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山西省臨汾市武術(shù)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域為(
)
A.
B.
C.
B.
參考答案:B略2.平面α與平面β平行的條件可以是(
)A.α內(nèi)有無窮多條直線與β平行B.α內(nèi)的任何直線都與β平行C.直線a?α,直線b?β,且a∥β,b∥αD.直線a?α,直線a∥β參考答案:B【考點】平面與平面平行的判定.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】根據(jù)面面平行的判定定理,只要其中一個平面的兩條相交直線都平行于另一個平面即可.【解答】解:對于選項A,α內(nèi)有無窮多條直線與β平行,如果這無窮多條直線是平行的,α,β可能相交;對于選項B,α內(nèi)的任何直線都與β平行,一定有兩條相交直線與β平行,滿足面面平行的判定定理,可以得到α∥β;對于選項C,直線a?α,直線b?β,且a∥β,b∥α,如果a,b都平行α,β的交線,但是α與β相交;對于選項D,直線a?α,直線a∥β,α,β可能相交;故選B.【點評】本題考查了面面平行的判定以及學(xué)生的空間想象能力.3.若偶函數(shù)在上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是(
)A.
B.C.
D.參考答案:D4.曲線與圍成的圖形的面積為()A.
B.
C.
D..參考答案:C5.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(
)A.f(-25)<f(11)<f(80)
B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)
D.f(-25)<f(80)<f(11)參考答案:D6.=A.0
B.2
C.
D.參考答案:A略7.已知點在圓上,點在直線上上,若的最小值為,則=(
)
A.1
B.
C.
0
D.
2參考答案:B8.在數(shù)字1,2,3與符號+,-五個元素的所有全排列中,任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是(
)A.6
B.12
C.18
D.24參考答案:B9.若a,b,x,y∈R,則是成立的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分又不必要條件參考答案:C略10.在的展開式中,常數(shù)項為()A.135 B.105 C.30 D.15參考答案:A【考點】DB:二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】利用通項公式即可得出.【解答】解:的展開式的通項公式為:Tr+1==3r,令3﹣r=0,解得r=2.∴常數(shù)項==135.故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案:2014
略12.已知函數(shù)=若=,則實數(shù)______參考答案:2
略13.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為______.參考答案:略14.若,則______參考答案:2【分析】用對數(shù)表示出,再根據(jù)對數(shù)運算法則求得結(jié)果即可.【詳解】由題意得:,則本題正確結(jié)果:2【點睛】本題考查對數(shù)的運算,屬于基礎(chǔ)題.15.若=a+bi(a,b為實數(shù),i為虛數(shù)單位),則a+b=
.參考答案:3【考點】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算;A3:復(fù)數(shù)相等的充要條件.【分析】由==,知=a+bi,故,所以,由此能求出a+b.【解答】解:===,∵=a+bi,∴,∴,解得a=0,b=3,∴a+b=3.故答案為:3.16.已知直線3x+4y﹣3=0與6x+my+14=0相互平行,則它們之間的距離是_____.參考答案:2【分析】由兩直線平行,可先求出參數(shù)的值,再由兩平行線間距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為直線,平行,所以,解得,所以即是,由兩條平行線間的距離公式可得.故答案為2【點睛】本題主要考查兩條平行線間的距離,熟記公式即可求解,屬于基礎(chǔ)題型.17.已知,且是雙曲線上一點,為雙曲線的右焦點,則的最小值是__________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知A,B,C為△ABC的三內(nèi)角,且其對邊分別為a,b,c,若m=,n=,且m·n=.(1)求角A的大?。?2)若b+c=4,△ABC的面積為,求a的值.參考答案:(1)由m·n=得-2cos2+1=?cosA=-,所以A=120°.(2)由S△ABC=bcsinA=bcsin120°=,得bc=4,故a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=(b+c)2-bc=12,所以a=2.19.(本題滿分13分)某大型商廈一年內(nèi)需要購進電腦5000臺,每臺電腦的價格為4000元,每次訂購電腦的其它費用為1600元,年保管費用率為10%(例如,一年內(nèi)平均庫存量為150臺,一年付出的保管費用60000元,則為年保管費用率),求每次訂購多少臺電腦,才能使訂購電腦的其它費用及保管費用之和最???參考答案:設(shè)每次訂購電腦的臺數(shù)為x,則開始庫存量為x臺,經(jīng)過一個周期的正常均勻令y′=0,解得x=200(臺).也就是當(dāng)x=200臺時,每年訂購電腦的其它費用及保管費用總費用達到最小值,最小值為80000元.20.已知數(shù)列的前項和,函數(shù)對有,數(shù)列滿足.
(1)分別求數(shù)列、的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,是數(shù)列的前項和,若存在正實數(shù),使不等式對于一切的恒成立,求的取值范圍.參考答案:解:(1)
……………1分
時滿足上式,故
……………3分∵=1∴
……………4分∵
①∴
②∴①+②,得
……………6分
略21.已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,傾斜角為的直線過點.
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的另一個焦點為,問拋物線上是否存在一點,使得與關(guān)于直線對稱,若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.參考答案:解:(1)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線方程為,……………2分
∴
①
…3分又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,
∴
得上交點為,∴
②…4分由①代入②得,解得或(舍去),從而
…6分∴
該橢圓的方程為該橢圓的方程為
…7分(2)∵傾斜角為的直線過點,∴直線的方程為,即,…8分由(1)知橢圓的另一個焦點為,設(shè)與關(guān)于直線對稱,…………9分則得
……10分
解得,即
又滿足,故點在拋物線上。
…12分所以拋物線上存在一點,使得與關(guān)于直線對稱?!?3分22.已知.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若存在,使不等式成立,求的取值范圍.參考答案:【解】(Ⅰ)∵…
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