2020年江蘇省南京中考數(shù)學(xué)試卷(附答案與解析)

_____此----------------------------------------．．．．．．．．3478題．_____此----------------------------------------．．．．．．．．3478題．．．．．．．．．-------------

絕密★啟用前

A.2019年，農(nóng)村貧困人口比上年末減少萬(wàn)在--------------------

2020江蘇省南京市初中學(xué)業(yè)平考試數(shù)學(xué)

B.2012年至2019年，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過(guò)000萬(wàn)C.2012年至2019年，連續(xù)年年農(nóng)村貧困人口減少1000萬(wàn)以上D.為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少萬(wàn)村人口的任務(wù)注意事項(xiàng)：

5.關(guān)于的程

（

為常數(shù)根的情下，下結(jié)論中正確的是_______________號(hào)生_考______________________名_姓__________________校學(xué)業(yè)畢

1.本試卷共8頁(yè)全卷滿分120分考試時(shí)間為分.考生答題全部答在答題卡上，答在本卷上無(wú)效.2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己姓名、考試證號(hào)用0.5毫黑墨水簽字填在題及本試卷.3.答選擇題必用2B筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂.如需改動(dòng)用橡皮擦卷其答.答非選擇題必須用0.5毫黑色墨水簽字第寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其位置答題一律無(wú)效.4.作圖必須用2B鉛作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清.一、選擇題（本大題共6小題，每小2分，共分。在每小題所給出的四上個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.算3（）A.B.C.D.52.的方根是（）答.9B..3D.3.算2的結(jié)果是（）A.aB.aC.D.a4.的十八大以來(lái)，黨中央把脫貧攻堅(jiān)擺到更加突出的位置，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2012~2019年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口的情況如圖所.--------------------

（）A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根C.一正根，一個(gè)負(fù)根.無(wú)實(shí)數(shù)根6.如，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在一象限，與軸y軸相切，且經(jīng)過(guò)矩形AOBC的點(diǎn)與BC相于點(diǎn)D若P的半徑為5點(diǎn)的標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是（）（第6題A..C.D二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7.寫(xiě)一負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于3：．18.若子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值范圍_．x9.秒間位，1nss，斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)于無(wú)

ns

，科計(jì)數(shù)法表示ns是_______．--------------------

10.計(jì)算

33

的結(jié)果是_______．根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)的（）

.已、y

滿方程組

x

，則xy

的值為．效---

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共26頁(yè)）

數(shù)學(xué)試第頁(yè)（共頁(yè)）

．．．．．．．12.方．．．．．．．

xx的解是________．x

19分在AB上在AC上ABACBC.求證CE．13.將一函數(shù)y表達(dá)式是．

的圖象繞原點(diǎn)O逆針旋轉(zhuǎn)

，所得到圖對(duì)的數(shù)14.如圖在邊長(zhǎng)為cm

的正六邊形ABCDEF中點(diǎn)在上則△PEF的積為_(kāi)_______2

．（第19題（第題（15題15.如，線段AB、BC的垂直平分線l、l相于點(diǎn)O，1∠AOC12°．16.下關(guān)于二次函數(shù)y為數(shù)的結(jié)論①函數(shù)的圖象與函數(shù)的象形狀相同該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，y隨的增大而減?。虎茉摵瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)x的像上，其中所有正確的

20.（分已知反比例函數(shù)y（）的．（）成下面解．1,解等組1.

kx

的圖象過(guò)點(diǎn)①②

．結(jié)論序號(hào)是________．三、解答題（本大題共11小題，共分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

解解等①得．k根函數(shù)的象，得不等式②得解．x把等①②解在數(shù)軸表示出來(lái)．17.（）計(jì)算a

．從中以出個(gè)等式解的公共部分，得不等式的解________．18.（）解方程x

．?dāng)?shù)學(xué)試卷第頁(yè)共頁(yè)）

數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共26頁(yè)

-------------__名___21（分為了解某地居民的用電量情況，隨抽取了地00戶民六月份的用電-------------__名___

23（分如，港A處正東方向有兩個(gè)相距km

的觀測(cè)、．艘輪船-------------

量（單位：h進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表：

從A處出發(fā)，北偏東26航至D，在B、處別測(cè)得∠在

組別

用電量分組

頻數(shù)

輪船航行的距離考據(jù)：sin26，，_______________號(hào)生_考_______________________姓__________________校學(xué)業(yè)畢

