買(mǎi)專(zhuān)利的方案，獲利期望值為82購(gòu)買(mǎi)專(zhuān)利成功后，應(yīng)當(dāng)增加產(chǎn)量購(gòu)買(mǎi)專(zhuān)利不成，則按原工藝生產(chǎn)六、先驗(yàn)分布的確定方法及決策靈敏度分析先驗(yàn)分布的確定主觀概率與先驗(yàn)分布概率盤(pán)法決策靈敏度分析決策靈敏度分析即分析決策結(jié)果對(duì)狀態(tài)概率變化保持不變的穩(wěn)定程度對(duì)例5-3，原估計(jì)銷(xiāo)路好的概率為0.7，所以決策采用建大廠的方案。假設(shè)銷(xiāo)路好的概率為P，則P多大時(shí)，將轉(zhuǎn)向采用建小廠的方案呢？此時(shí)我們有

100P+(-20)(1-P)=40P+10(1-P)P=0.33轉(zhuǎn)移概率與決策穩(wěn)定系數(shù)可見(jiàn)當(dāng)P<0.33時(shí)，就應(yīng)當(dāng)決策用建小廠的方案。P叫做轉(zhuǎn)移概率。決策穩(wěn)定系數(shù)其中P0是原估計(jì)概率。本例中，決策穩(wěn)定性系數(shù)是不確定性下的決策決策者有時(shí)可能對(duì)可供選擇的行動(dòng)之后果的發(fā)生機(jī)率一無(wú)所知。這種情境稱(chēng)作“不確定性下的決策情境”?？刹捎玫囊?guī)則：最大最小化原則：決策者應(yīng)先比較可供選擇的每個(gè)行動(dòng)的最壞可能后果，然后選擇引起最壞后果之中的最佳后果之行動(dòng)。最大最大化原則：決策者應(yīng)先比較可供選擇的每個(gè)行動(dòng)的最佳可能后果，然后選擇引起最佳后果之中的最佳后果之行動(dòng)。第三節(jié)不確定性決策M(jìn)ax-min準(zhǔn)則：悲觀準(zhǔn)則Max-max準(zhǔn)則：樂(lè)觀準(zhǔn)則α準(zhǔn)則：折衷準(zhǔn)則，0≤α≤1，α接近1時(shí)，近似樂(lè)觀結(jié)果；接近0時(shí)，近似悲觀結(jié)果等可能準(zhǔn)則Min-max準(zhǔn)則：后悔準(zhǔn)則，給出后悔矩陣，再用min-max準(zhǔn)則方案環(huán)境狀態(tài)

S1S2S3S4Max(aij)Min(aij)A145677，4A224699，2A357357，3A435688，3A535555，3應(yīng)用舉例——樂(lè)觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則

u(Ai)=αmaxaij+(1-α)minaij取α=0.8和0.2分別有

u(Ai)={6.4,7.6,6.2,7.0,4.6}maxu(Ai)=7.6，取方案A2和

u(Ai)={4.6,3.4,3.8,4.0,3.4}maxu(Ai)=4.6，取方案A1應(yīng)用舉例——折衷準(zhǔn)則

u(Ai)=（∑aij）/n

因此

u(Ai)={5.5,5.25,5,5.5,4.5}

最優(yōu)結(jié)果

maxu(Ai)=5.5

應(yīng)取方案A4或A1。應(yīng)用舉例——等可能準(zhǔn)則后悔矩陣如下方案環(huán)境狀態(tài)

S1S2S3S4Max(bij)A112022A233003A300344A422012A522144應(yīng)用舉例——后悔準(zhǔn)則第四節(jié)效用理論一、效用的基本概念人們主觀上對(duì)貨幣在某種風(fēng)險(xiǎn)情況下的態(tài)度和價(jià)值的度量叫做效用，用效用值來(lái)度量。同樣貨幣同樣的風(fēng)險(xiǎn)不同的決策人有不同的效用值，同樣的貨幣同樣的決策人不同風(fēng)險(xiǎn)有不同的效用值。二、效用曲線(xiàn)？在某種風(fēng)險(xiǎn)下某個(gè)決策人的效用值對(duì)貨幣的關(guān)系。如何取得決策者的效用函數(shù)？采用心理風(fēng)險(xiǎn)實(shí)驗(yàn)法，用五點(diǎn)擬合。效用曲線(xiàn)一例一個(gè)效用函數(shù)曲線(xiàn)的例子效用曲線(xiàn)的類(lèi)型三、效用曲線(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)決策中的應(yīng)用效用函數(shù)方法—用效用值代替損益值進(jìn)行決策。一個(gè)例子，某決策人面臨著大中小批量三種生產(chǎn)方案的選擇問(wèn)題。該產(chǎn)品投放市場(chǎng)可能有三種情況：暢銷(xiāo)、一般、滯銷(xiāo)，它們的估計(jì)概率分別是：0.2、0.3、0.5。損益表如表5-10所示，決策人A對(duì)損益值的效用值如表5-11所示，決策人B對(duì)損益值的效用值如表5-12所示。請(qǐng)看他們將如何決策。表5-10損益表暢銷(xiāo)(0.2)一般(0.3)滯銷(xiāo)(0.5)大批