山西省臨汾市翼城第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市翼城第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，若集合=，0，1，則（

）

A．

B．

C．

D．

∈參考答案：A2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，且，則滿足的最大正整數(shù)n的值為（

）A.6 B.7 C.10 D.12參考答案：C【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)前項(xiàng)和有最大值，得到，再由，得到，，且，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和有最大值，所以，又，所以，，且，所以，，所以滿足的最大正整數(shù)的值為10【點(diǎn)睛】本題主要考查使等差數(shù)列前項(xiàng)和最大的整數(shù)，熟記等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于常考題型.3.已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝}，則(?UM)∩N＝()

參考答案：B4.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】由正弦和正切的符號(hào)確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．5.的部分圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)值的符號(hào)是否一致進(jìn)行排除即可．【詳解】f（﹣x）＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)，則（

）A．－3

B．0

C．1

D．－1參考答案：C則

7.方程和的根分別是、，則有（

）

A.＜

B.＞

C.=

D.無法確定與的大小參考答案：A8.函數(shù)的定義域是，則其值域是A． B．C． D．參考答案：A略9.三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知，所以。10.已知定義在上的奇函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，則=

▲

.參考答案：{1，2，4}

略12.設(shè)A，B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，則A×B＝________.參考答案：略13.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的a的值是_________．參考答案：2614.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），則f（4）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）的解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出解析式，再計(jì)算f（4）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，其圖象過點(diǎn)（3，），則3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案為：．15.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：16.已知P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的面積與的面積之比為

。參考答案：1:217.當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=（a2﹣8）x的值恒大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知其底數(shù)a2﹣8＞1，解之即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閤＞0，指數(shù)函數(shù)y=（a2﹣8）x的值大于1恒成立，∴a2﹣8＞1，即a2＞9，解得a＞3或a＜﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查解不等式的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）用長(zhǎng)為16米的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形ABCD（如圖），在P處有一棵樹與兩墻的距離分別為a米（0＜a＜12）和4米．若此樹不圈在矩形外，求矩形ABCD面積的最大值M．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 先設(shè)AB=x，則AD=16﹣x，依題意建立不等關(guān)系得出x的取值范圍，再寫出SABCD=的函數(shù)解析式，下面分類討論：（1）當(dāng)16﹣a＞8（2）當(dāng)16﹣a≤8，分別求出矩形ABCD面積的面積值即可．解答： 設(shè)AB=x，則AD=16﹣x，依題意得，即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分）SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分）（1）當(dāng)16﹣a＞8，即0＜a＜8時(shí)，f（x）max=f（8）=64（10分）（2）當(dāng)16﹣a≤8，即8≤a＜12時(shí)，f（x）在[4，16﹣a]上是增函數(shù)，（14分）∴f（x）max=f（16﹣a）=﹣a2+16a，故．（16分）點(diǎn)評(píng)： 構(gòu)造二次函數(shù)模型，函數(shù)解析式求解是關(guān)鍵，然后利用配方法、數(shù)形結(jié)合法等方法求解二次函數(shù)最值，但要注意自變量的實(shí)際取值范圍，本題求出的函數(shù)是分段函數(shù)的形式，在分段函數(shù)模型的構(gòu)造中，自變量取值的分界是關(guān)鍵點(diǎn)，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題．19.設(shè)（，且），且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.參考答案：試題分析：（1）由可求出，由對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，即可求函數(shù)的定義域；（2）由及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，由單調(diào)性可求值域.試題解析：（1）∵，∴，∴．由，得，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?），∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是，函數(shù)在上的最小值是，∴在區(qū)間上的值域是．考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.20.如圖，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；參考答案：證明：（1）取為中點(diǎn)，

（2）

21.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)和投資單位：萬元)．(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？②問：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬元？參考答案：略22.（本題滿分12分）已知函數(shù).

（1）設(shè)的定義域?yàn)锳，求集合A；（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案：解：（1）由，得，

所以，函數(shù)的定義域?yàn)椤?分

（