平均指標(biāo)幾何平均眾數(shù)中位數(shù)

平均指標(biāo)幾何平均眾數(shù)中位數(shù)第一頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日A.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況式中：為幾何平均數(shù);為變量值的個(gè)數(shù)；為第個(gè)變量值。幾何平均數(shù)第二節(jié)平均指標(biāo)第二頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日四、幾何平均數(shù)一）、幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)一般用于計(jì)算動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)的平均值例：2000-2005年我國(guó)工業(yè)品的產(chǎn)量分別是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，計(jì)算這5年的平均發(fā)展速度。第二節(jié)平均指標(biāo)第三頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個(gè)流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。設(shè)最初投產(chǎn)100個(gè)單位，則第一道工序的合格品為100×0.95；第二道工序的合格品為（100×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品為100×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；A.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)第二節(jié)平均指標(biāo)第四頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為:100×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算。A.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)第二節(jié)平均指標(biāo)第五頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日思考：若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產(chǎn)線，而是五個(gè)獨(dú)立作業(yè)的車(chē)間，且各車(chē)間的合格率同前，又假定各車(chē)間的產(chǎn)量相等均為100件，求該企業(yè)的平均合格率。A.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)第二節(jié)平均指標(biāo)第六頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日

因各車(chē)間彼此獨(dú)立作業(yè)，所以有第一車(chē)間的合格品為：100×0.95；第二車(chē)間的合格品為：100×0.92；

……

第五車(chē)間的合格品為：100×0.80。則該企業(yè)全部合格品應(yīng)為各車(chē)間合格品的總和，即總合格品=100×0.95+……+100×0.80A.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。第二節(jié)平均指標(biāo)第七頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日又因?yàn)閼?yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，即A.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)第二節(jié)平均指標(biāo)第八頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日B.加權(quán)幾何平均數(shù)適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況當(dāng)各個(gè)變量值的次數(shù)（權(quán)數(shù)）不相同時(shí)，應(yīng)采用加權(quán)幾何平均數(shù)，其計(jì)算公式為:幾何平均數(shù)第二節(jié)平均指標(biāo)將公式兩邊取對(duì)數(shù)，則為式中：為幾何平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。第九頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日【例】某金融機(jī)構(gòu)以復(fù)利計(jì)息。近12年來(lái)的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設(shè)本金為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：第1年末的本利和為：第12年的計(jì)息基礎(chǔ)第2年的計(jì)息基礎(chǔ)第2年末的本利和為：………………第12年末的本利和為：B.加權(quán)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)第二節(jié)平均指標(biāo)第十頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計(jì)算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。B.加權(quán)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)第二節(jié)平均指標(biāo)第十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日若上題中不是按復(fù)利而是按單利計(jì)息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。第1年末的應(yīng)得利息為：第2年末的應(yīng)得利息為：第12年末的應(yīng)得利息為：…………設(shè)本金為V，則各年末應(yīng)得利息為：B.加權(quán)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)第二節(jié)平均指標(biāo)第十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日則該筆本金12年應(yīng)得的利息總和為：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。因?yàn)榧俣ū窘馂閂B.加權(quán)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)所以，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算平均年利息率，即：第二節(jié)平均指標(biāo)第十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日四、幾何平均數(shù)一）、幾何平均數(shù)（二）加權(quán)幾何平均數(shù)例：某投資銀行25年的年利率分別是：有1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。（先學(xué)生練習(xí)--復(fù)利計(jì)息）第二節(jié)平均指標(biāo)第十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日四、幾何平均數(shù)一）、幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)的特點(diǎn)： 1、如果數(shù)列中有一個(gè)標(biāo)志值等于零或負(fù)值，就無(wú)法計(jì)算；幾何平均數(shù) 2、受極端值影響較算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)小，故較穩(wěn)健。第二節(jié)平均指標(biāo)第十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)x取值為：４、４、５、５、５、10

