山西省臨汾市霍州北片中心校2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市霍州北片中心校2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象參考答案：B【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于已知，令x=，求得f（x）=，故排除A；令x=，求得f（x）=1為最大值，可得f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確．在區(qū)間上，2x+∈[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，故排除C；將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到y(tǒng)=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣）的圖象，故排除D，故選：B．2.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）

A．B．C．

D．參考答案：A略3.為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，則A、8B、9C、10D、11參考答案：BS6－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＝2(a4＋a5)＝0，又a4＝1，∴a5＝－1．∴，又，即，∴，．所以，所以．4.面向量與的夾角為，,，則A．

B．

C．

D．參考答案：B5.命題q：若，則，則下列命題中假命題是（

）A． B． C． D．參考答案：D6.在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，設(shè)命題是“甲射中目標(biāo)”，是“乙射中目標(biāo)”，則命題“至少有一位運(yùn)動(dòng)員沒有射中目標(biāo)”可表示為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】B

命題￢p：甲沒射中目標(biāo)，￢q：乙沒射中目標(biāo)；

∴“至少有一位運(yùn)動(dòng)員沒有射中目標(biāo)”就是“甲沒射中目標(biāo)，或乙沒射中目標(biāo)”；所以可表示為（￢p）∨（￢q）．故選B．【思路點(diǎn)撥】“至少一位運(yùn)動(dòng)員沒有射中目標(biāo)”就是指“甲沒射中目標(biāo)，或乙沒有射中目標(biāo)”，而￢p為：甲沒射中目標(biāo)，￢q為：乙沒射中目標(biāo)，所以便將命題“至少一位運(yùn)動(dòng)員沒射中目標(biāo)”表示為：（￢p）∨（￢q）．7.函數(shù)f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．a(chǎn)>

B.<a<

C．a(chǎn)>

D．a(chǎn)<參考答案：C8.已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為△的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)f（x）的定義域?yàn)镈，若f（x）滿足下面兩個(gè)條件，則稱f（x）為閉函數(shù)．①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]．如果為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是（）A．﹣1＜k≤ B．≤k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】首先應(yīng)根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化成：在上有兩個(gè)不等實(shí)根．然后，一方面：可以從數(shù)形結(jié)合的角度研究兩函數(shù)和y=x﹣k在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，進(jìn)而獲得問題的解答；另一方面：可以化簡方程，得關(guān)于x的一元二次方程，從二次方程根的分布情況分析亦可獲得問題的解答．【解答】解：方法一：因?yàn)椋簽樯系脑龊瘮?shù)，又f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，∴，即f（x）=x在上有兩個(gè)不等實(shí)根，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根．∴問題可化為和y=x﹣k在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)．對(duì)于臨界直線m，應(yīng)有﹣k≥，即k≤．對(duì)于臨界直線n，，令=1，得切點(diǎn)P橫坐標(biāo)為0，∴P（0，﹣k），∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，∴﹣k＜1，即k＞﹣1．綜上，﹣1＜k≤．方法二：因?yàn)椋簽樯系脑龊瘮?shù)，又f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，∴，即f（x）=x在上有兩個(gè)不等實(shí)根，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根．化簡方程，得x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0．令g（x）=x2﹣（2k+2）x+k2﹣1，則由根的分布可得，即，解得k＞﹣1．又，∴x≥k，∴k≤．綜上，﹣1＜k≤，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的最值及其幾何意義．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及函數(shù)與方程的思想．同時(shí)二次函數(shù)根的分布情況對(duì)本體的解答也有相當(dāng)大的作用．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．10.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，B，當(dāng)x=π時(shí)，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，常用函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。若任選名下崗人員，記為人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，則的期望是________參考答案：2.712.已知等差數(shù)列滿足，公差為，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，則公差的取值范圍是________________。參考答案：13.設(shè)等比數(shù)列滿足，，則________．參考答案：為等比數(shù)列，設(shè)公比為．，即，顯然，，得，即，代入式可得，．

14.若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，則a與b的夾角為________．參考答案：120°略15.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．則的通項(xiàng)公式為

.參考答案：略16.如圖所示的算法中，輸出的結(jié)果是__________．參考答案：11略17.如圖，AB、CD是圓O的兩條平行弦，交CD于

點(diǎn)E，交圓為O于點(diǎn)F，過B點(diǎn)的切線交CD的延長線于點(diǎn)P，若，則BD的長為_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；（3）在（2）的條件下，若直線過點(diǎn)，求弦的長．參考答案：解：（1）設(shè)，因?yàn)椋蓲佄锞€的定義得，又，所以，因此，解得，從而拋物線的方程為．

（2）由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榈慕瞧椒志€與軸垂直，所以可知的傾斜角互補(bǔ)，即的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線的斜率為，則，由題意，把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，由韋達(dá)定理得，即，同理，所以，（3）設(shè)，代入拋物線方程得，略19.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，即或.（Ⅱ）若，則當(dāng)時(shí)，故若，則當(dāng)時(shí)，故對(duì)于當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，20.（16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）設(shè)數(shù)列滿足：，，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，，求．參考答案：21.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，向量，求向量，使得．

參考答案：選修4-2：矩陣與變換

本小題主要考查矩陣運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。

解：

設(shè)，從而

解得22.（本小題滿分12分）已知向量，，，且、、分別為

的三邊、、所對(duì)的角。（1）求角C的大??；（2）若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長。參考答案：