2021屆吉林省長春市高三質(zhì)量監(jiān)測(二)數(shù)學(理)試題

2021屆吉林長春市高質(zhì)量監(jiān)測（）數(shù)學（）試題一單題1復

33

，復的虛是）A

B．

32

C

12

D

【答案D【分析】求出

2，再根據(jù)復數(shù)虛部的定義即可解出．3【詳解】復數(shù)

的虛部為sin

．3故選：D2設(shè)集

U,A

則圖影分示集為（）A

．

C

D

【答案A【分析】首先化簡集合A，根據(jù)文氏圖求解

U

即可【詳解】

A2

U

易知陰影部分為集合

U

，故選：A3已a,是平面內(nèi)兩直，

l

是間的條線則直線

l

且

l

”是“

l

”的）A充而不要件

．要不分件第1頁共19頁

C充條件

D既充分不要件【答案B【分析線垂直的定義可驗必要性成立線面垂直的判定可驗證充分性不成【詳解】

l,bllb

，反之不一定成立，例如a/

時．直線

l

且

lb

”是

l

”必要而不充分條件．故選：【點睛】本題主要考查了線面垂的定義及判定，屬于基礎(chǔ)4黨十夫以，們脫攻領(lǐng)取了所有成，村困人大減，決困中民兒年貧問，取歷性就，時全減事作出重貢2020年為貧堅官之，圖2013年至2019年每我農(nóng)減貧數(shù)條圖根該形分，述論正的數(shù)（）①均年貧數(shù)過萬；②年貧數(shù)保在1100萬上③破以隨脫工深推，度來大脫人逐年的律④年人的位是A1B．2

（人

C

D【答案C【分析直接利用題目中條形圖規(guī)律位數(shù)的應(yīng)用逐一判①②③即得正確選項【詳解】對于①：由條形圖知：均每年減貧人數(shù)超過1第2頁共19頁

萬，故正；

對于②每年減貧人數(shù)均保持1

萬以上；故②正確；對于③打破了以往隨著脫貧工作深入推進，難度越來越大，脫貧人數(shù)逐年減的規(guī)律，故正確；對于④歷年減人數(shù)的中位數(shù)是

（萬人④正確，所以①②③正確，④不正確，正的個數(shù)為

，故選：5已5道題有道代題道幾題每從抽一題抽的不放，第次到數(shù)題條下第次到幾題概為）A

B．

C

D

【答案C【分析】設(shè)事件A1次到代數(shù)”事件次到幾何”分別求出式即可求【詳解】設(shè)事件A1次到代數(shù)”事件

次抽到幾何”，

，

26PAB則

A

62

，5所以在第

次抽到代數(shù)題的條件下，第

次抽到幾何題的概率為

故選：6已為等數(shù)

n項，

a15,S65，a2514

（）A24

B．

C

D

【答案C【分析】根據(jù)由求和公式得，結(jié)合等差數(shù)列通項性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意

a53

，所以

a28143

，故選：．．已直

l

將

Cx2y0

平，與線

x

垂，

l的程（）第3頁共19頁

AC

2x2x

．D

xy2【答案D【分析】根據(jù)題意得出直線過圓，結(jié)合垂直關(guān)系求得斜率，即可得到直線方.【詳解】因為直線

l

將圓

Cx

2

y

2

0

平分，所以直線

l

過圓心

,1)

，因為直線l與直線

x

垂直，所以斜率為2，所以直線故選：D

lx

，8四形

中

AB,AB

，（）A

B．

C

D2【答案B【分析根題意可知，四邊形

為直角梯形，而AD

BCCD

，再根據(jù)數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運算律即可求出．【詳解】由題意知，四邊形ABCD為直角梯形，

DCDC

，所以

ADCD

．故選：．9現(xiàn)如信息（）金割（稱黃比是把條段割兩分較短分較部分長之等較部與體度比其值

（）金角被為美角，較邊較邊比黃比的腰角．（）一內(nèi)為的等三形黃三形，由述息求）AC

54

．D

54第4頁共19頁

52【答案D52【分析】如圖作三角形，先求出cos36，求出的值4【詳解如，等腰三角形

，36,

ABBCAC

，取

中點D,連.b，a2b由題意可得

sin

ABC2aa24

，所以ABC2sin5，所以4

5)24

，所以126

54

故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的鍵是構(gòu)造一個恰當?shù)娜切?，再解三角形?10已拋物

p

上點

0

焦，直FA交物的線點，足FA,

則物方為）A

y

2

B．

y

x

C

y

2

Dy

【答案C【分析】作x

軸，根據(jù)2AM

，且

0

AFBFAM

求解.【詳解】如圖所示：第5頁共19頁

2即2即作ABx

軸，則

/MK

，因為FAAM

，且

A所以

AFAMBKP2

2解得，

p2

，所以拋物線方程是

y

x故選：．11已函

f

的分象所，于函的下描①

②

3

③

x12

若

x12

，則

f2

，中確命是）A②C①

．④D①第6頁共19頁

66【答案C66【分析根據(jù)相鄰對稱中心距離半個周期求出

，正確再由

可求得

π，②錯誤根據(jù)函數(shù)的對稱軸為x，判斷③正，④錯誤．1【詳解知,212

為

f

可得

262

，而

所

π，故①正確②錯誤③中

，由圖可知，直線

x

是函數(shù)

f

的對稱軸，故③正，若f

，④錯誤．所正確的命題①③．故選：．．知函f

x

ex

與數(shù)

