2020-2021學(xué)年河北省衡水中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

????????20202021年河北省衡水中高一（上）期數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，40.0分(6

2

B.

32

C.

2

D.

2

設(shè)集合，，??(

R?2)C.三個(gè)數(shù)??,??

??

B.D.的大小關(guān)系是

??

3??

B.3????

??C.

??

????

D.3??

??

??

已知向，

2

，若，則)

4

B.

C.

或

D.

或

函數(shù)

??????+??????

在區(qū)間??,2的象致B.

C.D.函數(shù)2的點(diǎn)所在區(qū)間

B.

C.

D.

(1,2)

紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割如果把勾股定理比作金礦的話(huà)么以把黃金分割比作鉆石礦黃金三角形有兩，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角的等腰三角形另種是頂角為的等腰三角例如角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成圖所示，在其中一個(gè)黃eq\o\ac(△,)中根這些信息，可得??????234°=(2第1頁(yè)，共頁(yè)

????3,]7??????7????若，則????3,]7??????7????若，則

B.

3

C.

D.

4

4已知函sin(4

848函有個(gè)零點(diǎn)324

3的取值范圍

??7??3

B.

,8

C.

8

D.

,8二、不定項(xiàng)選擇題（本大題共4小，共20.0分下說(shuō)法正確的

終邊在y軸的角的集合

??

??,??B.

已知

4??，??

C.

已知x，，

，最小值為8D.

已知冪函數(shù)(的圖象過(guò)，已角的邊經(jīng)過(guò)則

B.

C.

D.

在中|，=，

?

B.C.

D.

34已函是義[上偶函數(shù)當(dāng)時(shí)

3

，則

B.

C.

m的值可能是D.的可能是三、填空題（本大題共4小題，20.0分在形ABCD中O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，??3??36

，

，則

.用表示第2頁(yè)，共頁(yè)

????????????????????????若lg，lg方

的個(gè)根，??

．已,，則??______．四、解答題（本大題共6小題，70.0分已，，且求??的；求．

，已函??的分圖象如圖示．求的解析式，并寫(xiě)出函的單調(diào)遞增區(qū)間；將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移

??

個(gè)位長(zhǎng)度，得到函的象若數(shù)(的象關(guān)于直線(xiàn)

??

對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)在,上的值域．已函

??

是奇函數(shù)，

是函．求的；設(shè)

，若??對(duì)任意+恒立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第3頁(yè)，共頁(yè)

????函數(shù)??????????函數(shù)??????在函圖象向右平移個(gè)位長(zhǎng)度得到(的象圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；向√??

，，，；(6這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知______，函數(shù)(的象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為．求(；求上單調(diào)遞減區(qū)間．某業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)由形挖扇形后成已知米，段BA、線(xiàn)段CD與長(zhǎng)度之和為30米圓心角為?。箨P(guān)x的函數(shù)析式；記牌的截面面積為y，試問(wèn)x何值時(shí)的最大？并求出最大值．第4頁(yè)，共頁(yè)

已函?

，圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離．若有一個(gè)零點(diǎn)為，求m的；若,??]

，使得(成，求m取值范圍．第5頁(yè)，共頁(yè)

．????????????????+??．????????????????+??)3??5??1.【答案【解析】解

答案和解析??故選：A．直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.

【答案【解析】解或，，??[．故選：A．可求出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即．本題考查了描述法和區(qū)間的定義元二次不等式的解法交及其運(yùn)算考查了計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題．3.【答案【解析】解3??3，

??

，??

??

，3??

．故選：A．利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性直接求解．本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.

【答案【解析】解：向，

，3,2???

，，得，解得或，故選：B．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的垂直條件，轉(zhuǎn)化求解即可．本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量垂直條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.

【答案C【解析】解4，??,??]令(，得或，由圖觀(guān)察可知，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：．求出函數(shù)的點(diǎn)，由此即可得解．第6頁(yè)，共頁(yè)

1，1，本題考查由函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象，同時(shí)也涉及了輔助角公式的運(yùn)用及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．6.【答案【解析】解函

是R上的連續(xù)函數(shù)，且單調(diào)遞增，(，，．

的點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，故選：A．將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代，足的間為零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間．本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．7.【答案C【解析】解：由圖可知，，且2??144°．4．則??234°??144°4

4

．故選：．由已知求得，得的，再由二倍角的余弦及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解．本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查解讀信息與應(yīng)用信息的能力，是中檔題．8.

【答案D【解析】解：根據(jù)題意畫(huà)出函的象，如圖所示：，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函與函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)l位于直線(xiàn)與線(xiàn)之時(shí)，符合題意，由圖象可知

????????242424

，第7頁(yè)，共頁(yè)

所以1223??3所以1223??37????23

，故選：D．根據(jù)題意畫(huà)出函的象，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函函有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合法即可求

的取值范圍．本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．9.【答案BD【解析】解：終邊在軸的角的集合{

??2

??,??

，故選項(xiàng)不確；因?yàn)榇_；

??，以，，3??，選項(xiàng)3因?yàn)?/p>

√

，以的小值為9，故選項(xiàng)C不確；因?yàn)閮绾瘮?shù)(的圖象過(guò)點(diǎn)，以，故選：．

，，所，故選項(xiàng)D正．根據(jù)終邊在y上的角的集合

??2

??,??

可判定選項(xiàng)A據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化求出a，從而可判定選項(xiàng)B，利用1的代換和基本不等式可判定選項(xiàng)C，利用冪函數(shù)的定義可判定選．本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用和冪函數(shù)的定義，同時(shí)考查了生分析問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．10.

【答案【解析】解角的終邊經(jīng)過(guò)??120°,，120°120°√3，2

??120°√152

2

，

??√152

，

????cos

，．故選：ACD．由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求的角函數(shù)的值，可得結(jié)論．本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．11.