--------------------1≤9350293100此≤34--------------------4≤348115≤4331卷≤5181--------------------7≤28≤6881根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，回答下列問(wèn)題：上（）地這200戶民六月份的用電量的中位數(shù)落在_組；（2）估計(jì)該地萬(wàn)居民六月份的用電量低于178h的約有多少戶．答--------------------22.（分）甲乙兩人分別從A、、3個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇景點(diǎn)游覽．（1）求甲選擇的個(gè)點(diǎn)是A、的率；題（）、乙兩人選擇的2個(gè)點(diǎn)恰好相同的概率是．無(wú)--------------------

tan26，sin37，cos37，（第題248如在△中BC，是AB一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、C、D，交于E，點(diǎn)作DF∥，于點(diǎn)F．求）邊DBCF是行四邊形AFEF．（第題效---

數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共26頁(yè)）

數(shù)學(xué)試第頁(yè)（共頁(yè)）

258分明小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地小麗出發(fā)第min麗、

27（分如圖①要一條筆直的路邊l

上建一燃?xì)庹鞠騦

同側(cè)的A、B兩城鎮(zhèn)小明離地的距離分別為，與x之間的數(shù)表達(dá)式x121

2

分發(fā)設(shè)道送氣試確定燃?xì)庹镜奈恢?，使鋪管道的路線最短．與之的函數(shù)表達(dá)式是yx

x

．（1）麗出發(fā)時(shí)，明離A地的距離________

m

．（2）麗出發(fā)至小達(dá)到B地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？（如圖②作出點(diǎn)A關(guān)于l

的ACB對(duì)點(diǎn)

線A

與線l

的交點(diǎn)C的置即為求即點(diǎn)C處燃?xì)庹?，所得路線是最短的．為讓點(diǎn)C位置即為所求，不妨在l

直線上外任取點(diǎn)

，連接AC

，26分△ABC

和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

中D

分別是

AD上一，

AA

．

BC

，明＜AC

，請(qǐng)完這個(gè)證．（果在兩城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)氣管道不能穿過(guò)該區(qū)域（1）

CDACABCA

（第題時(shí)，求證：△∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

．

分始下兩情的鋪設(shè)道的方案（不需說(shuō)明理①市護(hù)是方區(qū)城，置如圖③所示；證明的途徑可以用如框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)其中的空格．

②態(tài)護(hù)是形域，位如圖④所示．（2）

CDBC

時(shí)，判斷△與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

是否相似并明由．?dāng)?shù)學(xué)試卷第頁(yè)共頁(yè)）

數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)（共26頁(yè)

一、

江蘇省南京市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案解析

C、9899，，70175575，，，1660551，所以續(xù)7每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬(wàn)以上，故本選1.【案【解析】利用理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，再計(jì)算可．

項(xiàng)理理不符合題意D、據(jù)2012～年末全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)圖，知2019年，還有551萬(wàn)解：

．

農(nóng)人的貧任務(wù)，故選項(xiàng)推理合理不符合題意；故選D．【考點(diǎn)】有理的減法2.【案【解析】直接據(jù)平方根的概念即可求解．∵3平方根是3．選：D．

故：．【點(diǎn)條統(tǒng)圖的運(yùn)5.【答案C【析先方整理為般形式，再根根的判別式得出程由兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，然又與數(shù)的關(guān)系判根的正負(fù)即可解：【考點(diǎn)】平方的概念

整得：x

，3.【案

，【解析】先計(jì)冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的除法，而可得案．解：24．故選．【考點(diǎn)】?jī)绲姆剑讛?shù)冪的除法4.【案【解析】用年末全國(guó)村貧困人口數(shù)減去2019年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷A；用年末全國(guó)農(nóng)村困人口數(shù)減去2019年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)判斷B；

∴程兩不的實(shí)數(shù)，設(shè)程個(gè)為x、，12∵xx121∴個(gè)號(hào)而負(fù)根的對(duì)值大．故：C．【點(diǎn)一二方程根系數(shù)的關(guān)系6.【答案A【析在中根據(jù)勾股定理求出PF

長(zhǎng)，再據(jù)垂徑理求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)根據(jù)～2019年末全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)圖，過(guò)計(jì)即可判斷；

而出

，的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)的標(biāo)．根據(jù)～2019年末全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)圖，可判斷D．A、，即2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少1109萬(wàn)，故本選

設(shè)點(diǎn)別為G，E，接PG，PE，，PD并延長(zhǎng)交BCPGPC，邊形OBFE是形．

與F，項(xiàng)推斷不合理，符合題意；B、年末至2019年，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少：9899

，以過(guò)9

∵，∴

，000萬(wàn)，本選項(xiàng)推斷合理，不符合題意；數(shù)學(xué)試卷第9頁(yè)（共26頁(yè)）

數(shù)學(xué)試第10頁(yè)（共26）

∴PF，

9.【案】

s∴

．

【析根科記法表示形式進(jìn)行表示即可．∵PF過(guò)心，

1ns

，∴CF

，

∴

s

，∴BD

，

用學(xué)數(shù)表得2

，∴D

．

故案：2

．故．

【點(diǎn)科記法10.【答案】

13【析先成簡(jiǎn)次式，再根據(jù)二次根式的加減法則計(jì)算出分母，最后分即可．33【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理二

