斯勒茨基方程(范里安微觀經(jīng)濟(jì))

8、斯勒茨基方程SlutskyEquation價格變動效應(yīng)當(dāng)一種商品價格發(fā)生變化時，會產(chǎn)生兩種效應(yīng)：

－－用一種商品來交換另一種商品的比率會發(fā)生變化；

－－收入的購買力會發(fā)生變化。替代效應(yīng)

(Substitutioneffect):由于兩種商品之間的交換比率的變化所引起的需求變化。當(dāng)某種商品價格下降，消費者會用該商品去替代相對昂貴的其它商品。收入效應(yīng)(Incomeeffect)：由于具有了購買力變化引起的需求變化。把價格變動分為兩步：第一步，相對價格發(fā)生變動，同時調(diào)整貨幣收入使購買力保持不變；第二步，對購買力進(jìn)行調(diào)整，同時使相對價格保持不變?！稗D(zhuǎn)動－移動”x2x1x2x1x最終選擇初始選擇轉(zhuǎn)動移動x2x1初始選擇消費者的預(yù)算是m

8.1替代效應(yīng)：“轉(zhuǎn)動”x1商品1價格下降，使預(yù)算線圍繞A點逆時針轉(zhuǎn)動消費者的預(yù)算是mx2Ax1x2在新的價格下，購買初始商品束需要m’A求新預(yù)算線的表達(dá)式m’是恰好能使原消費束能支付得起的那個貨幣收入量，即：

m’=p’1x1+p2x2

m=p1x1+p2x2

m’-m=x1(p’1–p1)

收入和價格總是在按相同的方向變動：如果價格上升，必須提高收入才能支付得起相同的消費束。新的預(yù)算線表達(dá)式為：

p’1x1+p2x2＝m＋m好好聽，要不我吃了你！哼！x2x1x2’x1’x2x1x2y2x1y1xyx2x1x2y2x1y1xy更低的p1使商品1相對便宜，導(dǎo)致消費者

用商品2替代商品1(x1,x2)

(y1,y2)

是替代效應(yīng)更確切地說，替代效應(yīng)就是在商品1的價格變動到p’，同時貨幣收入變動到m’的情況下，對商品1的需求所發(fā)生的變化，即：替代效應(yīng)又被稱為補(bǔ)償?shù)男枨笞儎樱赣捎趦r格上升，消費者被給予足夠的收入作為補(bǔ)償以購買他原有的消費束。例子：假設(shè)消費者對牛奶的需求函數(shù)為起初，他的收入是每周120美元，牛奶的價格是每夸脫3美元。假設(shè)每夸脫牛奶的價格下降到2美元，求替代效應(yīng)。x2x1x2y2x1y1xy

8.2收入效應(yīng)：移動zz2z1

(y1,y2)

(z1,z2):收入效應(yīng)收入效應(yīng)是商品1的價格保持在p’1上不變，同時使收入從m’變到m時對商品1需求的變動，即：如果是正常商品，則收入增加會導(dǎo)致需求的增加；如果是低檔商品，則收入增加會減少需求。例子：假設(shè)消費者對牛奶的需求函數(shù)為起初，他的收入是每周120美元，牛奶的價格是每夸脫3美元。假設(shè)每夸脫牛奶的價格下降到2美元，求收入效應(yīng)。替代效應(yīng)的符號如果一種商品的價格下降，那么可歸因于替代效應(yīng)的該商品的需求的變動一定是非負(fù)的，即：如果p1>p’1,則必定有

結(jié)果是。x2x1x2y2x1y1xyz2z1轉(zhuǎn)動后的預(yù)算線上的最優(yōu)選擇必定是X或X右側(cè)的某個點替代效應(yīng)總是與價格作相反方向的變動。我們說替代效應(yīng)是負(fù)的，就是因為由替代效應(yīng)引起的需求變動方向總是同價格變動的方向相反；如果價格上升，由替代效應(yīng)引起的需求就下降。8.3需求的總變動需求的總變動，是在收入保持不變的情況下由價格變動引起的需求變動：斯勒茨基恒等式x2x1x2y2x1y1xyzz2z1

(x1,x2)

(z1,z2):

替代效應(yīng)＋收入效應(yīng)替代效應(yīng)一定總是負(fù)的（同價格變動的方向相反），但收入效應(yīng)卻能在兩個相反的方向上變動：如果是正常商品，（－）（－）（－）如果是低檔商品，（?）（－）（＋）如果收入效應(yīng)足夠大，價格上升可能引起需求上升，這就是吉芬商品。吉芬商品必定是低檔商品，但低檔商品卻不一定是吉芬商品：吉芬商品的收入效應(yīng)不為負(fù)，而且還必須超過替代效應(yīng)。低檔商品x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)收入效應(yīng)為負(fù)，但小于替代效應(yīng)x2x1收入效應(yīng)為負(fù)，且大于替代效應(yīng)吉芬商品xzy8.4變動率把定義為負(fù)收入效應(yīng)：等式兩邊都除以，得到：其中，代入上式，得：這就是用變化率表示的斯勒茨基恒等式。1、表示價格變動，收入保持不變時需求的變動率，即總效應(yīng)；2、表示價格變動，收入調(diào)整到恰使原消費束能夠支付得起的需求變動率，即替代效應(yīng)；3、表示價格固定，收入作出調(diào)整時的需求變動率，即收入效應(yīng)。需求法則需求法則：如果一種商品的需求隨著收入的增加而增加，那么這種商品的需求一定隨著價格的上升而下降。8.5替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的例證x2x1I1收入效應(yīng)＝總效應(yīng)最終預(yù)算線初始預(yù)算線完全互補(bǔ)完全替代x2x1初始預(yù)算線最終預(yù)算線初始選擇最終選擇替代效應(yīng)＝總效應(yīng)x1x2初始預(yù)算線最終預(yù)算線替代效應(yīng)＝總效應(yīng)擬線性偏好8.6另一種替代效應(yīng)斯勒茨基替代效應(yīng)（Slutskysubstitutioneffect）：在價格發(fā)生變動，而消費者的購買力保持不變以使初始的消費束仍能支付得起的情況下需求所發(fā)生的變動。?？怂固娲?yīng)（Hickssubstitutioneffect）：在價格發(fā)生變動，消費者保持效用