山西省臨汾市侯馬北鐵路職工子弟學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省臨汾市侯馬北鐵路職工子弟學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(1,e) B.(0,1) C.(－∞,1) D.(1,+∞)參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.3.凸六邊形有多少條對(duì)角線（）A．6 B．9

C．12

D．18參考答案：B4.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題采用中間值比較法，對(duì)三個(gè)數(shù)進(jìn)行比較大小，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)式和1進(jìn)行比較，對(duì)數(shù)式和零進(jìn)行比較，最后得出答案.【詳解】，，，所以本題選B.

5.設(shè)已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．（1，3）

B．（0，3）

C．（0，2）

D．（0，1）參考答案：D6.若將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則|?|的最小值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】常規(guī)題型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)左加右減的原則將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位，然后根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，知函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式求出|?|的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為，又圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以所得函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，所以|φ|的最小值為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)圖象的平移及三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．三角函數(shù)奇偶性的轉(zhuǎn)化結(jié)合誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)．7.以下敘述正確的是（

）A平面直角坐標(biāo)系下的每條直線一定有傾斜角與法向量，但是不一定都有斜率；B平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為同一個(gè)常數(shù)的軌跡一定是橢圓；C直線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到圓的距離為2；D點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)分（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的比為，那么的軌跡是有可能是橢圓.參考答案：A8.以下說法錯(cuò)誤的是（）A．推理一般分為合情推理和演繹推理B．歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理C．在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D．演繹推理經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理參考答案：C【考點(diǎn)】F2：合情推理的含義與作用．【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，是從特殊到一般的推理過程，故B正確在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯(cuò)誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故D正確，故選C．9.已知平面向量，則（

）A. B.3 C. D.5參考答案：A【分析】先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.10.已知{an}為等差數(shù)列，，若{bn}為等比數(shù)列，，則{bn}的類似結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：12.坐標(biāo)原點(diǎn)到直線：的距離為

．參考答案：613.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。①；②；③事件與事件相互獨(dú)立；④是兩兩互斥的事件；⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中空間哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)參考答案：試題分析：；；因?yàn)?，所以事件B與事件A1不獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；綜上選②④考點(diǎn)：互斥事件，事件獨(dú)立14._______.參考答案：15.設(shè)正數(shù)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若

參考答案：916.已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是 ．參考答案：m>

略17.在等邊中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,所得數(shù)據(jù)如表所示:x681012y2356畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖為:

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+.(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為9的學(xué)生的判斷力(其中

,

)參考答案：(1)xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158,==9,==4,=62+82+102+122=344,==0.7,=-=4-0.7×9=-2.3,故線性回歸方程為=0.7x-2.3.(2)由回歸直線方程預(yù)測(cè),記憶力為9的學(xué)生的判斷力約為4.19.（本題12分）某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖一所示；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二所示（利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？參考答案：（本題12分）.解：（1）設(shè)投資為x萬元，

A、B兩產(chǎn)品獲得的利潤分別為f(x)、g(x)萬元，

由題意，f(x)=

又由圖知f(1.8)=0.45,

g(4)=2.5;

解得

∴f(x)=

（2）設(shè)對(duì)B產(chǎn)品投資x萬元，對(duì)A產(chǎn)品投資（10－x）萬元，記企業(yè)獲取的利潤為y萬元，

則y=

設(shè)

∴

當(dāng)也即時(shí)，y取最大值

答：對(duì)B產(chǎn)品投資萬元，對(duì)A產(chǎn)品投資萬元時(shí)，

可獲最大利潤萬元略20.(本小題滿分12分)甲、乙兩人各擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，如果所得它們向上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，則甲贏，否則乙贏．（Ⅰ）求兩個(gè)骰子向上點(diǎn)數(shù)之和為8的事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．參考答案：Ⅰ）設(shè)“兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和得8”為事件A,則事件A包含的基本事件為（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5個(gè)，又甲、乙兩人擲出的數(shù)字共有6×6＝36（個(gè)）等可能的結(jié)果，

故

·····························6分（Ⅱ）這種游戲規(guī)則是公平的······················7分設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個(gè)：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2)，(6,4),(6,6)．······························9分所以甲勝的概率,乙勝的概率＝······11分所以這種游戲規(guī)則是公平的．

12分21.定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有．（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由并加以證明．（2）若對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，則A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，設(shè)它們的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．由于＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)．這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即函數(shù)f（x）的圖象上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直．（2）由于對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，∴故函數(shù)f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．由于由（1）可得，函數(shù)f（x）是[﹣1，1]的增函數(shù)，故函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=2，∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．令關(guān)于a的一次函數(shù)g（a）=m2+2am，則有，解得m≤﹣2，或m≥2，或m=0，故所求的m的范圍是{m|m≤﹣2，或m≥2，或m=0}．略22.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的nN+，都有。（1）寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過程)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）設(shè)，是數(shù)列{b