2020-2021學年廣東省深圳高級中學高二下學期期中數(shù)學復習卷

2020-2021學年廣東省深圳高級中學高二下學期期中數(shù)學復習卷2)一、單選題（本大題共12小題共60.0分）

已知函

，則)??

B.

C.

D.

若復數(shù)z(其i

是虛數(shù)單位則C.

z虛部位i

B.D.

z的實部位3的共軛負數(shù)

下面程序框圖中，若輸入互不相等的三個正實數(shù)a，，，求判eq\o\ac(△,)的狀，則空白的判斷框應填(

？

B.

？

C.

？

D.

？

以下四個結論，正確的是質員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上間分抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測樣的抽樣是分層抽樣；在率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是；在歸直線方程

中，當變量x每加一個單位時，變量y一增加個位；

1????01????0對兩個分類變量與Y，出其統(tǒng)計量有關系”的把握程度就越大

2

的觀測值k，觀測值越大，我們認為“與

B.

C.

D.

曲線

在點

處的切線方程為

B.D.若變量x，y滿約束條件，目標函的小值為

2

B.

C.

D.

已知??3,????

13

30

，則、b、c的小關系

B.

C.

D.

某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為正方形，兩條虛線的交點為正方形的中點，則該幾何體的表面積為B.C.D.

已知函??>如果存在實????

使對任意的實數(shù)x都有

0

成立，的最大值0

B.

C.

D.

2020已函的圖象如圖所示，則不等式的解集

0)

2

,

B.

0)C.2

D.

)2

2??22??22??722????2??22??22??722????已雙曲線2

????

22

????的一個焦點條漸近的斜率則該雙曲線的方程為)

??

??

B.

??2

C.

??

??2

D.

??212.在鈍角中,所的邊分別為,??,，????，已知??，則的積

4

，

B.

C.

√

D.

√二、單空題（本大題共3小題，15.0分已橢

：4

過點的線l

與橢圓C交A兩點A位于x軸方

2l的率k的為______．eq\o\ac(△,)中，，若Oeq\o\ac(△,)外圓的圓心，．同擲兩枚質地均勻的骰子，所得的點數(shù)之和為5概率是______．三、多空題（本大題共1小題，5.0分）eq\o\ac(△,)中所對的邊分別為a????+??22，則

；

??

，eq\o\ac(△,)的

．四、解答題（本大題共7小題，82.0分已數(shù)??的項

2

．設??(

????

，求數(shù)??

的前n項

；是存在??

為首項公比為??

的比數(shù)列??????

使數(shù)列??

??

中每一項都是數(shù){??在，說明理由．

中不同的項若在求出所有滿足條件的數(shù)的通項公式若存??

如柱軸截面是正方形底面的圓周上，F(xiàn)是足．求：；如圓柱與三棱的積比等求二面的余弦值．本題滿分12分為了了解某市居民的用水量，通過抽樣獲得了100位民的月均用水量下圖是調查結果的頻率直方圖．估該樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；結精確到；由中果估算該市12萬居民的月均用水總量。

在角坐標系xOy中曲線l的數(shù)方程是{

為，以原點O為點軸的普通方程與圓C的角坐標方程；半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程求線l設線l與圓C交于，兩點，．

??4

．已函

??．當時求函數(shù)的調區(qū)間；若(在區(qū)上調遞增，求實數(shù)a的值范圍；若于任意的實，數(shù)42??區(qū)間上值恒為負數(shù)，求b的取值范圍．

在角坐標系xOy中直線l

的參數(shù)方程為

為數(shù)，以坐標原點為極點軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為

1632

．Ⅰ求C和l

的直角坐標方程；Ⅱ若線C截線l所得線段的中坐標，l的斜率．本滿分已知：函

??

，在區(qū)[上最大值，最小值，設函數(shù)

.,的及函的解析式；若等在時成立，求實數(shù)k的值范圍；如關于x的方程(|

|

4??|

有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)t

的取值范圍．

((1.答：解：：函數(shù)

【答案與析】，，．故選：．推導出(，由此能求出結果．本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2.

答：A解：：復z滿，．?22．故選：A．利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，屬于基礎題．3.

答：解：：由流程圖可知比較、、中最大數(shù)用變量示并判斷和輸出是否為銳角三角形，第一個判斷框是判斷b的小，并把較大值賦值變量；第二個判斷框是判斷最c的小，并將最大數(shù)賦值變量a；第三個判斷框是判斷是否為銳角三角形，應填入

2

2

2

？故選：．由流程圖的功能知是比較a、中最大數(shù)用變量表并判斷和輸出是否為銳角三角形，分析它們的三個判斷框即可得出結論．本題考查了算法與程序框圖的應用問題，是基礎題．

4.