算術(shù)平均與幾何平均更為常用一些，其中幾何平均數(shù)對(duì)小的極端值敏感，算術(shù)平均數(shù)對(duì)大的極端值敏感。第二節(jié)平均指標(biāo)第十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日四、幾何平均數(shù)二）、數(shù)值平均數(shù)的推廣——冪平均數(shù)（選）k=1時(shí)，是算術(shù)平均Ak趨于0時(shí)，趨于幾何平均G；k=-1時(shí)，是調(diào)和平均H。M(k)是k的遞增函數(shù)，因此 ，第二節(jié)平均指標(biāo)第十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日四、幾何平均數(shù)二）、數(shù)值平均數(shù)的推廣——冪平均數(shù)：正確選用數(shù)值平均數(shù)：幾何平均數(shù)適合動(dòng)態(tài)指標(biāo)：平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)率等；其他情況一般用算術(shù)平均數(shù)或調(diào)和平均數(shù)：分母資料已知用算術(shù)平均數(shù)；分子資料已知用調(diào)和平均數(shù)；用錯(cuò)平均數(shù)會(huì)產(chǎn)生誤差：第二節(jié)平均指標(biāo)第十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日 某水果店的蘋(píng)果有三種等級(jí)，價(jià)格不同（見(jiàn)下表），要求分別計(jì)算各買(mǎi)一元和各買(mǎi)一斤的平均價(jià)格；假設(shè)某人共買(mǎi)12斤，其中二、三等級(jí)各占30%，試求蘋(píng)果的平均價(jià)格又為多少？第二節(jié)平均指標(biāo)課堂練習(xí)第十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日（1）各買(mǎi)1元： H=3/(1/1+1/0.8+1/0.6)=0.77元/斤（2）各買(mǎi)1斤： 均價(jià)=(1*1+1*0.8+1*0.6)/3=0.80元/斤（3）共買(mǎi)12斤，其中二、三等級(jí)各占30% 均價(jià)=1*0.4+0.8*0.3+0.6*0.3=0.82元/斤第二節(jié)平均指標(biāo)課堂練習(xí)第二十頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日某地甲乙兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)某月份白菜的銷售價(jià)格及其銷售額資料如下：試分別計(jì)算這兩個(gè)市場(chǎng)某月白菜的平均銷售價(jià)格，哪一個(gè)市場(chǎng)白菜的平均價(jià)格較高？為什么？第二節(jié)平均指標(biāo)課堂練習(xí)第二十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日甲市場(chǎng)平均銷售價(jià)格 =（130000+60000+55000）/ （130000/0.65+60000/0.6+55000/0.55) =245000/400000=0.6125=0.61(元/斤)乙市場(chǎng)平均銷售價(jià)格 =（65000+60000+11000）/ （65000/0.65+60000/0.6+11000/0.55) =136000/220000=0.6182=0.62(元/斤)乙市場(chǎng)均價(jià)高于甲市場(chǎng)，因?yàn)橐坏绕返谋壤叩诙?jié)平均指標(biāo)課堂練習(xí)第二十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日某商店某商品銷售情況如下表，試用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)等不同方法來(lái)計(jì)算該商品的平均價(jià)格，說(shuō)明三種計(jì)算結(jié)果一致的原因。第二節(jié)平均指標(biāo)課堂練習(xí)第二十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單算術(shù)平均值=(1.1+0.9+0.7)/3=0.9元/斤加權(quán)算術(shù)平均值 =(1000×1.1+500×0.9+1000×0.7)/ (1000+500+1000)=0.9元/斤加權(quán)調(diào)和平均值 =（1100+450+700）/(1100/1.1+450/0.9+700/0.7)=0.9元/斤算術(shù)與調(diào)和平均本應(yīng)相等；加權(quán)與簡(jiǎn)單算術(shù)平均相等：正常價(jià)與處理價(jià)銷售量相同，且二者簡(jiǎn)單平均與優(yōu)待價(jià)相等。第二節(jié)平均指標(biāo)課堂練習(xí)第二十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日加權(quán)與簡(jiǎn)單算術(shù)平均相等：正常價(jià)與處理價(jià)銷售量相同，且二者簡(jiǎn)單平均與優(yōu)待價(jià)相等。第二節(jié)平均指標(biāo)課堂練習(xí)第二十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日五、位置平均數(shù)：中位數(shù)和眾數(shù)一）中位數(shù)（一）中位數(shù)：現(xiàn)象總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列，居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)。記為（二）中位數(shù)的計(jì)算方法1、由未分組資料確定中位數(shù)。若總體單位數(shù)是奇數(shù)，則居于中間位置的那個(gè)單位的標(biāo)志值就是中位數(shù)。若總體單位數(shù)是偶數(shù)，則居于中間位置的兩項(xiàng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)是中位數(shù)。第二節(jié)平均指標(biāo)第二十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時(shí)，具有較強(qiáng)的代表性。中位數(shù)的作用：

