2023年度第一學(xué)期北師大版九年級上數(shù)學(xué)-第三章-概率的進(jìn)一步認(rèn)識-單

第3頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期北師大版九年級數(shù)學(xué)第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識單元測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共60個，除顏色外其他完全相同．小明通過屢次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，那么口袋中紅色球可能有〔〕A.5個B.10個C.15個D.45個2.在一個袋子中裝有4個黑球和假設(shè)干個白球，每個球除顏色外都相同，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋子中，不斷重復(fù)上述過程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，那么估計袋子中白球的個數(shù)大約是〔〕A.12B.16C.20D.303.某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)競賽，經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽，那么九年級同學(xué)獲得前兩名的概率是〔〕A.1B.1C.1D.14.在課外活動時間，小王、小麗、小華做“互相踢毽子〞游戲，毽子從一人傳到另一人就記為踢一次．假設(shè)從小麗開始，經(jīng)過兩次踢毽后，毽子踢到小華處的概率是〔〕A.1B.1C.1D.15.做重復(fù)實(shí)驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上〞的頻率約為0.44，那么可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上〞的概率約為〔〕A.0.22B.0.44C.0.50D.0.566.同時投擲2顆均勻的股子，朝上一面點(diǎn)數(shù)的和是偶數(shù)的概率是〔〕A.0B.1C.1D.17.某人在做擲硬幣實(shí)驗時，投擲m次，正面朝上有n次〔即正面朝上的頻率是p=nm〕．那么以下說法中正確的選項是A.P一定等于12B.P一定不等于C.多投一次，P更接近12D.投擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在18.在一個不透明的袋子中裝有2個紅球，3個白球，它們除顏色外其余均相同，隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后將它放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，那么兩次都摸到紅球的概率是〔〕A.2B.2C.4D.49.小明與兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，用“手心、手背〞游戲確定出場順序．設(shè)每人每次出手心、手背的可能性相同．假設(shè)有一人與另外兩人不同，那么此人最后出場．三人同時出手一次，小明最后出場比賽的概率為〔〕A.1B.1C.1D.110.同時擲兩個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，那么兩個骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和為8的概率為〔〕A.1B.5C.1D.7二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.某同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃時記錄的結(jié)果如表：

投籃次數(shù)100200300400500投中次數(shù)80151238320400那么這位同學(xué)投籃一次，投中的概率約是________〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕．12.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，至少有一次正面朝上的概率是________．13.在一次統(tǒng)計中，調(diào)查英文文獻(xiàn)中字母E的使用率，在幾段文獻(xiàn)，統(tǒng)計字母E的使用數(shù)據(jù)得到以下表中局部數(shù)據(jù)：(1)請你將下表補(bǔ)充完整．

文獻(xiàn)字母個數(shù)98211237534406335697921082749532195680075字母E的個數(shù)121903523813411079107192201220665847字母E的使用率________________________________________________(2)通過計算表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，字母E的使用頻率在________左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計字母E在文獻(xiàn)中使用概率是________．14.如圖，一方形花壇分成編號為①、②、③、④四塊，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色的花供選種．要求每塊只種一種顏色的花，且相鄰的兩塊種不同顏色的花，如果編號為①的已經(jīng)種上紅色花，那么其余三塊不同的種法有________

種．15.國慶節(jié)期間，小紅的媽媽經(jīng)營的玩具店進(jìn)了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共

1000個，小紅將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；…屢次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.3，由此可以估計紙箱內(nèi)紅球的個數(shù)約是________個．16.一不透明的布袋中放有紅、黃球各一個，它們除顏色外其他都一樣，小明從布袋中摸出一個球后放回袋中搖勻，再摸出一個球，小明兩次都摸出紅球的概率是________．17.一個口袋里有25個球，其中紅球、黑球、黃球假設(shè)干個，從口袋中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗200次，其中有120次摸到黃球，由此估計袋中的黃球有________個．18.在平面直角坐標(biāo)系中有A(-1,?2)，B(1,?2)兩點(diǎn)，現(xiàn)從(-2,?-2)、(2,?6)、(1,?-2)、(0,?6)四點(diǎn)中，任選兩點(diǎn)作為C、D，那么以A、B、C、D19.在同樣條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)分布表：

