山東省青島市膠州博雅中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省青島市膠州博雅中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)（1）

(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B2.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，，，，那么等于（

）A.3 B. C. D.參考答案：D【分析】在等邊三角形中，得到，且向量的兩兩夾角都為，利用數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由題意，在等邊三角形中，，，，則，且向量?jī)蓛蓨A角都為，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.如圖，已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，則平行四邊形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形C．矩形 D．非上述三種圖形參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可知AC⊥BD，由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形如圖，∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC，又∵AC?平面PAC，∴AC⊥BD，又ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD一定是菱形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質(zhì)．由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．4.已知向量，，滿足，，若，則的最小值是（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：A5.同時(shí)擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A全都是反面朝上的概率為，所以至少有1枚正面向上的概率是。6.若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.在△ABC中，C=90°，，則A．

B．

C．1

D．參考答案：C8.cos(－2040°)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，故選D.

9.不等式x－2y+6>0表示的平面區(qū)域在直線：x－2y+6=0的(

)A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方參考答案：B略10.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則____參考答案：512.下列5個(gè)判斷：

①若在上增函數(shù)，則；

②函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)；

③函數(shù)的值域是；

④函數(shù)的最小值是1；

⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱。其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：13.已知函數(shù)．若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.

參考答案：(或略14.設(shè)向量a與b的夾角為θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，則cosθ＝________.參考答案：略15.有以下的五種說(shuō)法：①函數(shù)f（x）=的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，則A=B=?③已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若兩實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＞0，則必有f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）④已知f（x）=的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是[0，8）以上說(shuō)法中正確的有（寫出所有正確說(shuō)法選項(xiàng)的序號(hào)）參考答案：③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫法判斷①；利用交集和并集的運(yùn)算判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算判斷③；把f（x）=的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為則ax2﹣ax+2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求解a的范圍判斷④．【解答】解：①函數(shù)f（x）=的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞）中間不能去并，命題①錯(cuò)誤；②當(dāng)A=B時(shí)，A∪B=A∩B，A，B不一定是?，命題②錯(cuò)誤；③已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若兩實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＞0，則a＞﹣b，b＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b），命題③正確；④∵f（x）=的定義域?yàn)镽，則ax2﹣ax+2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，當(dāng)a=0時(shí)顯然滿足，當(dāng)a≠0時(shí)，有，解得0＜a≤8．綜上，a的取值范圍是[0，8）．∴正確的說(shuō)法是③．故答案為：③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)定義域的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．16.正方體中,異面直線與所成角度為

參考答案：17.在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則的值是．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化簡(jiǎn)已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.（10分）（1）過點(diǎn)P(0，0)，Q(4，2)，R(-1，-3)三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式什么？（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（-1，0）的距離的倍，求：（1）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；(2)根據(jù)取值范圍指出軌跡表示的圖形。參考答案：,圓心（4，-3），r=5圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，直線當(dāng)時(shí)，時(shí)，表示圓時(shí)，表示點(diǎn)（2，0）時(shí)，不表示任何圖形20.已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點(diǎn)（2，2）在函數(shù)f[g（x）]的圖象上，點(diǎn)（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，求g（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】g（x）是一次函數(shù)，所以設(shè)為g（x）=ax+b，f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b，所以將坐標(biāo)（2，2），（2，5）分別帶入函數(shù)f[g（x）]，g[f（x）]即可得到關(guān)于a，b的兩個(gè)方程，解方程組即得a，b，從而求出g（x）的解析式．【解答】解：設(shè)g（x）=ax+b，a≠0；則：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b；∴根據(jù)已知條件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的一般形式，求復(fù)合函數(shù)解析式，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上時(shí)，以及點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系．21.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)能求出直方圖中x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有10戶，由此能求出月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù)．【解答】（本小題10分）解：（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．…（Ⅱ）月平均用電量的眾數(shù)是=230．…因?yàn)椋?.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224．…（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有0.0125×20×100=25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10戶，…抽取比例==，所以月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶．…22.（10分）（2015秋?天津校級(jí)月考）集合A={x|ax﹣1=0}，B={1，2}，且A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題．【分析】由A與B的并集為B，得到A為B的子集，根據(jù)A與B分兩種情況考慮：當(dāng)A不為空集時(shí)，得到元素1屬于A或2屬于A