yjx《勾股定理的逆定理》課件2

17.1勾股的逆定理回憶過去1.直角三角形有哪些性質(zhì)?3.如何判斷三角形是直角三角形?2.勾股定理的內(nèi)容是什么？古埃及人曾用下面的方法得到直角按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？

【1】古埃及人曾用下面的方法得到直角：把一根長繩上等距離的13個結(jié),然后把第一個結(jié)與第13個結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第4個結(jié)與第8個結(jié)釘牢如下圖：345（1）第四個結(jié)點的角是什么角？（2）在其他結(jié)點釘木樁，還能得到類似的結(jié)果嗎？（3）這其中包含了什么數(shù)學(xué)道理？【2】討論：同學(xué)們的桌上有一段15cm長的線，請同學(xué)量出6cm，用大頭釘固定好。把剩下的線分成6.5cm和2.5cm兩段拉緊固定，用量角器量出最大角的度數(shù)。6.5cm2.5cm6cm？最大角的度數(shù)=900思考：三角形的三條邊6，6.5，2.5滿足什么關(guān)系？2.52+62=6.52得到的結(jié)論是：三角形是直角三角形【3】通過畫三角形進一步探究下面幾組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c單位（cm）（1）4，7.5，8.5；（2）6,8,10；（3）2.5,6,6.5；（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長做出三角形（3）用量角器量一量它們都是直角三角形嗎？【4】提出猜想根據(jù)上面的幾個例子，你能提出一個數(shù)學(xué)命題嗎？命題2

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2在圖中,△ABC的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它應(yīng)該與直角邊是a,b的直角三角形全等,實際情況是這樣嗎?我們畫一個直角三角形△

A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90°.把畫好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,它們重合嗎?ABCA′B′C′abcba【5】原命題與逆命題第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論；第一個命題的的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，我們把這樣的二個命題叫做互逆命題。如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等.

不成立逆命題:對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立試一試一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.駛向勝利的彼岸定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等.

不成立逆命題:對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立試一試一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝12,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個三角形是直角三角形

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1/2b=1c=_________;像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).練習(xí)2.以下各組線段為邊，能組成直角三角形的是（

）A．1cm,2cm,3cm.B.2cm,3cm,4cm.C.2cm,3cm,6cm.D.練習(xí)3.三角形的三邊長a、b、c滿足條件

A．銳角三角形B.直角三角形C