電磁場(chǎng)與電磁波(電磁場(chǎng)理論)第五章

例5.1.1頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為εr=2.26。若磁場(chǎng)的振幅為7mA/m，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。

解：由題意因此

2005-1-251第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫(xiě)出

例5.1.2

均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為A/m，以相位常數(shù)為30rad/m在空氣中沿方向傳播。當(dāng)t=0和z=0時(shí)，若取向?yàn)?，試?xiě)出和的表示式，并求出頻率和波長(zhǎng)。因，故則2005-1-252第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

例5.1.3

頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿+z

方向傳播，其電場(chǎng)。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr=4、相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1，且當(dāng)t=0、z=1/8m時(shí)，電場(chǎng)幅值為10－4V/m。試求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。

解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為對(duì)于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時(shí)達(dá)振幅值。考慮條件t=0、z=1/8m時(shí)，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得式中2005-1-253第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)所以磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為式中因此2005-1-254第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

解：電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為自由空間的本征阻抗為故得到該平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度于是，平均坡印廷矢量垂直穿過(guò)半徑R=2.5m的圓平面的平均功率例5.1.4

自由空間中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度求在z=

z0

處垂直穿過(guò)半徑R

=2.5m的圓平面的平均功率。2005-1-255第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)沿+z

方向傳播的均勻平面波5.1.3沿任意方向傳播的均勻平面波沿傳播方向的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波

波傳播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)yzxo沿＋z方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向r等相位面

2005-1-256第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

解：（1）因?yàn)?，所以則例5.1.5

在空氣中傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為式中A為常數(shù)。求：（1）波矢量；（2）波長(zhǎng)和頻率；（3）A的值；（4）相伴電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。2005-1-257第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（2）（3）（4）（5）2005-1-258第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

例5.2.1

說(shuō)明下列均勻平面波的極化方式。(2)(3)(4)解：（1）（2）（3）（4）左旋圓極化波右旋圓極化波線極化波左旋橢圓極化波(1)2005-1-259第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

例5.3.1一沿x方向極化的線極化波在海水中傳播，取+z

軸方向?yàn)閭鞑シ较颉Ｒ阎Ｋ拿劫|(zhì)參數(shù)為εr=81、μr=1、σ=4S/m，在z=0處的電場(chǎng)Ex=100cos(107πt)V/m。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及趨膚深度；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z=0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離（3）z=0.8m處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；（4）z=0.8m處穿過(guò)1m2面積的平均功率。解：（1）根據(jù)題意，有所以此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。2005-1-2510第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)故衰減常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗相速波長(zhǎng)趨膚深度2005-1-2511第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為

z=0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離故在z=0.8m處，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為（3）根據(jù)題意，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為2005-1-2512第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)（4）在z=0.8m處的平均坡印廷矢量穿過(guò)1m2的平均功率Pav=0.75mW

由此可知，電磁波在海水中傳播時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來(lái)了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線2005-1-2513第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

例5.3.2在進(jìn)行電磁測(cè)量時(shí)，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場(chǎng)的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于5δ就能滿(mǎn)足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10KHz到100MHZ，試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)為μ=μ0、ε=ε0、σ

=5.8×107S/m。解：對(duì)于頻率范圍的低端fL

=10kHz，有對(duì)于頻率范圍的高端fH

=100MHz

，有2005-1-2514第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)由此可見(jiàn)，在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故為了滿(mǎn)足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度d至少應(yīng)為2005-1-2515第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

例5.3.2

載頻為f

=100kHz的窄頻帶信號(hào)在海水中傳