(北師大版)哈爾濱市高中數(shù)學選修2-2第一章《推理與證明》檢測(有答案解析)

一、選題1．數(shù)學歸納法證明

11nn

1(nn

*)

，過程中由

n

到n

時，左邊增加的代數(shù)式為（）A．

12k

B．

12

C．

11+D．2k2．甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽其中只有一位獲有人分別采訪了四位歌手，甲說：乙丙獲獎；說：“甲丙都未獲獎；說：丁獲獎”丁說“丙說的不對”若位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（）A．甲．乙C．丙．3．已知為正整數(shù)用數(shù)學歸納法證明()n

2

時，假設(shè)(

*命題為真，即fk)

成立，則當

n

時，需要用到的

fk

與fk)

之間的關(guān)系式是)A．C．

f(k()kf(kfkk

B．．

f(f(k)f(f()4．下列類比推理正確的()A．把

a

與

類比，則有a

B．

a

C．)

n

類比，則xy)

n

x

n

y

n

n．

類比，則有

5．（河南省南陽市第一中學2018屆高三第十四次考試）某校有，B，，四作品參加航模類作品比.已這件作品中恰有兩件獲.在果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預測如下：甲說：、同獲”；乙說：

D不可能同時獲”；丙說：

C

獲獎”；丁說：

、

C

至少一件獲獎.如果以上四位同學中有且只有二位同學的預測是正確的，則獲獎的作品是A．作品A與品B

B．品與作品

CC．品與作品D6．袋子里有編號為

2,3,4,5,6

．品A作品D的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的.教把所取兩球編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個球的編甲說：我法確定”乙說：我無法確定.”甲聽完乙的回答以后，甲又說“我以確定.”

ee根據(jù)以上信,可以推斷出抽取的兩球中A．一定有3號

B．定沒有3號球

C．可能有號

．能有6號7．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：是或丙獲獎．乙說：甲丙都未獎．丙說“我獲獎了”丁說：是獲獎．四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是（）A．甲

B．

C．丙

．8．根據(jù)給出的數(shù)塔猜測12345611111112345111111…

（）A．

1111110

B．

1111111

C．

．

11111139．因

e2.71828

是無限不循環(huán)小數(shù)，所以

e

是無理數(shù)，上推理的大前提是（）A．實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)C．限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

B．不有數(shù)．理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)10．果把一個多邊形的所便中的任意一條邊向兩方無限延長稱為一直線其個邊都在此直線的同旁那這個多邊形就叫凸多邊平行內(nèi)凸四邊形由條對角線凸五邊形有條對角線以類推凸變的角線條)A．65B．C104．11211．知，等式

2，x，xx2x

，，推廣為xx

，則的值為)A．n

2

B．

n

C．

2n

．2

2n12．數(shù)學歸納法證明

111(N)nn24

”時由

n

到

n時，不等試左邊應添加的項是)A．C．

2(1112kkk

B．．

12kk1112k2kk二、填題13．面由火柴棒拼出的一圖形中，第個形由n個正方形組成通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第個形火柴棒的

根數(shù)是________．14．校建議孩子們周末去福廣場看銀杏葉，舒緩高三學習壓力，返校后甲、乙、丙、丁四位同學被問及情.甲：我去；乙說“去了；丙說“乙去”；丁說：我去班任了解到這四位同學中只一位同學去了幸福廣場，但只有一位說了假話，則去了幸福廣場的這位同學是______.15．知函數(shù)

f

111，fxxxx

是奇函數(shù)，可得函數(shù)

f

的圖象關(guān)于點

對稱，類比這一結(jié)論，可得函數(shù)

xxx

xx

的圖象關(guān)于___________對.16．開辭”中這樣一個問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個數(shù)．現(xiàn)115給出一組數(shù)：,,24

，，則第8個數(shù)可以是．．某次高三英語聽力考試中有道擇題，每題1分每道題在三個選項中只有個是正確的下是甲、乙、丙三名同學每道題填涂的答案和這5道的得分：1235

得分甲乙丙則甲同學答錯的題目的題號是__________．

43218．希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10，，第

個三角形數(shù)為

，記第n個

k

邊形數(shù)為

(nk)(3)

