中考復(fù)習(xí)-等腰三角形的分類討論

中考專題復(fù)習(xí)等腰三角形中的分類討論①在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達(dá)哥拉斯②知識的掌握只能受益一時(shí),而思想的形成，方法的掌握卻受益終生。

這兩句話都說明了方法的重要性。這節(jié)課我們就以等腰三角形為例，來認(rèn)識分類討論思想。分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它能使復(fù)雜，難于解決的問題簡單化，當(dāng)問題的條件不具體而模棱兩可時(shí)，通過分類討論可以確定準(zhǔn)確答案,同時(shí)提高周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng).一、靜態(tài)中的分類討論1、

遇角需分類（由于題目條件中角的不確定性引發(fā)的結(jié)論不唯一）例1.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為75°則其頂角為（）A.30°B.75°C.105° D.30°或75°說明：對于一個(gè)等腰三角形，若條件中并沒有確定頂角或底角時(shí)，應(yīng)注意分情況討論，先確定這個(gè)已知角是頂角還是底角，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解。一、靜態(tài)中的分類討論2、遇邊需討論（由于題目條件中邊的不確定引發(fā)的結(jié)論不唯一）（1）一個(gè)等腰三角形兩邊長分別為4和5，則它的周長等于_________。（2）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長等于

。（3）如果一個(gè)等腰三角形的周長為24，一邊長為10，則另兩邊長為

。（4）如果一個(gè)等腰三角形的周長為24，一邊長為6，則另兩邊長為

。注意：對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪是底哪是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論。一、靜態(tài)中的分類討論3、

遇中線需討論例3.若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底和腰的長。簡析：已知條件并沒有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應(yīng)有兩種情形。說明：這里求出來的解應(yīng)滿足三角形三邊關(guān)系定理。一、靜態(tài)中的分類討論4、

遇高需討論(根據(jù)形狀來分類)例4.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為

。一、靜態(tài)中的分類討論4、

遇高需討論例5.為美化環(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用30m2的草皮鋪設(shè)一塊一邊長為10m的等腰三角形綠地，請你求出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長。當(dāng)10為底邊時(shí)當(dāng)10為腰且三角形為銳角三角形當(dāng)10為腰且三角形為鈍角三角形【典例】(2012·龍東中考)等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為

.一、靜態(tài)中的分類討論5、遇中垂線需討論例6.在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則底角∠B=____________。一、靜態(tài)中的分類討論6、.和方程問題的綜合討論例7.已知ΔABC的兩邊AB，AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC長為5。當(dāng)ΔABC是等腰三角形時(shí)，k=__________.

二、動(dòng)態(tài)中的分類討論類型之一：三角形中已經(jīng)有一邊確定例8、如圖，∠BAF=32°,動(dòng)點(diǎn)C在直線EF上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？嘗試在圖中作出來。EFAB總結(jié)：在已知三角形兩個(gè)頂點(diǎn)的情況下，要構(gòu)造等腰三角形，須分別以各頂點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)，分情況討論。類型之一：三角形中已經(jīng)有一邊確定例9、(2013·玉林中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，已知A(2，3)，P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若以O(shè)，A，P三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有

個(gè)，寫出其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是

.·oA二、動(dòng)態(tài)中的分類討論類型之二：三角形沒有確定的邊例10如圖，P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x＝t平行于y軸，分別與直線