的象點別：y1

，，

kxyy12k12

（）A

B．0

C

D【答案D【分析】先證明函數(shù)

f(),gx

關(guān)于點(0,1)對，再作兩函數(shù)的圖象分析得.【詳解】由題意化簡，f

ee

xx

，因為函數(shù)y

ex是奇函數(shù)，所以函數(shù)exex

關(guān)于點(0,1)對稱.因為函數(shù)

x

是奇函數(shù)，所以函數(shù)

關(guān)于點

(0,1)

對稱又

f

-e

，所以

f由題得

g所以函數(shù)

g

上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，由圖象可知，

f關(guān)點第7頁共19頁

所以

xy2,13234

，所以所求和為故選：D

【點睛】方法點睛：函數(shù)的零點題常用的方法有）程法（解方程得解圖象（出函數(shù)

f()

的圖象即得解+象（令

f()=0得(x)(x)

，分析函數(shù)

gx),x

得解）二填題．知點

滿約條

xyx則xy

的小為x．【答案】【分析】根據(jù)約束條件，畫出可域，將目標函數(shù)

xy轉(zhuǎn)為

，平移直線

，由直線在y軸截距最小時求解.【詳解】由約束條件

xyxyx4

，畫出可行域如圖所示陰影部分：第8頁共19頁

將目標函數(shù)

xy轉(zhuǎn)化為y

，平移直線

，當直線經(jīng)過點A，直線在y軸截距最小，此時，目標函數(shù)取得最小值，y由，得，以xy

，所以目標函數(shù)的最小值為故答案為：6

，．出一符“對

,R，x時，1221

2

”的數(shù)

f

．【答案】（答案唯一）【分析】根據(jù)題意可知，滿足條的函數(shù)

f

是定義域為R的減函數(shù)，即寫出．【詳解

,R12

，x

f

由單調(diào)性的定義可知數(shù)

f是定義域為的減函數(shù)，所以函數(shù)故答案為：．

f

滿足題意．．知焦在軸的曲

的近方為

，該曲的心為【答案】

【分析根據(jù)雙曲線的簡單幾何質(zhì)可知原點為中心焦點在軸的雙曲線的漸近線方程為

y

x，即有，再根據(jù)cb

c以及e即求出.【詳解】因為以原點為中心，焦在軸的雙曲線的漸近線方程

y

x

，所第9頁共19頁

以

ab

c22b5所以．a(chǎn)a22故答案為：．“中天”是國有主識權(quán)、界大口最敏球射望鏡（圖其反面形為（冠球被面截剩的面得圓底垂于面直被得部為，冠面S

Rh其中為的徑

球的)，設(shè)冠底半為r周長球的積，則結(jié)用、表示

rR

的為【答案】

C4

【分析利

r

和S

Rh

可整理得到r

2

結(jié)

r

C2

可求得

2

，rr2由化整理即可得到結(jié)RR【詳解】第10頁共19頁

222r222

，又S

Rh

，r

2

R

2

S4SR442

2

，2

r，r

C4S2，42

，即2C2S，R

4

SS

2

r，R

r2R

442S2

4

故答案為：

C4

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題鍵是根據(jù)題目要求的用SC表所求結(jié)果，將多余變量

進行消元，同時起到建立等量關(guān)系的作用，從而化簡整理得到結(jié).三解題17隨著聯(lián)行、傳行和體濟融不加深互網(wǎng)對會濟展推效日顯，某型市劃不的上售臺設(shè)店確開網(wǎng)的量該市對絡(luò)相店做充的查，到列信，圖示其中x表示開網(wǎng)數(shù)，表示個分的銷額和，已i

xyii

ii

，解列題（）判，利線回模擬y與的關(guān)，解關(guān)于x的歸程第11頁共19頁

w552552（）照驗超每在上售得總潤（位：元滿w552552wy

2

140

，根（）中線性歸程估該市網(wǎng)開多分時才使總潤大參公；性歸程ybx，中

ayb

ynxiii2ii【答案）yx）設(shè)9個店，才能使得總利潤最大．【分析）求得

i

2

x

，再根據(jù)提供的數(shù)據(jù)求得

，a

，寫出回歸直線i方程；（2由（）結(jié)合

wy140

，得到w

x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解）題意得

i

2xi

885040090

，400所以y8560．（2由（）知，w

2

171125x24

，所以當或x時能得總利潤最大．已三棱

AABAC平面,AA4,111為

上點若AMBM

．（）證平

A面C111

；（）平

A平11

所銳面的弦第12頁共19頁

zz．【答案）明見解析）【分析）立空間直角坐標系，利用向量法證明

BM111

，ABM

，再由面面垂直的判定定理證明即可；（2建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角的余弦值即【詳解）題意可知，