【答案【解析】解：如圖示：，由|=1顯然P點(diǎn)是BC中點(diǎn)，第8頁(yè)，共頁(yè)

對(duì)于A：22222對(duì)于A：2222232222323223?

，故錯(cuò)誤；對(duì)于B：是BC的點(diǎn)，得??故

，故確；對(duì)于：

22

，故正確；對(duì)于D：

?(，D正確；224故選：BCD．根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)合圖象分別計(jì)算，從而判斷正誤．本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．12.

【答案AD【解析】解：由題意可得2，，A確B錯(cuò)；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所??(2)．當(dāng)時(shí)，

3

單調(diào)遞增．因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，單遞減．因?yàn)?/p>

2

，所以??(2)2?33所以，得2

或，C錯(cuò)，正確．4故選：．由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可求得，根據(jù)函數(shù)解析式可求得函數(shù)單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性和奇?33偶性將不等式轉(zhuǎn)化為，再求出m的值范圍，從而確定m的值．22本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于中檔題．13.

【答案】

2【解析】解：畫(huà)出圖形，如圖所示；矩形ABCD，O是角線(xiàn)的交點(diǎn)，所以

222

2

．2故答案為：2在矩形ABCD中2

，由向量加法公式可得答案．本題主要考查相等的向量，以及向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.

【答案】第9頁(yè)，共頁(yè)

，則，3??2??，；13，，則，3??2??，；13，【解析】解

??????????33623故答案為：．由題意利用誘導(dǎo)公式，求得所給式子的值．本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】2【解析】解，lg方程2

2

的個(gè)根，???

，222??????2，2故答案為．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可，，由2

2

????

2

2

????運(yùn)算求得結(jié)果．本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．16.【答案【解析22，舍，解得3??,，由于2

2

??可3

2

，可得，2所以

，3??

．故答案為：

2

．利用二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式可3??

2

，得的，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解，而可求的值，本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.

【答案】解由

，，得27

37??

????

，????2??

2??

3

347由

7

，，

??2

，33得可得，????

13337

2第10頁(yè)，共15頁(yè)

，????，，7??7??????，，????，，7??7??????，，解得：??????????????，時(shí)，最小，且為：，當(dāng)????

??3

．【解析】由知求，一步得再由二倍角的正切求解；由知求利用??，開(kāi)兩角差的余弦得答案．本題考查兩角和與差的余弦，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題．【案象知

3

??????，43

????，，，得

3

，所以函數(shù)??

??)；3單調(diào)遞增區(qū)間滿(mǎn)

??????3

，解得：??4??????33所以單調(diào)遞增區(qū)間為[

??,??4，；33由可：將函圖上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱標(biāo)不變，得，左4平移由題意可得

個(gè)位長(zhǎng)度可得????，3??????36

，所以，3,，[??]，令[,??]，36636??，

??66

??]，圖所示；當(dāng)

????6

時(shí)最且，所以([，所以

,的域?yàn)椋海?1頁(yè)，共15頁(yè)

??4??332??????4??332????【解析】由數(shù)圖象過(guò)的兩點(diǎn)及最大值求出函的析式，進(jìn)而出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；由意求出函的析式換元，畫(huà)出函數(shù)圖象，有圖象求出函在給區(qū)間的值域．考查由函數(shù)圖象求三角函數(shù)的解析式及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19.

【答案】解由為函數(shù)，且定義域?yàn)?，，，之??，分由于，(4??(44(4偶函數(shù)，4

，，到

，由此可得：??的為；分(4??，4，分44又

4

??

在區(qū)間上增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，分????4由題意得到{得a的值范圍是：

，解之得,．

3，【解析據(jù)定義在R奇函數(shù)滿(mǎn)??整理得到由此可得的；

，由得4

??在間上是增函數(shù)，44得(

????

3

，可建立關(guān)于a的等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)取值范圍．本題給出含有指數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)論函數(shù)的奇偶性調(diào)性并解決關(guān)于x的等式恒成立的問(wèn)題重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)和不等式恒成立問(wèn)題的處理等知識(shí)，屬于中檔題．20.

【答案】解：方案一：選條由題意可知

????

??，??，，??

，又函數(shù)象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，??,

，

??

，第12頁(yè)，共15頁(yè)

????由??≤2??2??,，得??≤????,，令，????，????由??≤2??2??,，得??≤????,，令，????，??令，??27????由??≤2??2??,，得??≤????,，令，??令，，,,??

??6

，sin(2，26??424

；??????22626??2766

，所以函數(shù)在0,2上的單調(diào)遞減區(qū)間

,??],??,．6方案二：選條件

??

，242??，又2

2

+????2??sin(2，4222，sin(2，26??424

；??????22626

，??27????66

，所以函數(shù)在0,2上的單調(diào)遞減區(qū)間

????7????6方案三：選條件

??6

4??

????????6

??2443????222sin(2，26又

2??2

，所以第13頁(yè)，共15頁(yè)

??；??3由??≤2??2??,，得??≤??；??3由??≤2??2??,，得??≤7????,，,??sin(2，利用正弦函數(shù)|????????????225，2225所以

sin(2，26??3????3????26263

??，得

????63

，令，得

63

．所以函數(shù)在0.2上的單調(diào)遞減區(qū)間

????7????663

【解析條件用周期公式公式可用角函數(shù)的平移變換可

sin(2，26的性質(zhì)，結(jié)合范圍，求，可得函數(shù)解析式(2626利特殊角的三角函數(shù)值即可求解；利正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．選條件，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的周期公式可求，求數(shù)解析式為

sin(2，26利特殊角的三角函數(shù)值即可求(用正弦函數(shù)的