山西省臨汾市吉縣第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市吉縣第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.若函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，則函數(shù)y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數(shù)，∴af（x）+bx也為奇函數(shù)，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．3.在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（

）A.（-2，2）

B.（，）

C.（，2）

D.（0，2）參考答案：B4.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)等差數(shù)列滿足，則m的值為（

）A.

B.12

C.

13

D.26參考答案：C略6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)這個(gè)塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，，解得：，故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。7.函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D． 參考答案：A略8.若，，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知向量若時(shí)，∥；時(shí)，，則

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)f（x）=+的定義域是（）A．[2，+∞） B．[2，3） C．（﹣∞，3）∪（3，+∞） D．[2，3）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由偶次根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，分別求出x的取值集合后取交集即可得到原函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇2，3）∪（3，+∞）．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列推理錯(cuò)誤的是______.①，，，②，，，③，④，參考答案：③【分析】由平面的性質(zhì)：公理1，可判斷；由平面的性質(zhì)：公理2，可判斷；由線面的位置關(guān)系可判斷．【詳解】，，，，即，故對(duì)；，，，，，故對(duì)；，，可能與相交，可能有，故不對(duì)；，必有故對(duì)．故答案為：③.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)，以及線面的位置關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

參考答案：13.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，，則

．參考答案：2設(shè)，的夾角為，

則，，.故答案為：2.

14.在邊長(zhǎng)為的正中，設(shè)，，則___________．參考答案：試題分析：．15.已知和的圖象的對(duì)稱軸完全相同，則時(shí)，方程的解是______.參考答案：或【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱軸相同，則周期相同，求得的值，根據(jù)函數(shù)值為求得的值.【詳解】由于兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱軸相同，則周期相同，故，即，當(dāng)時(shí)，，令，則或，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的周期性，考查已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的值，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)的定義域是______；值域是______.參考答案：

解析：；17.若，則取值范圍________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個(gè)金牌社團(tuán)中抽取6人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表（單位：人）：社團(tuán)名稱成員人數(shù)抽取人數(shù)話劇社50a創(chuàng)客社150b演講社100c（I）求a，b，c的值；（Ⅱ）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長(zhǎng)，求這2人來(lái)自不同社團(tuán)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）由分層抽樣的性質(zhì)，能求出從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個(gè)社團(tuán)中抽取的人數(shù)．（Ⅱ）設(shè)從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B1，B2，B3，C1，C2，利用列舉法能求出從6人中抽取2人，這2人來(lái)自不同社團(tuán)的概率．【解答】解：（I）由分層抽樣的性質(zhì)，得：，，所以從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個(gè)社團(tuán)中抽取的人數(shù)分別是1，3，2．…（6分）（Ⅱ）設(shè)從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B1，B2，B3，C1，C2則從6人中抽取2人構(gòu)成的基本事件為：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)…（8分）記事件D為“抽取的2人來(lái)自不同社團(tuán)”．則事件D包含的基本事件有：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}共11個(gè)，∴這2人來(lái)自不同社團(tuán)的概率．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．19.已知f（α）=（1）若α=﹣，求f（α）的值（2）若α為第二象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得f（α）=cosα，從而利用誘導(dǎo)公式可求α=﹣時(shí)f（α）的值；（2）利用誘導(dǎo)公式可求sinα，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵，…..∴（2）∵，∴．∵α為第二象限角，∴f（α）=cosα=﹣=﹣…20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得函數(shù)的周期T，進(jìn)而可得ω，代點(diǎn)可得?和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解2πx+=kπ可得函數(shù)的對(duì)稱中心．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得函數(shù)的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由題意當(dāng)x=時(shí)，y=0，∴Asin（2π×+?）=0即sin（+?）=0結(jié)合0＜?＜可解得?=，再由題意當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴Asin=，∴A=∴；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[k﹣，k+]（k∈Z）當(dāng)2πx+=kπ時(shí)，f（x）=0，解得x=﹣，∴函數(shù)的對(duì)稱中心為【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，涉及單調(diào)性和對(duì)稱性，屬中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確