山西省臨汾市寨子鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市寨子鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D若則，則的概率為：作出如圖，則概率為直線上方與圓的公共部分的面積除以整個圓的面積，即：

2.給出如下四個命題：①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要條件．其中不正確的命題是（） A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 綜合題；簡易邏輯．分析： ①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可；②寫出一個命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論；③直接寫出全稱命題的否定判斷；④利用基本不等式，可得結(jié)論．解答： 解：①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可，故不正確；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，正確；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0＜1”，故不正確；④“x＞0”時，“x+≥2”，若“x+≥2”，則“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要條件，故正確．故選：C．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題的真假判斷，考查了命題的否命題、全稱命題的否定、充要條件，屬于中檔題．3.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，求三角形的頂點坐標，從而求出表示的平面區(qū)域的面積即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得交點A的坐標為（1，1）．又B、C兩點的坐標為（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故選C．4.A．

B．

C．D．參考答案：A略5.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算和如下：那么dA.a B.b C.c D.d參考答案：A6.下列說法：①對于獨立性檢驗，的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大；②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和；③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程中，，，，則；④通過回歸直線及回歸系數(shù)b，可以精確反映變量的取值和變化趨勢，其中正確的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)獨立性檢驗、非線性回歸方程以及回歸直線方程相關(guān)知識進行判斷.【詳解】對于命題①，根據(jù)獨立性檢驗的性質(zhì)知，兩個分類變量越大，說明兩個分類變量相關(guān)程度越大，命題①正確；對于命題②，由，兩邊取自然對數(shù)，可得，令，得，，所以，則，命題②正確；對于命題③，回歸直線方程中，，命題③正確；對于命題④，通過回歸直線及回歸系數(shù)，可估計和預(yù)測變量的取值和變化趨勢，命題④錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了回歸直線方程、非線性回歸方程變換以及獨立性檢驗相關(guān)知識，考查推理能力，屬于中等題.

7.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷【解答】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選B．【點評】本題主要考查了集合之間關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．8.已知平面α∥平面β，它們的距離是d，直線aìα，則在平面β內(nèi)與直線a平行且相距為2d的直線有（

）（A）0條

（B）1條

（C）2條

（D）無數(shù)多條參考答案：C9.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由＜0，化為x（x+1）＜0，解出即可判斷出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②12.函數(shù)的最小值為

.

參考答案：13.已知點與點的距離比它到直線的距離小1，則點的軌跡方程為____________.參考答案：略14.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

。參考答案：-615.在正六邊形的6個頂點中隨機選取4個頂點，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_______________．參考答案：16.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足=，則f（2）的值為

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)f（x）=xα，依題意可求得α，從而可求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，依題意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案為：2．17.已知直線l的極坐標方程為，點A的極坐標為，則點A到直線l的距離為____．參考答案：直線的直角坐標方程為，點的直角坐標為，所以點到直線的距離為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）要使這種產(chǎn)品的銷售額突破一億元（含一億元），則廣告費支出至少為多少百萬元？（結(jié)果精確到0．1，參考數(shù)據(jù)：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

參考答案：解：（1）散點圖如下圖所示：

（2），，，，，所求回歸直線方程為（3）依題意，有所以廣告費支出至少為12.1百萬元．…14分略19.（本小題滿分12分）已知，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：（Ⅰ），且，，；

（Ⅱ），。20.(1)若求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(3)試比較與的大小.,并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)0；(2)見解析；(3)見證明.【分析】（1）a＝1時，f（x）＝|x﹣1|﹣lnx，將絕對值符號化去，分類討論，再求導(dǎo)函數(shù)，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而可得f（x）的最小值；（2）將絕對值符號化去，分類討論，再求導(dǎo)函數(shù)，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）由（1）可知，lnx≤x﹣1，從而，令x＝n2，可得，再進行疊加，利用放縮法，即可證得結(jié)論成立．【詳解】(1)當時,，在上是遞增.當時,,.在上是遞減.故時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.(2)①若,當時,,,則在區(qū)間上是遞增的;當時,,,則在區(qū)間上是遞減的

②若,當時，，,則在上是遞增的,在上是遞減的;當時,,在區(qū)間(0,a)上是遞減的,而在x=a處有意義;則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間(0,1)上是遞減的

綜上:當時,的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是(0,a);當,的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是(0,1)(3)由(1)可知,當a=1,x時,有即,則有+,故：+

.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用放縮法證明不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中，用放縮法證明不等式是解題的難點．21.某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查統(tǒng)計，其中學(xué)習(xí)積極性高的25人中有18人能積極參加班級工作，學(xué)習(xí)積極性一般的25人中有19人不太主動參加班級工作．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由．參考答案：解：(1)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（4分）(2)由統(tǒng)計量的計算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握認為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系”．

（10分）略22.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．（1）求、和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）（法一）在中，令，，得

即

……2分解得，，

………………3分．，．

……5分（法二）是等差數(shù)列，．

…2分由，得，

又，，則．

…3分(求法同法一)（2）①當為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等號在時取得．

此時

需滿足．

…………7分②當為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………8分

是隨的增大而增大，時取得最小值．此時

需滿足．

…………9分綜合①、②可得的取值范圍是．

…………10分（3），

若成等比