33331，37.【答案】【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義及有理數(shù)的大小比較方法求解即可．解，3，∴這個(gè)負(fù)數(shù)可以是故案為：答不唯一8.【答案】x【解析】由分式有意義的條件可得答案．

1故案：．3【點(diǎn)二根的合算【案1【析先方組解x，，而可得答案．解：②①：2，解由題意得：x∴x

，

③-②得y，

，故案為：x

把

代①：【考點(diǎn)】分式有意義的條件

∴x

，數(shù)學(xué)試卷第11頁(yè)（共26頁(yè)）

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)共26頁(yè)）

∴x所以方程組的是：

xy

，

∴轉(zhuǎn)一函解析式y(tǒng)1故案為y．2

12

x

．∴

．

【點(diǎn)一函圖像與何變換故答案為1．【考點(diǎn)】解二一次方程組

14.【案【析如，接BF，⊥BF于，利用正六邊形的性質(zhì)求解長(zhǎng)，12.【答案】x

14

利用EF上高相等，從而可得答案．【解析】

解如，接過(guò)作⊥BF∵六形ABCDEF，

于去分母，把分方程化為整式方程，再解整式方程并驗(yàn)即可．

∴AB120xx解：xx

∴∠ABFBGFG∴∠sin30∴CB∥EF，BF3

，AB∴xx2x，x，

eq\o\ac(△,S)PEF

12

3

．1．x4經(jīng)檢驗(yàn)：

14

是原方程的根．

故案：2．故答案為：

14

．【考點(diǎn)】分式程的解法13.【答案】

12

x【解析】根據(jù)次函數(shù)互相垂直時(shí)系數(shù)之積等于進(jìn)得出答案；

【點(diǎn)正邊的性質(zhì)銳角三角函數(shù)應(yīng)用，等腰三角的性質(zhì)，平行線的判定∵一次函數(shù)的析式為

y

，

15.【案∴設(shè)與x軸、軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

，

【解析】如，利用線直線的性質(zhì)結(jié)三角外角性質(zhì)得到∵一次函數(shù)

y

的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，

∠AOC

，再利垂直的義結(jié)合角形外角性質(zhì)得到∴旋轉(zhuǎn)后得到圖象與原圖象垂直，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)為

，

∠AOG

，∠COF

，利用平角的定義得到令

yax

，代入點(diǎn)得

12

，

，

∠AOGCOF

，計(jì)算可求解如，接

并長(zhǎng)，數(shù)學(xué)試卷第13頁(yè)（共26頁(yè)）

數(shù)學(xué)試第頁(yè)共26頁(yè)）

∴函的象函數(shù)y的圖象形狀相同，結(jié)論①正確對(duì)于

y)

2

2

當(dāng)x

時(shí)，y即函的象定過(guò)點(diǎn)

，論②正由次數(shù)性可，當(dāng)xm時(shí)，隨

的增大增大；＞時(shí)，隨

的增大而小∵、l分是線段AB、的直平分線，12∴OA，OBOC，ODG

，

則論錯(cuò)誤y)

2

2

的點(diǎn)標(biāo)為

2

∴，

，

對(duì)二函數(shù)∴A，C

，∠

，

當(dāng)時(shí)y2∴∠AOC2

，

即函的象頂點(diǎn)

2

的象上，結(jié)論④正確∵OGDAAOG

，∠C

，

綜，有確結(jié)序是①②④∴AOG∠

，

故案：②．而∠AOGCOF

，

【點(diǎn)二函的象性質(zhì)AC

，

三、∴A∴∠故案為：78

，

a17.【答案】解：aa【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義

a

16.答案】①②④【解析】①兩個(gè)二次函數(shù)可以通過(guò)平移得到，由此即可得兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀相同；②

aa

．求出當(dāng)x

時(shí)，的即得③據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得先出二次函

【析先括里分再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后分化簡(jiǎn)即可．具體解題程參數(shù)y標(biāo)，再代入函數(shù)

進(jìn)行證可．

照案．∵當(dāng)0

時(shí)，將二次函數(shù)

的圖象先向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度再上移m2

【點(diǎn)分的合算個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到二次函數(shù)y

的象；當(dāng)m0

時(shí)將次函

18.【答案】解：因式分解得：

x

，數(shù)的圖象先向左平移個(gè)位長(zhǎng)度再向上平移

個(gè)位長(zhǎng)度即可得

即x

或x

，到二次函數(shù)y

解：

x，x1數(shù)學(xué)試卷第15（共26頁(yè)）

數(shù)學(xué)試第頁(yè)（共26頁(yè)

