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山西省大同市上深澗中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一個焦點在圓上,則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案:B【分析】確定雙曲線的右焦點為在圓上,求出m的值,即可求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】解:由題意,雙曲線的右焦點為在圓上,,,,雙曲線方程為雙曲線的漸近線方程為故選:B.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查學生的計算能力,屬于基礎題.2.若雙曲線x2+ky2=1的離心率是2,則實數(shù)k的值是()A.-3
B.-
C.3
D.參考答案:B3.已知a、b是關于x的方程(P為常數(shù))的兩個不相等的實根,則過兩點M(,)、N(b,b2)的直線與圓的位置關系為A.相交
B,相切
C相離
D.相切或相離參考答案:C由題意可得,且.過點的直線方程為,即,即,于是圓心到上述直線的距離為,所以直線與圓相離,故選C.
4.袋中有2個黑球和6個紅球,從中任取兩個,可以作為隨機變量的是(
)
(A)取到球的個數(shù)
(B)取到紅球的個數(shù)
(C)至少取到一個紅球
(D)至少取到一個紅球的概率參考答案:B略5.在同一坐標系中,將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.一個物體的運動方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時速度是(
)A.米/秒
B.米/秒
C.米/秒
D.米/秒?yún)⒖即鸢福篊略7.已知,則().A. B. C. D.參考答案:D【考點】63:導數(shù)的運算.【分析】根據(jù)題意,對函數(shù)求導,計算可得,將代入計算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,,則其導數(shù),則;故選:.8.在中,,則的值為(
)
參考答案:A9.數(shù)列中,,且,則等于(
)(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案:B略10.函數(shù)f(x)=x3﹣x2﹣x(0<x<2)極小值是()A.0 B.﹣1 C.2 D.1參考答案:B【考點】6D:利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極小值即可.【解答】解:f′(x)=3x2﹣2x﹣1=(3x+1)(x﹣1),(0<x<2),令f′(x)>0,解得:x>1,令f′(x)<0,解得:x<1,故f(x)在(0,1)遞減,在(1,2)遞增,故f(x)極小值=f(1)=﹣1,故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于的不等式的解集為,其中,為常數(shù),則
____________.參考答案:-14略12.已知點A(3,1),點M在直線x–y=0上,點N在x軸上,則△AMN周長的最小值是__________________。參考答案:213.命題使得則為_______________________參考答案:使得14.函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是
參考答案:15.直線過點且與圓交于兩點,如果,那么直線的方程為____________。參考答案:略16.的展開式中的系數(shù)等于8,則實數(shù)=
.參考答案:217.若拋物線的焦點坐標為(1,0)則=__;(2分)準線方程為_
_.(3分)參考答案:2,
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)和.(1)若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.參考答案:19.已知兩點A(-3,4),B(3,2),過點P(2,-1)的直線與線段AB有公共點,求直線的斜率的取值范圍.參考答案:解析:如圖,∵直線與線段AB有公共點且過點P(2,-1)
∴直線的傾斜角介于直線PB與直線PA的傾斜角之間……2分
當直線的傾斜角小于90°時,有
……4分
當直線的傾斜角大于90°時,有
……6分
而
……10分
∴直線的斜率的取值范圍是
……12分
20.已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(﹣1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D,且|CD|=4.(1)求直線CD的方程;(2)求圓P的方程.參考答案:【考點】直線和圓的方程的應用.【分析】(1)直接用點斜式求出直線CD的方程;(2)根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑,點P在直線CD上,列方程求得圓心P坐標,從而求出圓P的方程.【解答】解:(1)直線AB的斜率k=1,AB中點坐標為(1,2),…∴直線CD方程為y﹣2=﹣(x﹣1)即x+y﹣3=0…(2)設圓心P(a,b),則由點P在直線CD上得:a+b﹣3=0
①…(8分)又直徑|CD|=,∴∴(a+1)2+b2=40
②…(10分)由①②解得或∴圓心P(﹣3,6)或P(5,﹣2)…(12分)∴圓P的方程為(x+3)2+(y﹣6)2=40
或(x﹣5)2+(y+2)2=40…(14分)【點評】此題考查直線方程的點斜式,和圓的標準方程.21.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)設的前n項和Sn.參考答案:【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合;數(shù)列的求和.【專題】計算題.【分析】(I)根據(jù)a3+2是a2,a4的等差中項和a2+a3+a4=28,求出a3、a2+a4的值,進而得出首項和a1,即可求得通項公式;(II)先求出數(shù)列{bn}的通項公式,然后求出﹣Sn﹣(﹣2Sn),即可求得的前n項和Sn.【解答】解:(I)設等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q∵a3+2是a2,a4的等差中項∴2(a3+2)=a2+a4代入a2+a3+a4=28,得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增∴an=2n(II)∵an=2n∴bn==﹣n?2n∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n
①∴﹣2sn=1×22+2×23+…+(n﹣1)×2n+n2n+1
②∴①﹣②得,sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣n?2n+1﹣2【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的前n項和,對于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列,求前n項和一般采取錯位相減的辦法.22.在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,兩坐標系取相同的長度單位。曲線C的極坐標方程為.(1)求l的普通方程和C的直角坐標方程;(2)已知點M是曲線C上任一點,求點M到直線l距離
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