答：D解：質員勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上每間隔分抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，錯誤；在率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是，正確；在歸直線方??錯誤；

中，當變量x增加一個單位時變y平增加個單位對兩個分類變量X與其計量

的觀測值k值越認“X與有關系”的把握程度就越大，正．正的命題．故選：D由系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念判；頻率分布直方圖中矩形面積的義判；回歸直線方程的一次項系數(shù)的符號，即可判；觀測值k兩個變量與有系判．本題考查命題的真假判斷和應用查樣方法和回歸直線方程機量的觀測值于礎題．5.答：B解：題分析．

，

，由點斜式知切線方程為：，考點：導數(shù)的幾何意義，切線的求法．6.

答：D

1155解：：由約束條件

作出可行域如圖，由圖可知，當直過點時有小值為1故選：D由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的標代入目標函數(shù)得答案．本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．7.

答：A解：：

，3．．故選：A．利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.

答：B解視圖可知該幾何體是一個正方體扣去一個正四棱錐，如圖．則正四棱錐的側面是底為高為√22的腰三角形，正四棱錐的每個側面面積

，4該何體的面積545．

??????????????????????????????故選：B．由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐，其中正方體的棱為1，四棱錐的底面邊長為正方體的上底面，頂點為正方體下底面的中心，即可求出幾何體的體積．本題考查該幾何體的表面積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎知識，考查推理能力與計算能，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想，是中檔題．9.答：A解：：利用輔助角公式對函數(shù)化解可

????

????6

，由對任意的實數(shù)x，對任意的實，都

0

2020)成；0可得

，，別為函數(shù)的大值和最小值，00要使得最，只要周期

??????

最大，當

即，期最大，此時??；故選：A．利用輔助角公式對函數(shù)化解可

????

，對任意的實數(shù)x都有????成可得，兩端點值分別為函數(shù)的最小值和最大值，要使最大，只00要周期

??????

最大，當

，期最大代入可求得結果．本題目主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式的應用，三角函數(shù)的性質的應用，周期公式的應用，題的關鍵是根據(jù)條件求得函數(shù)的最小值和最大值，屬于中檔題．10.

答：解：：???，不式等價時，時函數(shù)單調遞減，由圖象可知此時解集為．當時，，此時函數(shù)單調遞增，由圖象可，即不等式的解集

．故選：．根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調性，利用數(shù)形結合即可解不等式．本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調性，導數(shù)和函數(shù)圖象之間的關系是解決本題的關鍵

????222??2225eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????????????222??2225eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????????11.

答：解：本題考查雙曲線的幾何性質，注意雙曲線焦點的位置，屬于基礎題．根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得雙曲線的漸近線方程

，合題意可得，由????雙曲線的焦點坐標可??

??2

，立兩個式子分析可??2

，2

，入雙曲線的方程即可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為??>??，22其焦點在y軸，雙曲線的漸近線方程

????

，若雙曲線的一條漸近線的斜率，則，??其一個焦點，??，2；解可得??

??2

，雙曲線的標準方程為：故選C．12.答：

2

；解：：由已知及正弦定理，可??則????>，A為角，

??

，由

2

78

，可得

舍，

，由余弦定理，可????2

22??????22??，即??8，2解得：，由，得??

15

，所以

22

．

??1111，可得，3+43+43+4221??1111，可得，3+43+43+4221255故選：．由已知及正弦定理可，由二倍角的余弦函數(shù)公式可求，余弦定理解得44，用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解．本題主要考查了正弦定理，二倍角的余弦公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力，屬于中檔題．13.

答：

解：：若為圓的左焦點，?1,0)，點于軸方，且，設直線l的程為，由

，整理42

，設,，，由

．又

12??1

2

，代入

3+42

，得

，即4

；若為圓的右焦點，則，點于軸方，且，設直線l

的方程為：，由橢圓的對稱性，同理可

．直l

的斜率k值．若為圓的左焦點，則(?1,0)，直線l

的方程為：，橢圓方程聯(lián)立整得4

然后利用根與系數(shù)的關系及向量等式列式求解k當為圓右焦點時，由對稱性可得值本題考查直線與橢圓的位置關系及標準方程，考查學生的邏輯思維能力和運算求解能力．屬于檔題．14.

答：

，，25，，2511，11解：：于，，??中，12|因此

?|252

；同理可|49．2．22故答案為：．作于D，于E由垂徑定理得D、分別為AB、的中點，利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可

，由向量數(shù)量積的定義得

?可得2

2面的數(shù)據(jù)即可得的．本題給出三角形的外接圓的圓心為，在已知邊長的情況下求?的，著重考查了圓中垂直于弦的直徑性質、三角函數(shù)在直角三角形中的定義和向量數(shù)量積公式及其性質等知識，屬于中檔．15.答：解：：列表如下：從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有36種這些結果出現(xiàn)的可能性相等．點的和為結果共有，，點的和為概

436故答案為：利用列舉法列出所有可能出現(xiàn)的情況所求點數(shù)之和為8情況數(shù)目用率公式進行計算．

????????????????????本題主要考查了等可能事件的概率公式的應用，如果一個事件有n種能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A現(xiàn)m種果，那么事件A的概

????16.

答：1

解：：依題意及正弦定理，且，因此2+1

，，當

??

