山西省呂梁市中陽(yáng)縣金羅中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市中陽(yáng)縣金羅中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助導(dǎo)數(shù)判斷：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，∴x∈[0，2），f（0）=為最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）單調(diào)遞增．在（﹣2，0）單調(diào)遞減，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故實(shí)數(shù)滿足：m≤8，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，判斷最大值，最小值問(wèn)題，來(lái)解決恒成立和存在性問(wèn)題，屬于中檔題．2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個(gè)半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個(gè)底面半徑為的半圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為的半圓柱；依次計(jì)算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個(gè)矩形的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個(gè)底面半徑為的半圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.3.已知平面及平面同一側(cè)外的不共線三點(diǎn)A，B，C，則“A，B，C三點(diǎn)到平面的距離都相等”是“平面ABC∥平面”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要件參考答案：C由“平面”可以得到三點(diǎn)到平面的距離相等,若不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，因?yàn)樵谄矫娴耐瑐?cè)，可得，，根據(jù)面面平行的判定定理可得“平面”,所以,平面及平面同一側(cè)外的不共線三點(diǎn)，則“三點(diǎn)到平面的距離都相等”是“平面平面”的充要條件，故選C.

4.5名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考三所高校，每人報(bào)且僅報(bào)一所院校，則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是()A．35

B．53C．A

D．C參考答案：A略5.命題p：，則￢p為(

)A． B．C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≤0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】題目給出的命題是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，注意全稱命題的格式．【解答】解：命題p：，是特稱命題，其否定應(yīng)為全稱命題，其否定為：?x∈R，x2+2x+2＞0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，解答此題的關(guān)鍵是命題格式的書(shū)寫(xiě)，全稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）；特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎(chǔ)題．6.若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是

(A)

(B)8

(C)10

(D)12參考答案：B7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，則中最大的是A．S6

B．S7

C．S8

D．S9參考答案：B8.“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.不等式的解集為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C10.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于二項(xiàng)式，有下列四個(gè)命題：（1）在二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；（2）二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1003項(xiàng)；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)是

；（4）當(dāng)時(shí)，除以2000所得的余數(shù)為1.其中真命題的序號(hào)是__________________。參考答案：（2），（4）12.若，則的值為

參考答案：1

略13.一個(gè)棱錐的全面積和底面積的比是m，且各側(cè)面與底面所成的角相等，則側(cè)面與底面所成的角是

。參考答案：arccos14.橢圓的焦點(diǎn)是，為橢圓上一點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為_(kāi)_______參考答案：15.雙曲線的焦點(diǎn)是

；離心率為

；漸近線為

．參考答案：（0，5），（0，﹣5）,,

y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程直接求解雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率以及局限性方程即可．【解答】解：雙曲線，可得a=4，b=3，c=5，則雙曲線的焦點(diǎn)是（0，5），（0，﹣5）；離心率為：e=；漸近線方程為：y=x；故答案為：（0，5），（0，﹣5）；；y=x．16.已知輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車(chē)大約有_________輛.參考答案：80略17.關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ與所支出的維修費(fèi)用ｙ(萬(wàn)元)，有如下統(tǒng)計(jì)資料：若y對(duì)x使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0呈線性相關(guān)，則線性回歸方程表示的直線一定過(guò)定點(diǎn)

。參考答案：（4,5）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(滿分10分)設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（4分）（2）事實(shí)上：對(duì)于有成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).由此結(jié)論證明:.（6分）參考答案：（1）由，得

即所以，所以

（4分）（2）由已知當(dāng)時(shí)，，而此時(shí)，所以所以

（6分）19.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件數(shù)，找出滿足“x+y≤3”的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）從基本事件中找出滿足條件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：設(shè)（x，y）表示一個(gè)基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36個(gè)基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，則A的結(jié)果有（1，1），（1，2），（2，1），共3個(gè)基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率為．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，則B的結(jié)果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8個(gè)基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率為．20.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)()，且數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1，4，12。(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；(2)若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的和。參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為d，的公比為q，則由題意知,,,

………

6分(2)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為=+(n-1),所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以其和

………

12分21.已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上.(1)求在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線C的方程;(2)求｜PQ｜的最小值.

參考答案：解：（1）點(diǎn)的軌跡是上半圓：曲線C的