山西省呂梁市學院附屬中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析

山西省呂梁市學院附屬中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x+1=0的傾斜角為（）A．90° B．45° C．135° D．60°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】轉化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設直線x+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），由于直線x+1=0與x軸垂直，即可得出．【解答】解：設直線x+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），∵直線x+1=0與x軸垂直，∴θ=90°．故選：A．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.已知：全集，集合，則（

）A、(1,3)

B、

C、

D、參考答案：C3.下列說法中正確的是

(

)A．“”是直線“與直線平行”的充要條件；B．命題“”的否定是“”；C．命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實數(shù)根，則”；D．若為假命題，則p,q均為假命題。參考答案：C略4.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是A.平均數(shù) B.標準差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)參考答案：B5.設函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為（）A．4B．﹣C．2D．﹣參考答案：A考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的斜率．專題：計算題．分析：欲求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根據(jù)曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1求出g′（1），從而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．解答：解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在點（1，f（1））處切線斜率為4．故選A．點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，直線的斜率等有關基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，屬于基礎題．6.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=(

)A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{﹣2，0，1，2}參考答案：C考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．解答： 解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故選C．點評：此題考查了兩集合交集的求法，是一道基礎題．8.如果，，而且，那么的值是A.4

B.

C.

D.參考答案：D9.展開式中含項的系數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有

A．300種

B．240種

C．144種

D．96種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在研究關于曲線的性質過程中,有同學得到了如下結論①曲線關于原點、軸對稱②曲線的漸近線為③曲線的兩個頂點分別為④曲線上的點到原點的最近距離為2.上述判斷正確的編號為__________．參考答案：①③④略12.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣49，Sn達到最小時，n等于．參考答案：24【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先由an=2n﹣49，判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，從而，結合二次函數(shù)的性質可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常數(shù)，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242結合二次函數(shù)的性質可得，當n=24時，和Sn有最小值．故答案為：24．13.在△中，，，，則___________.參考答案：略14.在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點；③如果直線l經(jīng)過兩個不同的整點，則直線l必經(jīng)過無窮多個整點；④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．參考答案：①③⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設直線l過兩個不同的整點，設直線l為y=kx，把兩整點的坐標代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點的橫縱坐標之差的那個點也為整點且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，得到本命題為真命題；④當k，b都為有理數(shù)時，y=kx+b可能不經(jīng)過整點，例如k=，b=；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．【解答】解：①令y=x+，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x1，y1）和（x2，y2），把兩點代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，則③正確；④當k，b都為有理數(shù)時，y=kx+b可能不經(jīng)過整點，例如k=，b=，故④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤．15.的展開式中的系數(shù)是

。參考答案：-2016.設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)；

②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;

④數(shù)域必為無限集.其中正確的命題的序號是

.（把你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：①④17.設x，y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為．參考答案：7考點： 簡單線性規(guī)劃．

專題： 不等式的解法及應用．分析： 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經(jīng)過點B時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即B（3，2），此時z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，故答案為：7．點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）當a=1時，判斷函數(shù)f（x）的單調區(qū)間并給予證明；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），證明：﹣＜f（x1）＜﹣1．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）a=1時，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用導數(shù)研究其單調性可得當x=ln2時，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個實根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，進而得出．【解答】（Ⅰ）解：a=1時，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此時函數(shù)f′（x）單調遞增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此時函數(shù)f′（x）單調遞減．∴當x=ln2時，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，∴函數(shù)f（x）在R上單調遞減．（Ⅱ）證明：f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），∴f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個實根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，∴0＜x1＜1＜ln2a，由f′（x1）==0，可得，f（x1）===（0＜x1＜1）．∴可知：x1是f（x）的極小值點，∴f（x1）＜f（0）=﹣1．f（x1）＞=﹣2ax1＞．19.（本小題滿分13分）某個集團公司下屬的甲、乙兩個企業(yè)在2012年1月的產(chǎn)值都為a萬元，甲企業(yè)每個月的產(chǎn)值與前一個月相比增加的產(chǎn)值相等，乙企業(yè)每個月的產(chǎn)值與前一個月相比增加的百分數(shù)相等，到2013年1月兩個企業(yè)的產(chǎn)值再次相等.（1）試比較2012年7月甲、乙兩個企業(yè)產(chǎn)值的大小，并說明理由；（2）甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能，決定投入3.2萬元買臺儀器，并且從2013年2月1日起投入使用.從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元（），求前n天這臺儀器的日平均耗費（含儀器的購置費），并求日平均耗資最小時使用的天數(shù)？參考答案：（1）設從2012年1月到2013年1月甲企業(yè)每個月的產(chǎn)值分別為，乙企業(yè)每個月的產(chǎn)值分別為.………………1分由題意成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，∴，.……………………2分∵，從而=，……………4分∴到7月份甲企業(yè)的產(chǎn)值比乙企業(yè)的產(chǎn)值要大.………5分（2）設一共使用了n天，n天的平均耗資=……………8分==（元）.………10分當且僅當時，取得最小值，此時n=800，……………12分即日平均耗資最小時使用了800天.………………13分20.已知為常數(shù)，且，函數(shù)(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))．(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)當時，是否同時存在實數(shù)和，使得對每一個,直線y＝t與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．參考答案：(1)由f(e)＝2得b＝2.,可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.而f′(x)＝alnx.因為a≠0，故：①當a>0時，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②當a<0時，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.綜上，當a>0時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調遞減區(qū)間為(0,1)；當a<0時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1)，單調遞減區(qū)間為(1，＋∞)．

(2)當a＝1時，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.

由(1)可得，當x在區(qū)間內變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－單調遞減極小值1單調遞增2又2－<2，所以函數(shù)f(x)(x∈)的值域為[1,2]．據(jù)此可得，若相對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點；并且對每一個t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直線y＝t與曲線y＝f(x)都沒有公共點．綜上，當a＝1時，存在最小的實數(shù)m＝1，最大的實數(shù)M＝2，使得對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點．

略21.[12分]口袋里裝有7個大小相同小球,其中三個標有數(shù)字1,兩個標有數(shù)字2