如果統(tǒng)計(jì)資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)，就有可能得到非典型的甚至可能產(chǎn)生誤導(dǎo)的平均數(shù)，這時(shí)使用中位數(shù)來(lái)度量集中趨勢(shì)比較合適。中位數(shù)第二節(jié)平均指標(biāo)第二十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日五、中位數(shù)和眾數(shù)1、由未分組資料確定中位數(shù)?！纠浚?個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:1234567

89第二節(jié)平均指標(biāo)中位數(shù)1080第二十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日五、中位數(shù)和眾數(shù)1、由未分組資料確定中位數(shù)。【例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:66075078085096010801250150016302000位置:12345678910第二節(jié)平均指標(biāo)第二十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日中位數(shù)的位次為：即第3個(gè)單位的標(biāo)志值就是中位數(shù)【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則中位數(shù)確定—未分組資料第二節(jié)平均指標(biāo)第三十頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日中位數(shù)的位次為：中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個(gè)單位標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，即【例B】若上述售貨小組為6個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數(shù)確定—未分組資料第二節(jié)平均指標(biāo)第三十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日五、中位數(shù)和眾數(shù)（二）中位數(shù)的計(jì)算方法2、由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)。求中位數(shù)位置=計(jì)算各組的累計(jì)次數(shù)(向上累計(jì)次數(shù)或向下累計(jì)次數(shù))根據(jù)中位數(shù)位置找出中位數(shù)。第二節(jié)平均指標(biāo)第三十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日

【例】某廠工人日產(chǎn)零件中位數(shù)計(jì)算表

按日產(chǎn)零件分組工人數(shù)向上累計(jì)次數(shù)向下累計(jì)次數(shù)（件）（人）2633803110137732142767

3427545336187226418808合計(jì)80----第二節(jié)平均指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)（二）中位數(shù)的計(jì)算方法2、由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)。見(jiàn)教材P105表3-17第三十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日【例C】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下（選）日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）10111213147010038015010070170550700800合計(jì)800—計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。中位數(shù)的位次中位數(shù)確定—單項(xiàng)數(shù)列第二節(jié)平均指標(biāo)第三十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日3、由組距數(shù)列確定中位數(shù)。先按的公式求出中位數(shù)所在組的位置，然后再用比例插值法確定中位數(shù)的值。下限公式（向上累計(jì)時(shí)用）：上限公式（向下累計(jì)時(shí)用）：第二節(jié)平均指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)（二）中位數(shù)的計(jì)算方法見(jiàn)教材P106第三十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)平均指標(biāo)下限公式（向上累計(jì)時(shí)用）上限公式（向下累計(jì)時(shí)用）第三十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日共個(gè)單位共個(gè)單位共個(gè)單位共個(gè)單位LU中位數(shù)組組距為d共個(gè)單位假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布共有單位數(shù)