時，

??

??，

．又，，

，則的????．故答案為：1；．先利用正弦定理把題設等式中角的正弦轉化成邊的關系，進而2+聯(lián)求得c，再利用余弦定理求得ab的，后利用三角形面積公式求eq\o\ac(△,)??的積．本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用弦定理和余弦定理常用來解決解三角形問題中的，角問題的轉化的．17.

答：：

，當??時????

??

??，當??時，．???．????

??

??

??

????當??=

時，，??+7????(??+．當??=

時，????(??+??．

????????12??????????????????????????????????1????????12??????????????????????????????????12????????(??+為數(shù){．??為奇數(shù)假存在

為首項，公比為

的比數(shù)列{，??∈??

，使得數(shù)列{

??

中每一項都是數(shù)列{

中同的項．???，，，，，，??，????

，，，??

??

．則

??

??，可得??

??

，下面只要證明：

??

為的偶數(shù)即可．當??時，

是的數(shù)．當??時

??

??

??

????

2+??+1?????2??

??

??

+2偶．??

??

為的偶數(shù)．存以

為首項，公比為??

的比數(shù)列{，??∈??

，使得數(shù)列{

??

中每一項都是數(shù){

中不同的項．解：由??

可當時

當??時可得2??因此

(

???1

??

??

????對n分奇數(shù)偶數(shù)討論用“分組求和”即可得出．假存在

為首項，公比為

的比數(shù)列{，??∈??

，使得數(shù)列{中??每一項都是數(shù)列{

中同的項．2??可：，??

，由于，可得，到

??

??

必需????，得??，只要明

??為的偶數(shù)即可．利用二項式定理即可證明．本題考查了遞推式的應用數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前項和公式分組求和”方法，考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．18.答：證：平BEC，平面BEC，，

11111111111111111111111212為圓的直徑，平，平面，??平ABE，平面ABE，又，且，平AEC，又平AEC．設柱的底面半徑為r則圓柱的高為r；圓柱

?

3

．

???33由題意：圓柱與三棱的積比等3，?

，

，解得：分別以、EC所在直線為軸E為坐標原點，建立如圖所示坐標；則，，

，，，

，，0，

2，√，√

，，設平面BAC的向量,，由1

，

：

?1

?即：

)，，111得，，．取111設平面CAE的向量,,，由1

，

得：

?

?即，取

，得，，(√．1

3由圖形可知：二面角銳二面角，二角的弦值為．3

，，解：利線面垂直的質可得：，用的性質可得??，是平ABE，可得，用線面垂直的判定定理即可證明．設柱的底面半徑為r圓柱的高為2r用柱與三棱錐的積比等于可得

，解得分別以EBEC所直線為軸E為標原點建立如圖所示坐標系用線面垂直的性質分別求出平面法向CAE的向量為向量夾角公式即可得出．本題考查了圓柱的性質、線面垂直判定與性質定理、圓的性質、勾股定理，考查了通過建立空直角坐標系利用法向量的夾角求二面角的方法，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能，屬于難題．19.

答：平數(shù)，位數(shù)；

或解：題分析均數(shù)為.分因為

，所以中位數(shù)為

.分若樣本平均數(shù)來估算12萬民的月均用水總量：

，若以樣本中位數(shù)來估算：

兩求出其一即)分考點：本小題主要考查頻率分布直方圖的性質和應用及中位數(shù)、平均數(shù)的概念和用樣本估計總的應用，考查了學生利用頻率分布直方圖解決實際問題的能力．點評：頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布，從這個直方圖中可以求出樣本數(shù)據(jù)各個組的頻率分布根頻率分布直圖估計樣或總體的平均值時，一般是采用組中值乘以各的頻率的方法．20.

答：：曲l

的參數(shù)方程{

??

為數(shù)，轉化為直角坐標方程為：．圓C的坐標方程為??

????

，轉化為

．

，55，55圓方程轉化為：

，則圓心直線l

的距離

355則弦長55

．解：題考查的知識要點：參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標程的轉化，點到直線的距離公式的應用，垂徑定理的應用．直把參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程進行轉化利點到直線的距離公式，結合弦長公式求出結果．21.答：：當時，3

令，，，得33

；所以函的區(qū)間為

，；減區(qū)間為,33在間上單調遞增則3

在間上成立；即

323

1??

在區(qū)間上成立；由在間上單調增，

；所以32故

由知對任意，[上(

4

3

恒立，即

43恒立．設

4，；4

3

令4

3????，對任意的，

，則恒有

3????4當時

函單調減；當時，，數(shù)單遞增；；????????????所以，即；

2222(2+????????2222(2+????????222故取值范；解：直求

2

??令得單調區(qū)間；根條件

2

2在+上恒成立；即

222

1??

在區(qū)間上恒成立；根據(jù)單調性求出最值即可設

??

2

，；討論函的調性，得出其最大值；????本題考查利用函數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間知函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍和不等式恒成立求參數(shù)的問，考查分離參數(shù)的思想方法，利用導