山西省臨汾市加樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市加樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(－1,3)

D．(1,3)參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)實(shí)數(shù)的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4參考答案：B由輸出的結(jié)果是4，因此從循環(huán)結(jié)構(gòu)出來時的值是，但循環(huán)結(jié)構(gòu)是從-1開始的每循環(huán)一次就增加1，所以從循環(huán)結(jié)構(gòu)出來時的值是2，即循環(huán)結(jié)構(gòu)到2時結(jié)束，則的值是2。3.若圓（x﹣3）2+y2=1上只有一點(diǎn)到雙曲線﹣=1的一條漸近線的距離為1，則該雙曲線離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】圓（x﹣3）2+y2=1上只有一點(diǎn)到雙曲線﹣=1的一條漸近線的距離為1，圓心到漸近線bx+ay=0的距離d==2，得出a，b的關(guān)系，可得a，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵圓（x﹣3）2+y2=1上只有一點(diǎn)到雙曲線﹣=1的一條漸近線的距離為1，∴圓心到漸近線bx+ay=0的距離d==2，∴∴b2=a2，∴c2=a2，∴e==，故選A．4.某幾何體的三視圖如圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為

（）A．24

B．48

C．144

D．288參考答案：6.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為【

】A、（-3，0）B、，

C、，

D、，參考答案：D7.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為(

▲

)A． B． C． D．3參考答案：D8.設(shè)是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列選項(xiàng)正確的是（

）A.若，且，則

B.若∥α，∥β，且α∥β，則∥C.若，且，則

D.若，且∥α，∥β，則α∥β參考答案：A對于選項(xiàng)A，可以證明，所以選項(xiàng)A正確;對于選項(xiàng)B，畫圖可知，直線m和n可能平行，也可能相交，也可能異面，所以選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C，可以舉反例，不垂直，滿足已知條件，但是不垂直；對于選項(xiàng)D，可能不平行，是相交的關(guān)系.故選A9.函數(shù)y=ex+m（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足條件：則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣1，2e﹣e2] B．[2﹣e2，﹣1] C．[2﹣e2，2e﹣e2] D．[2﹣e2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)的圖象判斷，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象的變換求解．【解答】解：根據(jù)畫圖如下∵函數(shù)y=ex+m（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足條件，∴B（2，2），過B點(diǎn)時，2=e2+m，m=2﹣e2，∵y=ex+m，y′=ex，∴y′=e=，x0=1，y=ex，y=e∵y=e1+m，∴m=0，∴y=ex與ex+m相切時，m最大．2﹣e2≤m≤0，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍[2﹣e2，0]故選：D【點(diǎn)評】本題考察了指數(shù)函數(shù)的圖象的變換，和線性規(guī)劃問題，屬于中檔題．10.已知關(guān)于x的不等式有唯一整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A由，得：,令，∴，得到減區(qū)間為；得到增區(qū)間為，∴，，，且,∴要使不等式有唯一整數(shù)解，實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足,∴實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：略12.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,，則

參考答案：-113.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則的值為

▲

．參考答案：514.據(jù)某報(bào)《自然健康狀況》的調(diào)查報(bào)道，所測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，觀察表中數(shù)據(jù)規(guī)律，并將最適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入表中括號內(nèi)。年齡（歲）3035404550556065……收縮壓（水銀柱/毫米）110115120125130135

145……舒張壓（水銀柱/毫米）70737578807385

……參考答案：140，88.15.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最大內(nèi)角等于．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理化簡已知的比例式，得到三邊之比，然后設(shè)出三角形的三邊長，利用大邊對大角找出最大角，根據(jù)余弦定理表示出最大角的余弦值，把三邊長代入即可求出余弦值，由三角形內(nèi)角的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出最大角的度數(shù)．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根據(jù)正弦定理==得：a：b：c=3：5：7，設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，顯然C為最大角，根據(jù)余弦定理得：cosC===﹣，由C∈（0，π），得到C=．故答案為：16.已知，是第四象限的角，則=

．參考答案：17.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．

(I)求橢圓的方程；

(Ⅱ)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

參考答案：略19.已知平面內(nèi)的定點(diǎn)到定直線的距離等于（），動圓過點(diǎn)且與直線相切，記圓心的軌跡為曲線，在曲線上任取一點(diǎn)，過作的垂線，垂足為.（1）求曲線的軌跡方程；（2）記點(diǎn)到直線的距離為，且，求的取值范圍；（3）判斷的平分線所在的直線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)，并說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）一個交點(diǎn).20.(12分)關(guān)于的方程（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）在方程C表示圓時，若該圓與直線且，求實(shí)數(shù)m的值；（3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P是線段MN上的動點(diǎn)，求直線AP的斜率的取值范圍。參考答案：解析：（1）方程C可化為：要使該方程表示圓，只需5-m>0.即m<5.所以方程C表示圓時，實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

4分（2）由（1）知，當(dāng)方程C表示圓時，圓心為C（1，2），半徑為。過圓心C作直線L的垂線CD，D為垂足。則又由

6分因?yàn)椤Ｋ?，解得m=4.

8分(3)由（2）得C圓的方程為：再由得和

10分所以，由圖象可知，所以直線AP的斜率的取值范圍是。

12分21.將圓每一點(diǎn)的，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C．（Ⅰ）寫出Ｃ的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與Ｃ的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：略22.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣4．（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）先展開，再根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）由