高二數(shù)學(xué)選修1-1-雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(整理修改)

小結(jié)或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)

漸近線離心率圖象關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1

xO..F2F1A1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱A1（-a，0），A2（a，0）漸進(jìn)線無“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線?？偨Y(jié)：例1、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).

A′A0xC′CB′By131225例題講解

xyOlF引例：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線的距離比是常數(shù)

(c>a>0)，求點(diǎn)M的軌跡.M解：設(shè)點(diǎn)M(x,y)到l的距離為d，則即化簡(jiǎn)得(c2－a2)x2－

a2y2=a2(c2

－a2)設(shè)c2－a2=b2，(a>0,b>0)故點(diǎn)M的軌跡為實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為2a、2b的雙曲線.b2x2－a2y2=a2b2即就可化為:M點(diǎn)M的軌跡也包括雙曲線的左支.一、第二定義

雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(3)---直線與雙曲線的位置關(guān)系橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法?<0?=0?>0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）復(fù)習(xí):相離相切相交一、直線與雙曲線的位置關(guān)系一、直線與橢圓的位置關(guān)系：（2）弦長(zhǎng)問題（3）弦中點(diǎn)問題（4）經(jīng)過焦點(diǎn)的弦的問題(利用定義)（1）直線與橢圓位置關(guān)系二、直線與雙曲線位置關(guān)系種類：XYO種類:相離;相切;相交(兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn))1)位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn))2)位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)0個(gè)交點(diǎn)相交相切相交相離交點(diǎn)個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)有沒有問題?結(jié)論一：[1]0個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的情況都正常,

那么,依然可以用判別式判斷位置關(guān)系[2]一個(gè)交點(diǎn)卻包括了兩種位置關(guān)系:

相切和相交(特殊的相交),那么是否意味著判別式等于零時(shí),即可能相切也可能相交?判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系：[1][2]相切相交試一下:判別式情況如何?一般情況的研究顯然,這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的,也就是相交.把直線方程代入雙曲線方程,看看判別式如何?根本就沒有判別式!當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí),把直線方程代入雙曲線方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,當(dāng)然也就沒有所謂的判別式了。結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系！結(jié)論二：3)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，L與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),上式為一元二次方程,

Δ>0直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離②相切一點(diǎn):△=0③相離:△＜0注:①相交兩點(diǎn):△＞0

同側(cè)：＞0

異側(cè):＜0

一點(diǎn):直線與漸進(jìn)線平行特別注意直線與雙曲線的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支例1、判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系：相交(一個(gè)交點(diǎn))相離y..F2F1O.xy..F2F1O.例.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)沒有公共點(diǎn);(2)有兩個(gè)公共點(diǎn);(3)只有一個(gè)公共點(diǎn);(4)交于異支兩點(diǎn)；(5)與左支交于兩點(diǎn).(3)k=±1，或k=±；(4)-1＜k＜1；(1)k＜

或k＞；(2)＜k＜；1.過點(diǎn)P(1,1)與雙曲線只有共有_______條.

變題:將點(diǎn)P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點(diǎn)的一個(gè)直線XYO（1，1）。例4、如圖，過雙曲線的右焦點(diǎn)傾斜角為的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求|AB|。三、弦長(zhǎng)問題xyo..NM四.弦中點(diǎn)問題xyo..NMxyo..NM例.已知雙曲線方程為3x2-y2=3,求：

(1)以2為斜率的弦的中點(diǎn)軌跡；

(2)過定點(diǎn)B(2,1)的弦的中點(diǎn)軌跡；

(3)以定點(diǎn)B(2,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.(4)以定點(diǎn)(1,1)為中點(diǎn)的弦存在嗎？說明理由.1.位置判定2.弦長(zhǎng)公式3.中點(diǎn)問題4.設(shè)而不求(韋達(dá)定理、點(diǎn)差法)

5.垂直與對(duì)稱小結(jié)：1.已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)；

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B關(guān)于y=2x對(duì)稱，若存在，求a;若不存在，說明理由.（備選）垂直與對(duì)稱問題解：將y=ax+1代入3x2-y2=1又設(shè)方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個(gè)實(shí)根，必須△>0,∵原點(diǎn)O（0，0）在以AB為直徑的圓上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.

(1)當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)；

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B關(guān)于y=2x對(duì)稱，若存在，求a;若不存在，說明理由.3、設(shè)雙曲線C：與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B。（1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍。（2）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值。4、由雙曲線上的一點(diǎn)P與左、右兩焦點(diǎn)構(gòu)成，求的內(nèi)切圓與邊