山西省臨汾市襄汾縣汾城鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市襄汾縣汾城鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若，則的最小值為（

） A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：A略2.在△ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有A．a(chǎn)、c、b成等比數(shù)列

B．a(chǎn)、c、b成等差數(shù)列C．a(chǎn)、b、c成等差數(shù)列 D．a(chǎn)、b、c成等比數(shù)列參考答案：D3.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，則α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D略4.集合，則＝________。A. B. C. D.參考答案：D略5.已知，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.設(shè)集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．

7.從裝有3雙不同鞋的柜子里，隨機(jī)取2只，則取出的2只鞋不成對(duì)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.執(zhí)行圖題實(shí)數(shù)的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的a值為（）A．44 B．16 C．256 D．log316參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次運(yùn)行，直到滿足條件即可得到結(jié)論．【解答】解：若a=2，則log3a=log32＞4不成立，則a=22=4，若a=4，則log3a=log34＞4不成立，則a=42=16，若a=16，則log3a=log316＞4不成立，則a=162=256若a=256，則log3a=log3256＞4成立，輸出a=256，故選：C9.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若數(shù)列{an}滿足﹣=1，且a1=5，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)中，能被5整除的項(xiàng)數(shù)為（）A．42 B．40 C．30 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由﹣=1，數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式=n，求得an=2n2+3n，由通項(xiàng)公式分別求得每10項(xiàng)，有4項(xiàng)能被5整除，即可得到數(shù)列{an}的前100項(xiàng)中，能被5整除的項(xiàng)數(shù)．【解答】解：由數(shù)列{an}滿足﹣=1，即﹣=1，∴=1，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，∴=n，∴an=2n2+3n，由題意可知：項(xiàng)12345678910個(gè)位數(shù)5474509290∴每10中有4項(xiàng)能被5整除，∴數(shù)列{an}的前100項(xiàng)中，能被5整除的項(xiàng)數(shù)40，故答案選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體在力(單位：)的作用下沿與力相同的方向,從處運(yùn)動(dòng)到(單位：)處,則力做的功為

焦.參考答案：3612.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_________。參考答案：13.記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：，，，，，

可以推測(cè)，___________.參考答案：略14.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，若，，，…，，…成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5，則數(shù)列{kn}的通項(xiàng)公式kn=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出對(duì)應(yīng)的公差和公比，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，，，，…，成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5，∴，即（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2，即an=2n﹣1，∴，又等比數(shù)列a1，a2，a5的公比為q=，∴=3n﹣1，即kn=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求出公比和公差是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上（1）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則____________.

(2)若，則的值是____________.參考答案：略16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

▲

.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）滿足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），則f（814）=

．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用賦值法，分別求出f（1）…f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案．【解答】解：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），令x=1，y=0，則4f（1）f（0）=f（1）+f（1），∴f（0）=，再令x=y=1，得f（2）=﹣，再令x=2，y=1，得f（3）=﹣，再令x=2，y=2，得f（4）=﹣，再令x=3，y=2，得f（5）=，再令x=3，y=3，得f（6）=，再令x=4，y=3，得f（7）=，再令x=4，y=4，得f（8）=，再令x=5，y=4，得f（9）=﹣，由此可以發(fā)現(xiàn)f（x）的周期是6，∵2014÷6=135余4，．∴f（814）=f（135×6+4）=f（4）=．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.（1）求直線與交點(diǎn)的軌跡M的方程；（2）已知點(diǎn)()是軌跡M上的定點(diǎn)，E,F是軌跡M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與直線AF的斜率滿足，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由.參考答案：解：（１）依題意知直線的方程為：-----------①-----1分直線的方程為：-------------------------②----------2分設(shè)是直線與交點(diǎn)，①×②得由整理得-------------------------------------5分∵不與原點(diǎn)重合∴點(diǎn)不在軌跡M上-----------------6分∴軌跡M的方程為（）-----------------------------------7分（2）∵點(diǎn)()在軌跡M上∴解得，

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為--8分設(shè)，則直線AE方程為：，代入并整理得---------------------------10分設(shè),,

∵點(diǎn)在軌跡M上，∴

------③,

---④------------11分又得，將③、④式中的代換成，可得，----------------------------12分∴直線EF的斜率

∵∴即直線EF的斜率為定值，其值為---14分略19.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿足關(guān)系式(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，總有參考答案：解（1）由已知得

故

即

故數(shù)列為等比數(shù)列，且

又當(dāng)時(shí)，

而亦適合上式

-----------------------------------6分

(2）

所以

--------------------------------12分略20.選修4－1：幾何證明選講如圖，的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)（1）證明：∽△;（2）若的面積，求的大小.參考答案：（1）見(jiàn)解析

（2）90°（1）由已知條件，可得.因?yàn)榕c是同弧上的圓周角，∴.

∴∽△.(2)因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又∵AB·ACsin∠BAC，且AD·AE，

∴AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.21.已知集合，．

（1）若是的真子集，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1)若是的真子集,則(2)若,則略22.（本小題滿分12分）在△ABC中，tan＝2sinC．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）若AB＝1，求△ABC周長(zhǎng)的