山東省青島市第六十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省青島市第六十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于A．10cm3

B．20cm3

C．30cm3

D．40cm3參考答案：B2.設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，,則=(

)A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：C略3.在中，已知,,，則=

（

）

A．1

B．2

C．－1

D．參考答案：B4.設(shè)直線與圓相切，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)集合，則下列關(guān)系式正確的是

（

）.

.

.

.參考答案：C6.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D如圖所示，設(shè)，所以，所以點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選D．

7.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（） A．

B．

C．

D．參考答案：C8.直線xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】直線xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k=，即可得出．【解答】解：直線xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k==﹣=．故選：A．9.已知，則

（

）A．0 B． C． D．2參考答案：B10.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為3:7:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解?！驹斀狻恳李}意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為2,則其展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是_______．參考答案：9【分析】令，可得：，解出的值，再利用通項(xiàng)公式即可得到答案。【詳解】由于的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，令，可得：，解得：，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，要得到展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，則或，解得或4；所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)故答案為：912.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略13.若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，，…，，則抽取的人中，編號(hào)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是

．參考答案：6

14.已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=______．參考答案：試題分析:如圖,由題意平面與條側(cè)棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：線面角的定義及求解．15.已知點(diǎn)A（﹣3，4）B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍．參考答案：45°≤α≤135°【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出P與線段AB端點(diǎn)連線的傾斜角得答案．【解答】解：如圖，當(dāng)直線l過(guò)B時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為α（0≤α＜π），則tanα==1，α=45°當(dāng)直線l過(guò)A時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為β（0≤β＜π），則tanβ==﹣1，β=135°，∴要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是45°≤α≤135°．故答案為45°≤α≤135°．16.直線在上的截距相等，則=______;

參考答案：1略17.已知曲線y=2x2及點(diǎn)P（1，2），則在點(diǎn)P處的曲線y=2x2的切線方程為

．參考答案：y=4x﹣2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：欲求在點(diǎn)（﹣1，3）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1時(shí)，y′=4，∴曲線y=2x2在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案為：y=4x﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.輪船A從某港口O將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時(shí)，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以30海里/小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以V海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船B相遇．（1）若使相遇時(shí)輪船A航距最短，則輪船A的航行速度大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)輪船A的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，則輪船A以多大速度及什么航行方向才能在最短時(shí)間與輪船B相遇，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)兩輪船在Q處相遇，在△POQ中，利用余弦定理得出OQ關(guān)于t的函數(shù)，從而得出OQ的最小值及其對(duì)應(yīng)的t，得出速度；（2）利用余弦定理計(jì)算航行時(shí)間t，得出PQ，OQ距離，從而得出∠POQ的度數(shù)，得出航行方案．【解答】解：（1）設(shè)AB兩船在Q處相遇，在△OPQ中，OP=20，PQ=30t，OQ=Vt，∠OPQ=60°，由余弦定理可得Vt==，∴當(dāng)t=時(shí)，Vt取得最小值10，此時(shí)V==30．即輪船A以30海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最?。?）在△POQ中，OQ=30t，由余弦定理得：OQ2=PQ2+OP2﹣2×PQ×OPcos∠OPQ，即（30t）2=400+900t2﹣1200tcos60°∴600t=400解得：t=，∴PQ=OQ=20，∴△OPQ為等邊三角形，∴∠POQ=30°．故航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇．19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：（1）

（2）時(shí)略20.（滿分10分）已知：復(fù)數(shù)，

，且+，求復(fù)數(shù)z參考答案：解：由已知得：

=5-i，=-3-i

…………3分∴+=（5-i）+（-3-i）=2-2i

…5分∴z==（）=

……10分略21.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)滿足,求證：參考答案：證法一：消b,化為a的二次函數(shù),由，得代入左邊得：

……2分左邊

……5分

……8分

……12分其它證法酌情給分，證法參考兩例：證法二：（放縮法）∵,∴左邊＝＝右邊證法三：（均值換元法）∵，所以可設(shè)，，∴左邊＝＝右邊，當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，等號(hào)成立.略22.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣kx（k∈R），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，e2]上的有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即可求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，分離參數(shù)，求最值，即可求k的取值范圍；（3）由（2）知，h（x））=在[，]上是增函數(shù)，在[，e2]上是減函數(shù)，利用函數(shù)g（x）在[，e2]上有2個(gè)零點(diǎn)，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=…2分∴f′（1）=1，…∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=x﹣1；…（2）設(shè)h（x）==（x＞0），則h′（x）=（x＞0）令h′（x）=0，解得：x=；…當(dāng)x在（0，+∞）上變化時(shí)，h′（x），h（x）的變化