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深圳科學(xué)高中2023級高一數(shù)學(xué)周練(七)編寫者:王明芳審稿者:李聲持2023.10.23第I卷(選擇題)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的值()A. B.8C.-24 D.-82.當(dāng)時,函數(shù)和的圖像只可能是()3.的值是()A.1 B.C.D.24.一批設(shè)備價值萬元,由于使用磨損,每年比上一年價值降低,則年后這批設(shè)備的價值為()A. B.C.D.5.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)()A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1)6.方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.3()A. B.C. D.8.函數(shù)的值域是()A. B. C. D.9.若,則()A. B. C. D.10.若,則的取值范圍是()A.B.C.D.第II卷(非選擇題)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分11.已知,那么.12.已知函數(shù)為偶函數(shù),且當(dāng)時,.則當(dāng)時,_____________.13.函數(shù)的值域.14.若a>0,且a≠1,x>y>0,n∈N*,則下列各式中成立是.(填序號).①logax·logay=loga(x+y);②logax-logay=loga(x-y);③loga(xy)=logax·logay;④eq\f(logax,logay)=logaeq\f(x,y);⑤(logax)n=logaxn;⑥logax=-logaeq\f(1,x);⑦eq\f(logax,n)=logaeq\r(n,x);⑧l(xiāng)ogaeq\f(x-y,x+y)=-logaeq\f(x+y,x-y).班級:姓名:成績:一、選擇題(每小題5分,共50分)12345678910二、填空題(每小題5分,共20分)11.12.13.14.三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.(12分)計(jì)算下列各式的值:①4lg2+3lg5-lgeq\f(1,5);②eq\f(log5\r(2)·log4981,log25\f(1,3)·log7\r(3,4)).16.(12分)解下列關(guān)于x的方程:log5(2x+1)=log5(x2-2).17.(14分)求下列函數(shù)的定義域:;.18.(14分)(1)設(shè),,求,.(2)解不等式.19.(14分)設(shè)函數(shù).(1)求方程的解;(2)求不等式的解集.20.(14分)已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=eq\f(5,2),f(2)=eq\f(17,4).(1)求a,b的值;(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;(3)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性,并求f(x)的值域.深圳科學(xué)高中2023級高一數(shù)學(xué)周練(七)參考答案一、選擇題12345678910CBBDDBBDBA二、填空題11.812.13.14.⑥⑦⑧三、解答題15.①原式=lgeq\f(24×53,\f(1,5))=lg104=4.②原式==eq\f(\f(1,2)log52·(2log73),-\f(1,2)log53·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)log72)))=-3log32×log23=-3.16.解:由log5(2x+1)=log5(x2-2)得,2x+1=x2-2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時,2x+1<0,x2-2<0,不滿足真數(shù)大于0,舍去;當(dāng)x=3時,2x+1>0,x2-2>0.綜上所述,x=3.17.解:(1)由得,,解得,.即故定義域?yàn)?8.解:(1)由題設(shè)得:,.∴,.(2)原不等式可化為:.當(dāng)時,.原不等式解集為.當(dāng)時,.原不等式解集為.19.解:(Ⅰ)(無解)或.∴方程的解為.(Ⅱ)或或.或即.∴不等式的解集為:.20.解:(1)∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(1)=\f(5,2),,f(2)=\f(17,4),))則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(1)=2+2a+b=\f(5,2),,f(2)=22+22a+b=\f(17,4),))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=-1,,b=0.))故a,b的值分別為-1,0.(2)由(1)知f(x)=2x+2-x,f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱.因?yàn)閒(-x)=2-x+2x=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).(3)設(shè)任意x1<x2,且x1,x2∈[0,+∞),則f(x1)-f(x2)=因?yàn)閤1<x2,且x1,x2∈[0,+
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