2020-2021學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

613133541??????2D.2)??613133541??????2D.2)??20202021學(xué)浙江省寧市鎮(zhèn)海中學(xué)一（上）期末學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，24.0分已的邊上一點(diǎn)??，)

B.

2

C.

2

D.

2

下列式子的互化正確的是

2(

B.

??(C.

4

D.

??2

已知扇形的面積為，扇形的圓心角弧度數(shù)是1則扇形的周長(zhǎng)為

B.

C.

D.

設(shè)，出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到合N的數(shù)關(guān)系的B.C.D.

已知集??|2，集合??

2

2，[

??6

B.,6

C.

?2,1]

D.[66

將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的象重合，則的最小值等2

??2

B.

C.

??2

D.

若函數(shù)??1

2

在區(qū)間上調(diào)增，則a的值范圍2

B.

4

,2]

C.

4

D.

,2]4

已知函

程24

恰有個(gè)根數(shù)的值范圍

B.

54

,2)

C.

5544二、多選題（本大題共2小題，6.0分若“，得2??成”是假命題，則實(shí)數(shù)可的值是22C.D.2設(shè)數(shù)||??2，a，，B.

的小正周期可能為2為函數(shù)第1頁(yè)，共頁(yè)

128??128??C.

當(dāng)時(shí)，的最小值為

D.

存a使在

??

上調(diào)遞增三、單空題（本大題共7小題，21.0分計(jì)．計(jì)

??√．已函??|的部分圖象如圖所示：則函數(shù)的析式為_(kāi)_____．若數(shù)??????的小為1則正實(shí)數(shù)______．函7?3

的值域是______．已函????(，在間??,??))內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，的取值范圍是_．已，，且，則

的最大值為_(kāi)_____．四、解答題（本大題共5小題，60.0分已集，合{．Ⅰ當(dāng)時(shí)求A；Ⅱ若是的要不充條件，求實(shí)數(shù)a的值范圍．已

．Ⅰ求的值；??Ⅱ若??

，求??的．第2頁(yè)，共頁(yè)

????已定義在R上的奇函

??且??．Ⅰ求值；Ⅱ若在上最大值為，值．已函Ⅰ求的調(diào)遞增區(qū)間

Ⅱ當(dāng)時(shí)關(guān)于x的方[的取值范圍．

恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求設(shè)數(shù)??(??????????)，中??．當(dāng)??時(shí)求函的域；記的大為M求；求：．第3頁(yè)，共頁(yè)

1354413544答案和解析1.

【答案【解析】解角的邊上一，2，

2

．故選：B．利用三角函數(shù)的定義可求??的．本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案C【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：時(shí)

2

13

，所以選項(xiàng)錯(cuò)，對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，3

，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)：時(shí)

4

5

5

，所以選項(xiàng)C正，對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)

12

無(wú)意義，所以選項(xiàng)D錯(cuò)，故選：．利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3.

【答案C【解析】解：根據(jù)題意知2，，2

2

，212

2

，即，2，扇的周長(zhǎng)??+4．故選：．設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l半徑為r

扇

2，，周長(zhǎng)??可．2本題考查扇形面積公式，關(guān)鍵在于掌握弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.

【答案【解析】解：從圖象可知，A：2找到對(duì)應(yīng)的元素，故不是從集合M到合N的數(shù)；B：成立；C：對(duì)應(yīng)兩個(gè)元素，故不是集合M到合的數(shù)；D：應(yīng)的元素在集合N外故不是從集合M到合的函數(shù)．第4頁(yè)，共頁(yè)

????????????????故選：B．由函數(shù)的概念依次判斷．本題考查了函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案D【解析】解集

????,??66

，集合??

，????[,6故選：D．先分雖求出集合B，由此能求．本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6.

【答案【解析】解：將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)位長(zhǎng)度后，可得的象，它與函數(shù)的圖象合，??，，令，得的小，故選：A．

??

，根據(jù)圖象的平移求出平移后的函數(shù)解析式數(shù)的象重合系

??

，，后求出最小值．本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移，待定系數(shù)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是?？碱}，屬于中題．7.【答案D【解析】解：令(函數(shù)1為減函數(shù)，2

，要使函數(shù)12

在區(qū)間上調(diào)增，則(

在區(qū)間上調(diào)遞減且恒大于，，，解得的值范圍,．故選：D．

．

問(wèn)轉(zhuǎn)化為(

在區(qū)間上調(diào)遞減且恒大于0轉(zhuǎn)為關(guān)于a的不等式組求解．第5頁(yè)，共頁(yè)

5有僅有一個(gè)實(shí)根，因5有僅有一個(gè)實(shí)根，因本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，是中檔題．8.【答案D【解析】解：令

，當(dāng)時(shí)由基本不等式，可

．，當(dāng)時(shí)可，所以{由條件可知，當(dāng)(與有不同的交點(diǎn)時(shí)

恰有實(shí)根，作出函數(shù)和的象如下：由圖象知，與有2個(gè)同的交點(diǎn)時(shí)，

或，又當(dāng)時(shí)方

5

不符合條件，所以實(shí)數(shù)a的值范圍(故選：D．

5

,(．令

，解

的范圍，得{

??

，作出和的象，即可求出取值范圍．本題考查了分段函數(shù)方程的根與函數(shù)的圖象的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題9.

【答案AB【解析】解，??成立是假命題，故：對(duì)恒立．即

對(duì)任意成立．第6頁(yè)，共頁(yè)

??上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D??上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D確；【解析】解：原式即

????