實(shí)驗種子n〔?！?550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m〔粒〕04459218847695119002850估計該麥種的發(fā)芽概率是________．20.你喜歡玩游戲嗎？現(xiàn)請你玩一個轉(zhuǎn)盤游戲．如下圖的兩上轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個數(shù)字上的時機(jī)均等，現(xiàn)同時自由轉(zhuǎn)動甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，用所指的兩個數(shù)字作乘積．所有可能得到的不同的積分別為________；數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為________．

三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.在一個不透明的箱子里，裝有2個紅和2個黃球，它除了顏色外均相同．(1)隨機(jī)地從箱子里取出1個球，那么取出紅球的概率是多少？(2)小明、小亮都想去觀看足球比賽，但是只有一張門票，他們決定通過摸球游戲確定誰去．規(guī)那么如下：隨機(jī)地從該箱子里同時取出2個球，假設(shè)兩球顏色相同，小明去；假設(shè)兩球顏色不同，小亮去．這個游戲公平嗎？請你用樹狀圖或列表的方法，幫小明和小亮進(jìn)行分析．22.本校有A、B兩個餐廳，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個餐廳用餐，請用列表或畫樹狀圖的方法解答：(1)甲、乙兩名學(xué)生在同一餐廳用餐的概率；(2)甲、乙兩名學(xué)生至少有一人在B餐廳的概率．23.小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1～20這20個數(shù)字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下：

試驗次數(shù)

20

40

60

80100

120140

160

180

200

3的倍數(shù)的頻數(shù)

5

13

17

26

32

36

39

49

55

61

3的倍數(shù)的頻率

(1)完成上表；(2)頻率隨著實(shí)驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？(3)從試驗數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計是多少？(4)根據(jù)推理計算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？24.如下圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤，被平均分成四個扇形，四個扇形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、-3、-4、假設(shè)將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次，每一次停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)字分別記為a、b〔假設(shè)指針恰好指在分界線上，那么該次不計，重新轉(zhuǎn)動一次，直至指針落在扇形內(nèi)〕．

請你用列表法或樹狀圖求a與b的乘積等于25.一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差異．(1)當(dāng)n=1時，從袋中隨機(jī)摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性________．〔填“相同〞或“不相同〞〕(2)從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄其顏色，然后放回．大量重復(fù)該實(shí)驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，那么n的值是________；(3)在(2)的條件下，從袋中隨機(jī)摸出兩個球，請用樹狀圖或列表方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出摸出的兩個球顏色不同的概率．26.一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差異．(1)從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄其顏色，然后放回．大量重復(fù)該實(shí)驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，求n的值；(2)在一個摸球游戲中，假設(shè)有2個白球，小明用畫樹狀圖的方法尋求他兩次摸球〔摸出一球后，不放回，再摸出一球〕的所有可能結(jié)果，如圖是小明所畫的正確樹狀圖的一局部，補(bǔ)全小明所畫的樹狀圖，并求兩次摸出的球顏色不同的概率．答案1.C2.A3.D4.A5.D6.C7.D8.D9.C10.B11.0.812.713.0.1230.0800.0980.1020.990.1010.114.2115.30016.117.1518.219.0.9520.1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，2421.解：(1)∵在一個不透明的箱子里，裝有2個紅和2個黃球，它除了顏色外均相同，

∴隨機(jī)地從箱子里取出1個球，取出紅球的概率是：24=12；(2)

一共有12中情況，兩球顏色相同的有4種情況，

故P〔小明勝〕=13，P〔小亮勝〕22.解：(1)畫樹形圖得：

∵甲、乙兩名學(xué)生在餐廳用餐的情況有AB、AA、BA、BB，

∴P〔甲、乙兩名學(xué)生在同一餐廳用餐〕=24=12；(2)由(1)的樹形圖可知P〔甲、乙兩名學(xué)生至少有一人在23.解：(1)0.25，0.33，0.28，0.33，0.32，0.30，0.28，0.31，0.31，0.31；(2)觀察可知頻率穩(wěn)定在0.31左右；(3)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，故從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計是0.31；(4)從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是為62024.解：a與b的乘積的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表所示：a12--112--2249121216總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同