山西省呂梁市興縣康寧鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市興縣康寧鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿(mǎn)足，若直線經(jīng)過(guò)該可行域，則的最大值為

A.1

B.3

C.4

D.5參考答案：A2.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=2x﹣3y的最小值為（）A．﹣32 B．﹣16 C．﹣10 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)判斷最優(yōu)解，代入求解即可．【解答】解：作出不等式組，所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，由解得C（7，14）觀察可知，當(dāng)直線z=2x﹣3y過(guò)點(diǎn)C（7，10）時(shí)，z有最小值，最小值為：﹣16．故選：B．3.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足若，則A．

B．C．

D．參考答案：C略4.已知在橢圓方程+=1中，參數(shù)a，b都通過(guò)隨機(jī)程序在區(qū)間（0，t）上隨機(jī)選取，其中t＞0，則橢圓的離心率在（，1）之內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)a＞b，求出a，b滿(mǎn)足的條件，作出圖形，根據(jù)面積比得出答案．【解答】解：不妨設(shè)a＞b，∵e==∈（，1），∴＜＜1，解得0＜＜，即0＜＜，∴0＜b＜a，作出圖象如下：∴橢圓的離心率在（，1）之內(nèi)的概率為P==，故選：A．5.已知函數(shù)f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先把函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，恰好是f（x）的一個(gè)周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿(mǎn)足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故選C．6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知球的直徑SC＝8，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠SCA＝∠SCB＝60°，則三棱錐S－ABC的體積為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D8.設(shè)則的大小關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.數(shù)列定義如下：，且當(dāng)時(shí)，

，若，則正整數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有且當(dāng)時(shí)，的值為（

）A．-2 B．1 C．2 D．-1

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（04年全國(guó)卷IV）設(shè)滿(mǎn)足約束條件：則的最大值是

.參考答案：答案：212.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長(zhǎng)到使,過(guò)作圓的切線交于.若,,則_________.參考答案：13.定義[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),則下列結(jié)論中①y＝f(x)是奇是函數(shù)

②.y＝f(x)是周期函數(shù),周期為2

③..y＝f(x)的最小值為0,無(wú)最大值④.y＝f(x)無(wú)最小值,最大值為sin1.正確的序號(hào)為

.參考答案：②③，，則，故①錯(cuò)。，∴，故②正確。，在是單調(diào)遞增的周期函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，∴，故，無(wú)最大值，故③正確，易知④錯(cuò)。綜上正確序號(hào)為②③。14.已知正項(xiàng)等比數(shù)列若存在兩項(xiàng)、使得，則的最小值為

．參考答案：略15.已知三棱錐P-ABC中，側(cè)棱,當(dāng)側(cè)面積最大時(shí)，三棱錐P-ABC的外接球體積為_(kāi)___參考答案：【分析】當(dāng)三棱錐側(cè)面積最大時(shí)，，，兩兩互相垂直，可知以，，為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，長(zhǎng)方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半，從而求得半徑，代入球的體積公式得到結(jié)果.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為：，，相互之間沒(méi)有影響當(dāng)上述三個(gè)角均為直角時(shí)，三棱錐的側(cè)面積最大此時(shí)，，兩兩互相垂直以，，為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球外接球半徑三棱錐的外接球的體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球體積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)側(cè)面積最大判斷出三條棱之間的關(guān)系.16.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)C，于點(diǎn)，若四邊形的面積為，則p的值為

．參考答案：

17.對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：（1）∵，∴，，∴，解得，∴.（2）∵，∴.19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)定理證出PA⊥平面ABCD，從而得到AB、AD、AP兩兩垂直，因此以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立坐標(biāo)系o﹣xyz，得A、D、E、C、P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到、、的坐標(biāo)．由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式算出且，從而證出DE⊥AC且DE⊥AP，結(jié)合線面垂直判定定理證出ED⊥平面PAC，從而得到平面PED⊥平面PAC；（II）由（Ⅰ）得平面PAC的一個(gè)法向量是，算出、夾角的余弦，即可得到直線PE與平面PAC所成的角θ的正弦值，由此建立關(guān)于θ的方程并解之即可得到λ=2．利用垂直向量數(shù)量積為零的方法，建立方程組算出=（1，﹣1，﹣1）是平面平面PCD的一個(gè)法向量，結(jié)合平面PAC的法向量，算出、的夾角余弦，再結(jié)合圖形加以觀察即可得到二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD結(jié)合AB⊥AD，可得分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系o﹣xyz，如圖所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）

（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC內(nèi)的相交直線，∴ED⊥平面PAC．∵ED?平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一個(gè)法向量是，設(shè)直線PE與平面PAC所成的角為θ，則，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐標(biāo)為（0，0，2）設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由圖形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是銳角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值為．20.設(shè)x1、x2（）是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)．（I）若，，求函數(shù)

的解析式；（II）若，求b的最大值；

（III）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，求

的最大值．參考答案：解：（1）∵，

∴依題意有-1和2是方程的兩根∴，

解得，∴．（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）

3分（2）∵,依題意，是方程的兩個(gè)根，∵且，∴．

∴，∴．∵

∴．

設(shè)，則．

由得，由得．

即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，有極大值為96，∴在上的最大值是96，∴的最大值為．

9分

（3）證明：∵是方程的兩根，∴．

∵，，

∴．∴∵，即

∴

．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

14分21.（14分）在中，已知．（1）求證：；（2）若求A的值．參考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵，∴?！?。

∴，即?！唷?/p>

由（1），得