，故

，當(dāng)且僅等號(hào)成立．故．故選：AB．直接利用不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)的恒成立問(wèn)題的應(yīng)用求出參的圍．本題以命題的真假的應(yīng)用為載體考查了不等式恒成立問(wèn)題的求解，解題的關(guān)鍵是將存在性問(wèn)題化成全稱命題．10.【答案【解析】解：對(duì)于：數(shù)，故誤；對(duì)于B：數(shù)故B正；對(duì)于：時(shí)，|

，當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為，故確．對(duì)于D：，時(shí)，|，由于函數(shù)??在

????故選：BCD．直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判斷A、B、C、的論．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．11.

【答案】【解析】解：因??．故答案為：．直接利用兩角和的余弦函數(shù)公式求解即可．本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．12.

【答案】??8

√25

8

．故答案為：．利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．第7頁(yè)，共頁(yè)

)??????????．)????2)??????????．)????213.

【答案

4【解析】解：由圖象得到的大值為，期為，且過(guò)點(diǎn)所以，又

????

，所以??，將點(diǎn)√代入，

??

．得到

??4

，所以4故答案為4由圖象得到(的大值為，周期為16且過(guò)點(diǎn)√，后利用三角函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的解式．本題是基礎(chǔ)題由????的分圖象確定其解式函的周期的求法計(jì)能力，?？碱}型．14.

【答案】3【解析】解1+?

，令

，

，則??當(dāng)??時(shí)，函數(shù)取得最小值，

，即

，得，，故答案為：3利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合最值建立方程進(jìn)行求解即可．本題主要考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)立程是解決本題的關(guān)鍵基礎(chǔ)題．15.

【答案

【解析】解：令，則

2

，所以

2

2，所以函數(shù)7故答案為：

的值域

第8頁(yè)，共頁(yè)

,??，即，得????所以????55所以有5522,??，即，得????所以????55所以有5522令7?3

，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t

的二次函數(shù)求值域，即可得到答案．本題考查了函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵是利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，要掌握次函數(shù)求解值域的一般步驟．16.

【答案

5816【解析】解：函??2sin(2，2

2

????222+????222由(，得

??4

，解得

????+2

??4

??,2，因?yàn)樵趨^(qū)間??,2沒(méi)有零點(diǎn)，??222又因?yàn)椋?/p>

；令??

????+2

??4

2，??；解得

4

16

，??；28當(dāng)??時(shí)，(當(dāng)??時(shí)，(

,，168,；16858

，即(在間??,2內(nèi)有零點(diǎn)，的值范圍

,816,故答案為：8整理解析式，由(可得

??4

，解得x的不??,內(nèi)再結(jié)合題意求出的值圍．本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了推理與計(jì)算能力，是檔題．17.

【答案】6【解析】解：令??

，因?yàn)椋??，????

，第9頁(yè)，共頁(yè)

212，即最大值為．622212，即最大值為．622所以2所以????

????

，當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)取等號(hào)，所以，??所以，??解得或舍，則

??+2????

??故答案為：．6令

??，????

，展開(kāi)后結(jié)合基本不等式可求的圍，進(jìn)而可求．本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用條件的配湊．18.

【答案】解Ⅰ集合

，整理得：{或，集合22．當(dāng)時(shí)．所以??．Ⅱ若是的要不充條件，所以，當(dāng)時(shí)，2，得．當(dāng)時(shí)，

222

或

22+

，整理得或．綜上所述：或．【解析】Ⅰ直利用集合間的運(yùn)算和不等式的解法的應(yīng)用求出結(jié)果；Ⅱ直利用集合間的關(guān)系和不等式的的解法的應(yīng)用求出結(jié)果．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：集合間的運(yùn)算，空集的定義，集合間的關(guān)系，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．19.

【答案】解Ⅰ因?yàn)椋???????2??????2??????2

2????2??????

22

??????????+2????cos

tan??+tan1+tan

??；2Ⅱ因?yàn)閠an(

，2可得tan(22

2??1?tan

，可得tan(32

?????2?tan??tan(2?2第10頁(yè)，共13頁(yè)

14????，解得，2，得(??(2??,2??),??,??14????，解得，2，得(??(2??,2??),??,??,??))????

14231()×23

．2【解析】Ⅰ由知利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)即可求解；Ⅱ利二倍角的正切公式可tan(22的，根據(jù)兩角和的正切公式即可求解．本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正切公式，兩角和的正切公在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.

【答案】解Ⅰ由(0)=

22

，得，經(jīng)檢驗(yàn)成立，故；Ⅱ當(dāng)時(shí)函(??)

2??1

單調(diào)遞增，故(??)

??(1)

2

，解得，當(dāng)時(shí)函(??)

2??

單調(diào)遞減，故(??)????=??(1)

1

22故2或．2【解析】Ⅰ根函數(shù)的奇偶性得(0)，出b的，檢驗(yàn)即可；Ⅱ通討論范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，得關(guān)于方程，解出即可．本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，最值問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想，是一道基礎(chǔ)題．21.

【答案】解Ⅰ??(??)=??22??

??22sin(2

??4

)由

??????????42288

),

，??(的調(diào)遞增區(qū)間(??

????88

),

．Ⅱ∵??(2

(2??1)??(??)??2

??，??(??][??(??)??，??(或(??)??共有三個(gè)不同實(shí)根，即in(2

????142

或in(2

??????1422

共有三個(gè)不同交點(diǎn)，因?yàn)?/p>

??2

，2

??4

,，44第11頁(yè)，共13頁(yè)

????1??12????1??12由圖可知，且

或

??

且

，??∈或??2，??，的值范圍．【解析Ⅰ將(化為(

??4

然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間用整體法