，以下列出了部分

k

邊形數(shù)中第n個的表達式：三角形數(shù)：

N(n

1n222

；正方形數(shù)：

N

2

；五邊形數(shù)：N(n

31n222

；六邊形數(shù)：

Nn

2

，，此推測N

__________19．察下列等式：

*n1*n1……據(jù)此規(guī)律，第個式可為．20．白兩種顏色的正六邊地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第個案中有白色地面__________________塊三、解題21．1）

x

時，求(

2

的最小.（）數(shù)學歸法證明：

1n

12

(nN

*

)

.22．數(shù)列

n

a1n

an2an

，其中

n

.（）算

,,a234

的值；（）想數(shù)列

n

的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證.23．數(shù)學歸納法證明

nn24

(N).24．數(shù)列

{}{}中，a，b，且a，，ann1n

n

成等差數(shù)列，，n

n

，

n

成等比數(shù)列（nN

*

）（）

，a，3

4

及

2

，

3

，

4

；（）據(jù)計算果，猜想

{}{}n

的通項公式，并用數(shù)學歸納法證.25．知數(shù)列

a

n2

.（）a，a，a的；24（）納猜想數(shù)列，并用數(shù)學歸納法證.26．出下面的數(shù)表序列：表

表2

表111

4412其中表

n

有行，第行個是1，，，2n

，從第行，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．（）出表4，證表4各中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表

n

（不要求證明）（）個數(shù)表最后一行都只有一個數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列14，12，，此數(shù)列為和nn【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1D解析：【分析】求出當

n

時，左邊的代數(shù)式，當

n

時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【詳解】當n，左邊的代數(shù)式為

11kk

，當

n

時，左邊的代數(shù)式為

11kk2k2k

，故用

n

時左邊的代數(shù)式減去

n

時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：111112k2kkk2k【點睛】

，故選．本題考查用數(shù)學歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n到n變化，屬于中檔.2．A解析：

項的

【解析】分析：因為四位歌手中只有一個人說的是真話，假設(shè)某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說明假設(shè)成.詳解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意；若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意；若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意；若甲是獲獎的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選點睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ).3．C解析：【解析】分析：先根據(jù)條件確定

f

式子，再與

f詳解：因為

ff

,選C.點睛：本題考查數(shù)學歸納法，考查數(shù)列遞推關(guān).4．B解析：【解析】分析：由題意逐一考查所給命題的真假即.詳解：逐一考查所給命題的真假：.指數(shù)的運算法則可得axx，命題錯誤；.向量的運算法則可知：

a

，原命題正確；.多項式的運算法則可y)

n

x

n

y

n

n

，原命題錯誤；D.由面向量數(shù)量的性質(zhì)可知

本題選擇B選項點睛：本題主要考查類比推理及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能.5．D解析：【解析】根據(jù)題意，

A,CD

作品中進行評獎，由兩件獲獎，且有且只有二位同學的預測是正確的，若作品A與作品B獲，則甲、乙，丁是正確的丙是錯誤的，不符合題意；若作品B與作品

C

獲獎，則乙、并、丁是正確的，甲是錯誤的，不符合題意；若作品

C

與作品獲，則甲、乙，丙是正確的，丁是錯誤的，不符合題意；只有作品A

與作品D獲，則乙，丁是正確的甲、丙是錯誤的，符合題意，

綜上所述，獲獎作品為作品A

與作品，選6．D解析：【解析】甲說：我法確定說明兩球編號的可能為包含（，）3，4），可能為8包（，），3，）可能為9包含，）（，）乙說：我法確定說明兩球編號的積為12包含（，）或2，）根據(jù)以上信可推斷出抽取的兩球中可能有號故選D點睛：本題是一道通俗易懂的合情推理題目，主要考查同學們的邏輯思維能力和推理能力，問題難度不大，認真審題是關(guān).7．C解析：【詳解】若甲是獲獎的歌手，則四句全是假話，不合題意；若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，與題意不符；若丁是獲獎的歌手，則甲、丁、丙都說假話，丙說真話，與題意不符；當丙是獲獎的歌手，甲、丙說了真話，乙、丁說了假話，與題意相.故選C.點睛：本題主要考查的是簡單的合情推理題，解決本題的關(guān)鍵是假設(shè)甲、乙、丙、丁分別是獲獎歌手時的，甲乙丙丁說法的正確性即.8．B解析：【解析】由1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…歸納可得：等式右邊各數(shù)位上的數(shù)字均為，位數(shù)跟等式左邊的第二個加數(shù)相同，∴本題選擇B選項9．C解析：【解析】由題意:大提是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理,選10．解析：