中位數(shù)下限公式為

該段長(zhǎng)度應(yīng)為第二節(jié)平均指標(biāo)公式的理解第三十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日3、由組距數(shù)列確定中位數(shù)。下限公式（向上累計(jì)時(shí)用）：上限公式（向上累計(jì)時(shí)用）：第二節(jié)平均指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)（二）中位數(shù)的計(jì)算方法公式的理解第三十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日3、由組距數(shù)列確定中位數(shù)。上限公式（向下累計(jì)時(shí)用）：下限公式（向下累計(jì)時(shí)用）：第二節(jié)平均指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)（二）中位數(shù)的計(jì)算方法公式的理解第三十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日3、由組距數(shù)列確定中位數(shù)。向上累計(jì)上、下限公式等價(jià)性：向上、下累計(jì)上限公式等價(jià)性：第二節(jié)平均指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)（二）中位數(shù)的計(jì)算方法公式的理解第四十頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日【例】某企業(yè)工人日產(chǎn)量的中位數(shù)計(jì)算表按日產(chǎn)量分組工人數(shù)向上累計(jì)次數(shù)向下累計(jì)次數(shù)（千克）（人）60以下101016460-70192915470-80507913580-90361158590-1002714249100-1101415622110以上81648合計(jì)164----第二節(jié)平均指標(biāo)164/2=82中位數(shù)所在組164/2=82中位數(shù)所在組五、中位數(shù)和眾數(shù)（二）中位數(shù)的計(jì)算方法3、由組距數(shù)列確定中位數(shù)。見(jiàn)教材P106表3-178第四十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)平均指標(biāo)解：中位數(shù)位置=,在80—90這一組內(nèi)，根據(jù)向上累計(jì)下限公式計(jì)算中位數(shù)：根據(jù)向下累計(jì)上限公式計(jì)算中位數(shù)：五、中位數(shù)和眾數(shù)（二）中位數(shù)的計(jì)算方法3、由組距數(shù)列確定中位數(shù)。第四十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日中位數(shù)的特點(diǎn)：1、是一種位置平均數(shù)，不受極端值及開(kāi)口組的影響，具有穩(wěn)健性。2、各單位標(biāo)志值與中位數(shù)離差的絕對(duì)值之和為最小值。3、對(duì)某些不具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)或不能用數(shù)字測(cè)定的現(xiàn)象（定序尺度），可用中位數(shù)求其一般水平。第二節(jié)平均指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)第四十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日分位數(shù)：（補(bǔ)充（選））N分位數(shù)：現(xiàn)象總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列，將數(shù)據(jù)分成N等分的N-1個(gè)標(biāo)志值就是N分位數(shù)。中位數(shù)是二分位數(shù)；常見(jiàn)的分位數(shù)還有四分位數(shù)、八分位數(shù)；另外還有十分位數(shù)、百分位數(shù)等；N>2時(shí)，需注明是第幾個(gè)N分位數(shù)；第二節(jié)平均指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)第四十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)平均指標(biāo)課堂練習(xí)（ ）中位數(shù)A、是總體中最常見(jiàn)的標(biāo)志值B、是處于一個(gè)序列中間位置的標(biāo)志值C、是一個(gè)位置平均數(shù)D、是一般水平的代表值E、易受變量極端值的影響B(tài),C,D第四十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日五、中位數(shù)和眾數(shù)二）眾數(shù)：眾數(shù)是分配數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，它表示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中最經(jīng)常最普遍出現(xiàn)的標(biāo)志值，能直觀地說(shuō)明客觀現(xiàn)象分配中的集中趨勢(shì)。如果總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值不是一個(gè)，而是兩個(gè)，那么，合起來(lái)就是復(fù)眾數(shù)。注：眾數(shù)存在的條件是總體的單位數(shù)較多，各標(biāo)志值的次數(shù)分配又有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)才存在眾數(shù)。第二節(jié)平均指標(biāo)第四十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來(lái)說(shuō)明總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平。眾數(shù)比如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在做有關(guān)生產(chǎn)或存貨的決策時(shí)，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。此時(shí)眾數(shù)合適的代表值。（如皮鞋銷售中40碼出現(xiàn)的次數(shù)最多，則40就是眾數(shù)）第二節(jié)平均指標(biāo)第四十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日眾數(shù)的計(jì)算方法1、單項(xiàng)數(shù)列:出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。第二節(jié)平均指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)二）眾數(shù)：【例】女式棉毛衫銷售情況

