2021-2021學年福建省廈門市高一下學期期末考試數(shù)學試題

2021-2021學福建省廈門市高一下學期期末考試數(shù)學試題一單題1化

結為A

B．

cos10

C

sin20

D

【案A【析直接利用兩角差的正弦函公式求出結果．【詳解】

．故選：A

．【點睛】本題考查的知識要點三角函數(shù)的差角公式的逆用要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型．2集

Ax

x

B

（）A

B．

C

D

【案B【析利用一元二次不等式的解求出集合【詳解】

，然后進行交集的運算即可．因為

A

，

x|

，AB，3]．故選：．【點睛】本題考查了描述法、區(qū)間的定義，交集的定義及運算，一元二次不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎題．．圖的角圖稱謝斯三角在個角圖中著的三形個依構數(shù)

n

項，n

項公式以（）A

a2n

B．

a

C

a

D

【案D【析著色的小三角形個數(shù)構成{}n項公式．【詳解】

的前，分別得出，即可得出{}n

的通著色的小三角形個數(shù)構成數(shù)列

{}n

的前項，分別為：

a1

，

a2

，a

，

a2

，因此

{}n

的通項公式可以是：．故選：D【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式查了觀察分析猜想歸納推理能力與計算能力于中檔題．4已實，足件

yyx

，

x

的大為）

xA0

B．．D．【案C【析由約束條件作出行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件

yyx

作出可行域如圖，

聯(lián)立

yxy

，解得A2)．化

x

為y

xz3

，平移直線y

xz3

，xz由圖可知，當直線3

過A

時，C直線在軸上的截距最大，故選：．

有最大值為

．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫移求可行一定要注意是實線還是虛線（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最.5在比列

，

aa643

，

a56a12

（）A4

B．

C

D64【案C【析利用等比數(shù)列通項公式列程求出首項和公比，由此能求出結果．【詳解】在等比數(shù)列

{}n

中，a

，

aa643

．

aqa2

，解得或，2qaq故選：．

．【點睛】本題考查等比數(shù)列中兩項和的比值的求法查等比數(shù)列的性質等基礎知識查運算求解能力，是基礎題．6設a，，是三不直，，是三不平，下命正的是（）A若，

，

．，

，

C若【案D

，則//

D若，a，a【析對于

a與c相交行異面于B交或平行b/或

；對于D，線垂直的判定定理得a【詳解】由a，b，c是條不同直線，，是個不同平面，知：對于A

，若a，

，則

a與c相、平行或異面，A

錯誤；對于B，，

則與交平行，故B誤；對于C，a

，則/故C錯；對于D，

/

，

，則由線面垂直的判定定理得

a

，故D正．故選：D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題．7已數(shù)

a，1n

1n(

，a10A

B．

C

D

2111

【案C【析首先根據(jù)題意得到

n

n

，從而得到103

10

，即可得到答案【詳解】因為

n

1

，所以

9

932

11111a2解得

故選：【點睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列遞推公式求數(shù)列的項，同時考查了裂項法求和，屬于中檔8如，棱長的正體

ABD1

中，F(xiàn)分是棱AA，1

的中BE的平面直F平行平該方所截的積）1A

B．2

C4

D

【案B【析首先取的中點1

G

，連接

EG

，CG，EC易證F//

平面EBCG

，從而得到平面【詳解】

為所求截面，再計算其面積即.取DD的點1

G

，連接

EG

，，EC，圖所示：

nn41nn41因為

AEFC

，所以四邊形為行四邊形，所以1

A1

又

AF1

平面，EC面EBCG，所以F//

平面EBCG，即面EBCG為求截面所以

2

，

BEBC5

故選：【點睛】本題主要考查線面平行的判定，同時考查了正方體的截面，屬于簡單.二多題9已數(shù)

n

1

，，則列數(shù)n

的（）nA

B．

C

D

【案BD【析根據(jù)遞推關系式找出規(guī)律得數(shù)列是周期為3的周數(shù)列而求解結論．【詳解】因為數(shù)列{}足n

1

，a，na1)

；1a1

；23

；數(shù){}n

是周期為3的列，且前項

，，；3故選：．

3f3fx本題主要考查數(shù)列遞推關系式的應用查數(shù)列的周期性解的關鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎題．．知，則列不式定立是）A

