普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

2018年一般高等學校招生全國一致考試理科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務勢必自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定地點上。2．回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。1．設，則A．

B．

C．

D．

2．已知會合，則A．

B．

C．

D．

3．某地域經(jīng)過一年的新鄉(xiāng)村建設，鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入增添了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地認識該地域鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入變化狀況，統(tǒng)計了該地域新鄉(xiāng)村建設前后鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入組成比率，獲得以下餅圖：

建設前經(jīng)濟收入組成比率

建設后經(jīng)濟收入組成比率則下邊結(jié)論中不正確的選項是A．新鄉(xiāng)村建設后，栽種收入減少B．新鄉(xiāng)村建設后，其余收入增添了一倍以上C．新鄉(xiāng)村建設后，養(yǎng)殖收入增添了一倍D．新鄉(xiāng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟收入的一半4．設為等差數(shù)列的前項和，若，，則A．

B．

C．

D．

5．設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為A．

B．

C．

D．

6．在中，為邊上的中線，為的中點，則A．

B．

C．

D．

7．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A．

B．

C．3

D．28．設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則=A．5

B．6

C．7

D．89．已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0）

B．[0，+∞）

C．[–1，+∞）

D．[1，+∞）10．下列圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓組成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的地區(qū)記為，黑色部分記為，其余部分記為II．在整個圖形中隨機取一點，此點取自，，

II的概率分別記為p1，p2，p3，則A．p1=p2

B．p1=p3C．p2=p3

D．p1=p2+p311．已知雙曲線C：，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A．

B．3

C．

D．412．已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為A．

B．

C．

D．

二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．若，知足拘束條件，則的最大值為_____________．14．記為數(shù)列的前項和，若，則_____________．15．從2位女生，4位男生中選3人參加科技競賽，且起碼有1位女生當選，則不一樣的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）16．已知函數(shù)，則的最小值是_____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。在平面四邊形中，，，，.（1）求；

18．（12分）如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，認為折痕把折起，使點抵達點的地點，且.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.19．（12分）設橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為.（1）當與軸垂直時，求直線的方程；（2）設為坐標原點，證明：.20．（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交托用戶以前要對產(chǎn)品作查驗，如查驗出不合格品，則改換為合格品．查驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作查驗，再依據(jù)查驗結(jié)果斷定能否對余下的全部產(chǎn)品作查驗，設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品能否為不合格品互相獨立．

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點．（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品查驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確立的作為的值．已知每件產(chǎn)品的查驗花費為2元，如有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的補償花費．

（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作查驗，這一箱產(chǎn)品的查驗花費與補償花費的和記為，求;（ii）以查驗花費與補償花費和的希望值為決議依照，能否該對這箱余下的全部產(chǎn)品作查驗？21．（12分）已知函數(shù)．（1）議論的單一性；（2）若存在兩個極值點，證明：．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4–4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的方程為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸成立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的直角坐標方程；（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程.23．[選修4–5：不等式選講]（10分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.2018年一般高等學校招生全國一致考試理科數(shù)學參照答案：123456789101112CBABDABDCABA13.6

14.

15.16

16.

17.（12分）解：（1）在中，由正弦定理得.由題設知，，所以.由題設知，，所以.（2）由題設及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.18.（12分）解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H為坐標原點，的方向為y軸正方向，為單位長，成立以下圖的空間直角坐標系H?xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.則為平面ABFD的法向量.設DP與平面ABFD所成角為，則.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.19.（12分）解：（1）由已知得，l的方程為x=1.由已知可得，點A的坐標為或.所以AM的方程為或.（2）當l與x軸重合時，.當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直均分線，所以.當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為，，則，直線MA，MB的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.則.進而，故MA，MB的傾斜角互補，所以.綜上，.20.（12分）解：（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.所以.令，得.當時，；當時，.所以的最大值點為.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即.所以.（ii）假如對余下的產(chǎn)品作查驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的查驗費為400元.因為，故應當對余下的產(chǎn)品作查驗.21.（12分）解:（1）的定義域為，.（i）若，則，當且僅當，時，所以在單一遞減.（ii）若，令得，或.當時，；當時，.所以在單一遞減，在單一遞加.（2）由（1）知，存在兩個極值點當且僅當.因為的兩個極值點知足，所以，不如設，則.因為，所以等價于.設函數(shù)，由（1）知，在單一遞減，又，進而當時，.所以，即.22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）【分析】（1）由，得的直角坐標方程為．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設知，是過點且對于軸對稱的兩條射線．記軸右側(cè)的射線為，軸左側(cè)的射線為．因為在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點．

當與只有一個公共點時