AA

平面

，

以A為原點，AB

方向為軸

方向為軸，方為軸建立空間直角坐標1系．BM1M11

，MB即

BM111

，ABBM

，

BA，A,C1111

平面

1M面ABC，M平BC1平BC1

面1（2

CM1

設(shè)平面

B1

的法向量為

n

BC1B1

，取則

同理可得平面

A的法向量為n12即平面即平面

A與平面所銳二面角的弦值為11A與平面所成銳二面角的余弦值為11

．

2131

．第13頁共19頁

nnnn【點睛關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標系，利用向量法證明線線垂直以及求二面角的余弦.．知等數(shù)

n

：

a20,a1

．（）

n

項公；（）

bn2

n

，前n和為，若

bS

恒立求的最值【答案）

）

【分析）用等比數(shù)列的定義即可求解；（2先求出b，再利用對勾函數(shù)求出的大值，即可求出的小值．nn20【詳解】解）由題意可得：，aq2解得：

，q，故

n

式

，N*；（2

logn2n

n

nn

2

，b2nnn

111nn

，nN

*

，令當當

fxx減，xxx又

f

，第14頁共19頁

nmin222fnmin222

，又

n

*

，3

，16n即故

，故的小值為

．知函

f（）a時求

f

的小；（）曲

yfx

有條切，的值圍【答案）

12

1）．2e【分析）導數(shù)得出函數(shù)

x

的單調(diào)性，進而得出最值；（2由題意得出當

f

時，曲線

yf

gx

有兩條公切線，構(gòu)造函數(shù)

h

lnx

，利用導數(shù)得出其最大值，從而得出a的取值范圍．【詳解），令

FF

12x2xxx

，令

且

可得

22

22

，0

22即函數(shù)

x在調(diào)遞減，在,2

上單調(diào)遞增111FFln2（2由函數(shù)

的圖象可知當

f

時，曲線

yf

有兩條公切線第15頁共19頁

e1,P1,2P1,P1,1e1,P1,2P1,P1,1即

ln在

0,

上恒成立，即

xx

在

0,

上恒成立設(shè)

h

ln2ln，x3令

12lnxx3

0,xh

e即函數(shù)

h

上單調(diào)遞減即

h

12e

，因此，

a

12e【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的鍵在于利用導數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，進而得出最.2y．知橢:aa22

的心為

12

3

為圓一，

B為圓不兩，為標點C的程（）橢（）段的中為，當

面取大時是存兩點

GH

，GMHM

為值若在求這定；不在請明由【答案）

24

）在；

HM2

．【分析）離心率公式以及將點

代入方程，列出方程組，進而得出方程；（2當直線AB斜率存在時，聯(lián)立直與橢圓方程，利用韋達定理以及弦長公式求出S，由二次函數(shù)的性質(zhì)得的標，消去k，得出點M在橢圓x2

y

上，結(jié)合定義得出平面內(nèi)存在兩點

GH

使得

HM2

，當直線AB的率不存在時，設(shè)出A,坐，由三角形面積式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的坐標，進而得出平面內(nèi)存在兩點H使HM2

【詳解）

，可設(shè)

atc

，則b3t

y方程化為tt又點

9在橢圓上，則4tt

，解得

t第16頁共19頁

112212122即112212122即因此橢圓

2y2的方程為43

．

當直線的率存在時，設(shè)直線的方程為

聯(lián)立直線AB和圓的方程消去得

x

化簡得：

2m2eq\o\ac(△,S)AOB

mm

x1

x2

km

m2

2m422m3k3k3

9

2mk3

3

m3

m4

當

21322

時，取得最大值3，即此時2

2又

x1

kmy,m，M23k3kkm,3

令

xy

km3kkm3k

x2y2，則2因此平面內(nèi)存在兩點GH使GMHM2

．當直線AB的率存在時，設(shè)

3sineq\o\ac(△,S)AOB

3sin3sin即當

取得最大值．x2y2此時AB中點M的坐標為2,0)，足程2即

HM2

．【點睛關(guān)鍵點睛：解決問題二時，關(guān)鍵是由弦長公式以及點到直線的距離公式表示三角形的面積，進而由韋達定理、二次函數(shù)的性質(zhì)進行求第17頁共19頁

C1C122在面角標中曲的參方為

xtcosay

(t

為數(shù))，坐原O為點x軸負軸極軸立坐系曲線C的極標程－=3．2（）曲極標程曲C的角標程1（）線

C1

與

C

2

相于

兩，

OA

的．【答案）

；

y4

）．【分析）線參方程消去參數(shù)t可得到C的普通方程，進而將其轉(zhuǎn)化為極1坐標方程即可，利用極坐標方程與直角坐標方程間的關(guān)系，可C