B．

Cacbc

D

11ab【案AD【析根據(jù)a，特殊值即可排除錯誤選項，再根據(jù)不等式性質，利用作差法可得到正確選項．【詳解】根據(jù)，取

，

，則可排除

．因為

，以a

；因為

11ab

，所以

1ab

，故選：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質以及作差的應用，屬基礎題．11已函

xcosx

，列法確是）A

f

的小周為

．

f

的大為C

f

在間

2

上減數(shù)

D

56

為

f

的個點【案ACD【析首先根據(jù)題意得到

6

，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象性質依次判斷選項即可.【詳解】fxxx2sin6對選項A

f

x

的最小正周期為

，故A確；對選項B當

時

的最大值為，錯；

33f2sin33f2sin對選項C因為

x

2

，

x,6

，所以

f

在區(qū)間

2

上為減函數(shù)，故正；對選項D

2sin

，所以

6

為

f

的一個零點，故D正確.故選：ACD【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)圖象的性質，屬于簡單.．圖，正棱PABCD底ABCD為正形在面投是正形的心中下說正的（）AB．與所成等于

與所成C若面

平.則l//D平PAD與平面PBC所成面與APB相等互【案ABC【析對于

項，由AC

平面PBD，得

；對于B利用與PD所成角為，與PD所角為PDA，判斷正誤；對C，明AD//平

可得

l/AD

，C正據(jù)平面與面PBC所成二面角等于過作AD，垂線所成的角判斷．【詳解】對于A

項，連結與

交于點

O

，則

BD

，又知

PO

平面

ABCD

，所以POAC，POBD，以面，以ACPB對于B，AB與PD所角為PDC，與PD所角為，為，以，正；

正確；對于

，由于AD/BC，所

AD/

平面

，面PAD

，平面

平

面

，所以

l/AD

，所以

正確；對于D，C項知，平面PAD與面的成二面角為過作，BC的垂線所成的角，顯然與無聯(lián)系，D錯．故選：

．【點睛】本題主要考查正四棱錐的性質查異面直線所成的角面角以及線面平行的判斷與線面平行的性質，同時考查了線面垂直的判斷與性質，考查了空間想象能力，屬于綜合題．三填題．知二函yax

的象圖示則等2bx的解是______.【案

【析根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到等式的解【詳解】由圖知：不等式ax

的集是

，故答案為：

【點睛】本題主要考查二次不等式的解法，屬于簡單如.網格紙小方的長1，實畫的某何的三圖則幾何體側積_【案【析由三視圖還原幾何體，該何體為圓錐，圓錐的底面半徑為2高為4求出母線長，再由圓錐側面積公式求解．【詳解】由三視圖還原幾何體如圖，可知該幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為2，高為4則母線長l

．

該幾何體的側面積為

5

．故答案為：

．【點睛】本題考查由三視圖求面積、關鍵是由三視圖還原幾何體，考查了空間想象能力，是中檔題．．腰三形角余值【案

，一底的切為【析首先利用倍公式的應用求出三角函數(shù)的頂角的半角三角函數(shù)值一利

13切化弦思想求出結果．13【詳解】設三角形的頂角為，個底角為B則B與

A

互余，由于等腰三角形頂角的余弦值為

，所以

，所以2cos

A13

，所以2cos

A13

A9，解得sin13

．則

2B213

，32213故答案為：

【點睛】本題考查的知識要點：同角三角函數(shù)的關系，二倍角的余弦公式，三角函數(shù)值的求法，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型．四雙題．知數(shù)

23

，a，若對任的N*，

恒立則的值范為_【案

4【析①直接利用賦值法的應用出數(shù)列的各項，進一步確定結果．②利用數(shù)列的遞推關系式求出數(shù)列的通項公式步利用分類討論思想的應用求出參數(shù)的取值范圍．【詳解】數(shù)列

{}

滿足aaa

，則當n時

4

，

aa當2

時，a

解得

，當

時，

，解得

，數(shù)列

{}n

滿足aaa，所以當n2

時，

，②①②：na

，整理得n

22

（首相不符合通項(4所以，a2(2)n242n時，2an2n2nN*對任意的恒成立，，a(所以：當為偶數(shù)時，只需足(a)

，即當2

時，

，當為數(shù)時，只需滿足

)

，即當時，

1

，n奇時，

，所以)故實數(shù)的取值范圍是

，故答案為：

4

．【點睛】本題考查的知識要點：賦值法的應用，遞推關系求通項，數(shù)列的單調性與最值，以及數(shù)列不等式恒成立問題，考查了分類討論思想的應用，屬于難題五解題．