00000000【解析】可以通過列表歸納分析得到；多邊形對角線

42

52+3

62+3+4

72+3+4+5

82+3+4+5+616邊形有2+3+4+…+14=

162

=104條對角線．故選．11．解析：【分析】由題意歸納推理得到的即可【詳解】由題意，當分母的指數(shù)為1時分子為當分母的指數(shù)為2時分子為24；當分母的指數(shù)為3時分子為

；據(jù)此歸納可得：

x

ax

中，的為

.本題選擇B選項【點睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．12．解析：【分析】分別代入【詳解】

n,k

，兩式作差可得左邊應添加項．由時，左邊為

1k

k

，當n=k+1時，左邊為

1k

1k(k所以增加項為兩式作差得：

1112kkk

，選【點睛】運用數(shù)學歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠或遞推基證當取第一個值n*

)時題成立，第二步是歸納遞或納設(shè)假n＝(k，N*

時題成立，證明當n＝＋時題成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從開的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可．

xxxxxxxxxx2二、填題13．31【析】分析：由圖形的特點只需看第10個圖形中火柴的根數(shù)是在的基礎(chǔ)上增加幾個即可詳解：第1個圖形中有根火柴棒；第2個圖形中有根火柴棒；第3個圖形中有根火柴棒；第10個圖形中有根火柴棒點睛：本題主解析：【解析】根火柴棒；分析：由圖形的特點，只需看第10個形中火柴的根數(shù)是在4詳解：第1個圖形中有

的基礎(chǔ)上增加幾個

3

即可．第個形有根火柴棒；第個形有

4

根火柴棒；第10個形中有

31

根火柴棒．點睛：本題主要考查了歸納推理的應用，齊總解答中根據(jù)圖形的變化規(guī)律，得到火柴棒的根數(shù)是在4

的基礎(chǔ)上增加幾個3的系解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．14．乙【解析】假設(shè)甲去過則甲說了假話乙說了假話丙說了假話丁說了真話與只有一位說了假話矛盾假設(shè)乙去過則甲說了真話乙說了假話丙說了真話丁說了真話與只有一位說了假話一致故填乙解析：【解析】假設(shè)甲去過，則甲說了假話，乙說了假話，丙說了假話，丁說了真話，與只有一位說了假話矛盾假設(shè)乙去過，則甲說了真話，乙說了假話，丙說了真話，丁說了真話，與只有一位說了假話一致故乙15．【解析】由題得所以是奇函數(shù)所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱故填解析：

7【解析】由題得

gx

xxxxxxxx

11xxx711g()277222271g(x)x

1f()53113xx2

,624,624

1

52

1

32

1

12

1

12

1

32

1

52

(x)所以

f(

是奇函數(shù)，所以函數(shù)

xxx

xx

的圖象關(guān)于點

7

對稱故填

7,62

.16．【詳解】這幾個數(shù)是這樣規(guī)律比較明顯了即所以故填：解析：

132【詳解】這幾個數(shù)是

145,，樣規(guī)律比較明顯了，即a232

，所以

132

1，故填：.3217．5【解析】根據(jù)表格得到甲同學答錯的是第五題乙同學答錯的是第三個和第五個丙同學答錯的是第一個三個五個故第五題的正確的答案為：故答案為(1)5(2)A解析：【解析】根據(jù)表格得到甲同學答錯的是第五題，乙同學答錯的是第三個和第五個，丙同學答錯的是第一個三個，五個．故第五題的正確的答案為A．故答案為5(2).A.18．176【解析】原已知式子可化為：正方形數(shù)五邊形數(shù)六邊形數(shù)……此推測由歸納推理可得故解析：【解析】原已知式子可化為：