尺碼(厘米)銷售量(件)比重(%)806585815

904840953025100121010565

合計(jì)110

100眾數(shù)第四十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。眾數(shù)確定—單項(xiàng)數(shù)列第二節(jié)平均指標(biāo)眾數(shù)為12第四十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日眾數(shù)的計(jì)算方法2、組距數(shù)列確定眾數(shù)的方法——觀察次數(shù)+插值法。首先由最多次數(shù)來(lái)確定眾數(shù)所在組，然后再用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。其上、下限計(jì)算公式依次為第二節(jié)平均指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)二）眾數(shù)：第五十頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)平均指標(biāo)下限公式：上限公式：第五十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日眾數(shù)的計(jì)算方法：下限公式：上限公式：第二節(jié)平均指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)二）眾數(shù)：第五十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日【例】某企業(yè)工人日產(chǎn)量次數(shù)分布按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8第二節(jié)平均指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)二）眾數(shù)：眾數(shù)組（最多次數(shù)組）第五十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日【例B】某車(chē)間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計(jì)50—計(jì)算該車(chē)間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。眾數(shù)確定—組距數(shù)列第二節(jié)平均指標(biāo)第五十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日組距數(shù)列的眾數(shù)M0，一定位于次數(shù)分配直方圖中最高一組的組距內(nèi)的某個(gè)值，該值就是分布曲線最高峰的橫坐標(biāo)值，又稱峰值。眾數(shù)的特點(diǎn)：1、眾數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù)，它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，而不受極端值和開(kāi)口數(shù)組列的影響，從而增強(qiáng)了對(duì)變量數(shù)列一般水平的代表性；2、眾數(shù)是一個(gè)不容易確定的平均指標(biāo)，當(dāng)分布數(shù)列沒(méi)有明顯的集中趨勢(shì)而趨均勻分布時(shí)，則無(wú)眾數(shù)可言；當(dāng)變量數(shù)列是不等距分組時(shí)，眾數(shù)的位置也不好確定。第二節(jié)平均指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)二）眾數(shù)：第五十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢(shì)，且有顯著的極端值時(shí)，適合使用眾數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)不明顯或存在兩個(gè)以上分布中心時(shí)，不適合使用眾數(shù)（前者無(wú)眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒(méi)有眾數(shù)）。眾數(shù)的原理及應(yīng)用第二節(jié)平均指標(biāo)第五十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200413名學(xué)生出生時(shí)間分布直方圖沒(méi)有突出地集中在某個(gè)年份眾數(shù)的原理及應(yīng)用第二節(jié)平均指標(biāo)第五十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名學(xué)生的身高分布直方圖出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的分布中心眾數(shù)的原理及應(yīng)用第二節(jié)平均指標(biāo)第五十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合使用注意極端值的影響用分配數(shù)列補(bǔ)充說(shuō)明平均數(shù)第五十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)平均指標(biāo)課堂練習(xí)（ ）眾數(shù)是 A、總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值 B、處于一個(gè)序列中間位置的標(biāo)志值 C、當(dāng)各個(gè)標(biāo)志值的次數(shù)相等時(shí)不存在 D、當(dāng)各個(gè)標(biāo)志的次數(shù)相等時(shí)為零 E、不易受變量極端值的影響A,C,E第六十頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日課堂練習(xí)某地區(qū)水稻播種面積按畝產(chǎn)量分組如下，計(jì)算畝產(chǎn)量的中位數(shù)和眾數(shù)。第二節(jié)平均指標(biāo)眾數(shù)組（最多次數(shù)組）第六十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)平均指標(biāo)課堂練習(xí)答案（1）眾數(shù)第六十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)平均指標(biāo)課堂練習(xí)答案（2）中位數(shù)第六十三頁(yè)，共七十