的【解析】將方的左邊因式分解后即可求得方程的解具體解過(guò)程參照答案．【考點(diǎn)】一元次方程，因式分解法的19.【答案】在△ACD中，AC∠C∴△≌△ABE，，∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等∴ABAE．即：BDCE【解析試題分析根據(jù)全等三角形的判定定理

可以證得△ACD≌ABE然后由

把等①②解集在軸上表示出來(lái)從可找兩不等式集的公共部分得不等式組的解為＜1

．“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”可得ADAE繼可得結(jié)論具體解題過(guò)程參照答

【析利用定系數(shù)法求解即可；具體解題過(guò)程參照答案．案．20.【答案】解因點(diǎn)

在反比例函數(shù)y

kx

的像，

（）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求不式①解；根據(jù)反比例函的圖像出等②的解集，而求出公共部即可．具體解題程參照答案．所以點(diǎn)即，解得k；1①（）k，1②x

kx

，

【點(diǎn)待系法求反例函數(shù)解析式利用反比例函數(shù)象解不等式，不等式組的法21.【案250100（）100007500（戶）200因，計(jì)地戶居民六的用電低于178的大約有7500戶解不等式①，得1；時(shí)x，k∴根據(jù)函數(shù)y的圖象，得不等式②得解集＜x

．

【析將200個(gè)據(jù)按大小順序排列最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，進(jìn)而可解問(wèn)；解將200個(gè)據(jù)大小順序排列最中間兩個(gè)數(shù)即第100和101個(gè)，它們的平均數(shù)即中數(shù)這兩個(gè)數(shù)都在第2組故案2；（）求出用電量低于1h的數(shù)的百分比，根據(jù)總戶數(shù)求出答案．解：

50200

7500

（戶）數(shù)學(xué)試卷第17頁(yè)（共26頁(yè)）

因，計(jì)地戶居民六的用電低于178的大約有7500戶數(shù)學(xué)試第頁(yè)共26頁(yè)）

99DH99DH【考點(diǎn)】頻數(shù)分布表

∴CH

DH【考查能力】利用統(tǒng)計(jì)表獲取信息，利用樣本估計(jì)總體

eq\o\ac(△,Rt)DBH中，∠22.答案解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

∵

DHBH∴BH

DH45共9種能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇、的種2∴；A、B（2）【解析列舉出有可能出現(xiàn)的結(jié)果，利用概率公式求解即可；（2）據(jù)樹(shù)狀圖求得恰好只有兩人選擇相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．解共有種能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇景點(diǎn)相同的有種3P．故案為：．【考點(diǎn)】列表法或樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率

∵BHDHDHtan45DH在DAH中∠ADH26DH∵cos26AD∴20因，船行距離AD約20．【解析】過(guò)點(diǎn)作DHAC，垂足H，通過(guò)解Rt△DCH和DBH得DHCH和BH據(jù)BH求得DH解eq\o\ac(△,Rt)DAH求tan37tanAD即可．具體解題過(guò)程參照答案．【點(diǎn)直三形應(yīng)方向角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)勾股定理23.答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作DHAC垂足為H

，24.【答案）證明：∴B∵∥BC，∴∠ADF，

，又

∠BAC

，∴∠ADFCFD

，在Rt△中∠C

∴BDCF，∴邊形

是行邊．∵tan37

DHCH

（）如圖，連接∵∠ADF，∠數(shù)學(xué)試卷第19（共26頁(yè)）

數(shù)學(xué)試第頁(yè)（共26頁(yè)

∴∠AEF∵四邊形AECF是的內(nèi)接四邊形∴EAF∵BD∥∴∠ECF∴EAF∴AFEF

250有最小值，a4也是，小出發(fā)第4min時(shí)兩人相距最近，最近距離是9m．【析由x時(shí)根據(jù)yy求結(jié)果即可；解當(dāng)時(shí)y2250y1∴y2000故案250（）求出兩人相距的函數(shù)表達(dá)式，求出最小值即可．【點(diǎn)二函的性質(zhì)應(yīng)用26.【案

ADAA

，∴

ABACD

AACA

，

ABA

，【解析腰三角形的性質(zhì)證明∠用平行線證明∠ADF利用圓的性質(zhì)證明∠再證明BD∥即可得到結(jié)論體解題過(guò)程參照答案．（）圖，連接AE，用平行線的性質(zhì)及圓的基本性∠B，利用圓內(nèi)

CDADCA∴ADC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)∴∠ACAB，AA

，，接四邊形的性質(zhì)證明∠EAF，而可得結(jié)論．具體解題過(guò)程參照答案．【考點(diǎn)】平行邊形的判定，圓的基本性質(zhì)，平行線性質(zhì)與定，等腰三角形的性

∴∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)CDACAD故案：AA

，質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

（）如圖，過(guò)點(diǎn)D、分作DE∥

，

，25.【答案）

DE交于E，D

，（）：設(shè)小麗出發(fā)第x