中a，

，c分是A

，，

C

所的，足b（）B；

（）D是邊上中，

7，，的積

【案）

）

【析由正弦定理進行邊化角可得

，從而求得答案；根據(jù)余弦定理求出BC由面積公式可求出結【詳解】根據(jù)正弦定理，由

cos

得sinAA2sinBB

，即

BcosBBBcosB

，所以

，又

，所以

B

；△ABD中弦理

B

AB

2

BD222AB2

12

，解得

BD

，所以

，由三角形的面積公式得

33sin22

【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及三角形的面積公式，屬于中檔題．．圖，知三柱

ABC1

（面

是三形側與面直AB1

，D，分別，CB1

的點（）明

DE//

平

；（）三錐ABC

的積【案）證明見解析）

【析1取的中點證明E/平ABC，

平面

，可得平面DEE/平

，從而得到

DE/

平面

；（2E為CB

的中點得E到面

的距離等于BB

求底面

的面積，代入棱錐體積公式求解．【詳解】（1如圖，取CC的中點

，AD//CECE邊形平行四邊形，則/，

平ABC，DE/面ABC；E，CB

，

的中點，EE/BC//BC

，

平面

，EE

，/平

，又/平ABC，DE平則

DE/

平面

；（2

E為的點，到面ABC的離等于

．又底面

是邊長為2的等邊三角形

ABC

．

133．33【點睛】本題主要考查直線與平面平行的判定以及錐體的體積，考查空間想象能力與思維能力，考查了計算能力，是中檔題．．①

36

，

，

a

這個件任一，充下面題，解已等數(shù)

n

項和

，足

a

（）

n

項公式（）

b

，

n

項和T

3633【案）3633

ann

）T(4

4)

【析設差數(shù)列

{}首項為公差為dn1

分別取三個不同條件

a3聯(lián)立求得首項與公差，可得等差數(shù)列的通項公式；（）把1中求得通項公式代入

b

，利用數(shù)列的分組求和與等差數(shù)列及等比數(shù)列的前項和公式求解．【詳解】（1設等差數(shù)列

{}首項為，差為dn

．若選擇條件①

，則由a，3ada

，解得

，2nn

；若選擇條件②

，則由

a3

，得4，4a2解得

，2nn

；若選擇條件③a，由，3(ad24

，解得

，2nn

；（2由（）知，選擇三個條件中的任何個，都有

ann

．則b

，n

的前n項(4

))

n))(4．3【點睛】本題是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項考分求和的應用，考查計算能力，是中檔題．如圖四錐P中平面ABCD，AB//CDABC90

，AB

CDBC

0)0)（）明平PAD

；（）直與平所成的小【案）證明見解析）【析推導出BCDC，AD取中

O

連

PO

則

POAD

，從而

PO

平面

ABCD

，

POBD

，由此能證明BD面PAD

．（2以為點，DA為x軸DB為y軸過D平面的垂線為z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AB與面PBD所角的大?。驹斀狻浚?證明：

在四棱錐

ABCD

中，平面PAD面

ABCD

，ABCD，ABC

，，

CDBC

．BC

，

AD1

，AD

2

2

2

，ADBD，取AD中

O

，連結

PO

，則

PO

，平面面ABCD，面PAD

平面AD，面，

平，BD

，POAD，面

．（2解：以D為點，為x軸DB

為軸過D作面

ABCD

的垂線為

z

軸，建立空間直角坐標系，PDCDBC，

2，2DP2，DPA2，，，B(0，2，，D(0，0，(

22，0，)，222，，，DP

22，，)，DB(0，，，2設平面的法向量

nx，)，則

2nz2ny

，取，，，，設直線與面PBD所角為

，

則

sin

AB1AB||22

，

．

直線AB與面所角的大小為．【點睛】本題考查線面垂直的證明、面面垂直的性質，考查線面角向量法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力與空間想象能力，是中檔題．．知

f()x

a，aR（）關的不式

f(

；（）方

f(x)

有個實根x，，1

xx21xx12

的小.【案）答案見解析）6.【析）根據(jù)函數(shù)

f()x

a

的解析式，可將

f

化為(2x)(x

，分類討論可得不等式的解集．（2由方程

f()

有兩個正實數(shù)根，a12

，利用韋達定理可得xxxxx

(x)xxx

()4

，再結合均值不等式即可．【詳解】（1由

f(

得

(2x

，當時原不等式的解集為1)(

，當

時，原不等式的解集為

{x1}

，當a時原不等式的解集為()(1

，（2方程

f(x)

有兩個正實數(shù)根，x，1

21等價于x