122正方形:

2n五邊形數(shù)六邊形數(shù)

2

22

n由推測由歸納推理可得

k4nn22故

42219．【解析】試題分析：根據(jù)歸納推理觀察所得等號左邊第行有個數(shù)字加減等號有邊第行有個數(shù)字相加并且是后個所以猜想第個等式是考點：歸納推理解析：【解析】試題分析：根據(jù)歸納推理，觀察所得，等號左邊，第行有

個數(shù)字加減，等號有邊，第行有個字相加，并且是后個，所以，猜想第個等式是．考點：歸納推理20．4n+2【解析】解：觀察分析圖案得到規(guī)律第個第2個第3個…個圖案有白色地板磚分別是61014…個組成一個公差是首項為6的等差數(shù)列因此第n個圖案中有白色地面磚有6+（）×4=6+4n-4=4解析：【解析】解：觀察、分析圖案，得到規(guī)律，第個第2個，第3個個圖案有白色地板磚分別是6，，…個組成一個公差是4，首項為的差數(shù)列．因此第個圖案中有白色地面磚有（）．故答案為4n+2．三、解題21．1）（）見證明【解析】【分析】x（）題意，簡函數(shù)的解析式為f()xx求解其最小值；（）用數(shù)學納證明方法，即可作出證.【詳解】

，利用基本不等式，即（）x時

，xx2x1(xxxxx

11當且僅當

2

時等號成立，故f(

的最小值為4.證明①當n時左邊所以當時，命題成立；②假當n時，命題成立

1122

，則有

1k

2k2

，則當k時左

11k

12k11k

1111112k2k2kk22kk2

，所以當nk時命題也成立，綜上②知原命題成.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值，以及數(shù)學歸納證明不等式，其中解答中合理化簡、構(gòu)造“一正、定、三相，合理利用基本不等式求解，以及熟記數(shù)學歸納法的證明方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ).22．）【解析】

1,37

；（）明見解.分析：（）別將

n1,2入推公式，即可求得a，a，的；24（）想

a

12

，檢驗時式成立，假設(shè)當

k*證明當

n

時等式也成立.詳解：解：）題意，

2

1231

，

2

，

a

（）

,a,a猜a14n

以下用數(shù)學歸納法證明：對任何的n*

a

12

證明：當n時由已知，得左邊

1

，右邊

12

所以n時成等.

②假當

k

12

成立，則

n

時，

k

kk

kk

kk

，所以，當時，等式也成立根據(jù)和，知對于任何N*

a

12

成立.點睛：本題考查數(shù)列的遞推公式，合情推理，運用數(shù)學歸納法證明問題的一般方法和步.用數(shù)學歸納法證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題時，其步驟為：①歸奠基：證明當取第一個自然數(shù)時命題成立；0②歸遞推：假設(shè)n，k

k0

)時命題成立，證明當

時，命題成立；23．解析【解析】分析：直接利用數(shù)學歸納法的證明步驟證明不等式，1）證

n

時不等式成立；2）假設(shè)當

放法證明

時，不等式也成立．詳解：證明：當時，左邊

111224

，不等式成立.②假當

k立，即

11111kkk24

，則當

n

時，

111kk22

11111kkk2k2k

12k11k

，

，

111111k2k2kk

2222222222222222

111111242k24

，∴當

n

時，不等式成立由知于任意正整數(shù)，等式成.點睛：本題是中檔題，考查數(shù)學歸納法的證明步驟，注意不等式的證明方法，放縮法的應用，考查邏輯推理能力．24．

，a，a20b，b16，b(2)猜a(n23n

，n【解析】

，證明見解析分析：1）據(jù)條件中，，ann

n

成等差數(shù)列，b，n

n

，

n

成等比數(shù)列及所給數(shù)據(jù)求解即可．（）用數(shù)學歸納法證明．詳解：1）已知條件得

bnn

，

2

n

，由此算出

2

，

123

，

4

，，，25234

.（）（）的計算可以猜想

an

，

n

，下面用數(shù)學歸納法證明：①當

時，由已知

，11

可得結(jié)論成立.②假當

（

k

且

*

）時猜想成立