山西省臨汾市太林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市太林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）

A

B

C

D參考答案：C2.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，-1]上是增函數(shù)，則(

)A.f(-)<f(-1)<f(2)Bf(-1)<f(-)<f(2)

Cf(2)<f(-1)<f(-)

Df(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D3.若三角形的三條高線長分別為12，15，20，則此三角形的形狀為

（）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：B4.在等比數(shù)列{an}中,,前n項和為Sn,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則Sn等于（

）A. B.3n C.2n D.參考答案：C等比數(shù)列前三項為，又也是等比數(shù)列，，∴，∴，選C5.函數(shù)的最小值、最大值和周期分別是（

）A．－1，3，4 B．－1，1，2 C．0，3，4 D．0，1，2參考答案：D6.的值為（）A．

B．

C．

D．1參考答案：B7.已知，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.已知集合，那么以下正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略9.如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與平面所成的角．【分析】要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．【解答】解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點O，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為，故選：C．10.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意列出方程組，求得的值，進(jìn)而利用公式，求得，即可得到答案．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得，所以，，故選D．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意求得得出數(shù)列的首項和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)定義域是[4，5]，則的定義域是 ；參考答案：12.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差為，則

.參考答案：413.已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的側(cè)面積為

.參考答案：試題分析：如圖：∵正四棱錐的底面面積為，∴

，在直角三角形中，斜高

，∴正四棱錐的的側(cè)面積為：．考點：棱錐的側(cè)面積．14.如圖，在中，,,是中點,若,則

參考答案：115.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，8），則f（﹣1）的值為．參考答案：

【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)過點（3，8）求出a的值，再代入計算即可．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案為：．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：17.已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，則A∩B=

．參考答案：{70}【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案為：{70}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若在上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【詳解】(1)注意到,.于是,的最小正周期.由，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由,知，于是,當(dāng)時,取得最大值,即.要使恒成立,只需，即.解得.故m的取值范圍是.19.如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2．（1）用a，θ表示S1和S2；（2）當(dāng)a為定值，θ變化時，求的最小值，及此時的θ值．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）據(jù)題三角形ABC為直角三角形，利用三角函數(shù)分別求出AC和AB，得出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，由BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；（2）化簡比值，設(shè)t=sin2θ來化簡求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值以及對應(yīng)此時的θ．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，所以S1=AB?AC=a2sinθcosθ；設(shè)正方形的邊長為x則BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，解得x=；所以S2=x2=；（6分）（2）===+sin2θ+1，（8分）令t=sin2θ，因為0＜θ＜，所以0＜2θ＜π，則t=sin2θ∈（0，1]，（10分）所以=+t+1；設(shè)g（t）=+t+1，則g′（t）=﹣+，t∈（0，1]；所以函數(shù)g（t）在（0，1]上遞減，（11分）因此當(dāng)t=1時g（t）有最小值g（t）min=g（1）+×1+1=，此時sin2θ=1，解得θ=；所以當(dāng)θ=時，的值最小，最小值為．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)關(guān)系的能力，以及在實際問題中建立三角函數(shù)模型的能力，是綜合性題目．20.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求實數(shù)，，并確定函數(shù)的解析式．（Ⅱ）用定義證明在上增函數(shù)．參考答案：（）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，．又∵，∴，解得，故，，．（）證明，任取，，，則：．∵，∴，，，，∴，即，故在上是增函數(shù)．21.設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩?UB；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?A∪B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）由題目所給的條件，可以分別解出集合A與集合B，由補(bǔ)集的知識，可得?UB，即可求得A∩?UB；（2）求出A∪B，通過分類討論，對a進(jìn)行分類，可以確定C是否為空集，進(jìn)而可以討論的a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．對于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…．即B=（﹣2，6），∴CUB=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），所以A∩?UB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．…（2）因為A∪B=（﹣∞，﹣3]