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文檔簡介
[目標定位]1.理解向心力的概念,知道向心力是根據(jù)力的效果命名的.2.知道向心力大小與哪些因素有關,掌握向心力的表達式,并能用來進行有關計算.3.知道變速圓周運動中向心力是合外力的一個分力,知道合外力的作用效果.一、向心力1.定義:做勻速圓周運動的物體產(chǎn)生向心加速度的原因是它受到了指向圓心的合力.這個力叫做向心力.2.方向:始終沿著半徑指向圓心.3.表達式:(1)Fn=man=meq\f(v2,r)=mω2r.4.來源:向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的,凡是產(chǎn)生向心加速度的力,不管屬于哪種性質,都是向心力.實例向心力示意圖用細線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉動至最高點時繩子的拉力和重力的合力提供向心力,F(xiàn)向=F+G用細線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動線的拉力提供向心力,F(xiàn)向=FT物體隨轉盤做勻速圓周運動,且相對轉盤靜止轉盤對物體的靜摩擦力提供向心力,F(xiàn)向=Ff小球在細線作用下,在水平面內(nèi)做圓周運動重力和細線的拉力的合力提供向心力,F(xiàn)向=F合木塊隨圓桶繞軸線做圓周運動圓桶側壁對木塊的彈力提供向心力,F(xiàn)向=FN深度思考如圖1所示,汽車正在勻速率轉彎.圖1(1)汽車的向心力是由什么力提供的?(2)物體做圓周運動時,它所受的向心力的大小、方向有什么特點?答案(1)汽車勻速率轉彎,摩擦力提供向心力;(2)向心力的特點:①方向:方向時刻在變化,始終指向圓心,與線速度的方向垂直.②大小:在勻速圓周運動中,向心力大小不變;在非勻速圓周運動中,其大小隨速率v的變化而變化.例1如圖2所示,一圓盤可繞過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動,在圓盤上放一小木塊A,它隨圓盤一起運動——做勻速圓周運動,則關于木塊A的受力,下列說法中正確的是()圖2A.木塊A受重力、支持力和向心力B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,摩擦力的方向與木塊運動方向相反C.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,摩擦力的方向指向圓心D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,摩擦力的方向與木塊運動方向相同答案C解析由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度,所以,它在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,其所需向心力由靜摩擦力提供,且靜摩擦力的方向指向圓心O.1.向心力是效果力,受力分析時不考慮向心力,向心力可以是某一種性質力,也可以是幾個性質力的合力或某一性質力的分力.2.向心力的方向始終指向圓心.二、圓周運動中的動力學問題解決圓周運動的一般步驟:(1)明確研究對象:如果涉及兩個或兩個以上的物體時,首先得明確研究對象,這是研究問題的關鍵.(2)運動情況分析:確定圓周運動的軌道平面和圓心位置,分析物體做圓周運動的半徑r和涉及的物理量v、ω或T.(3)受力分析:對物體進行受力分析,找出沿著軌道半徑方向的力(包括某些力在該方向上的分力),它或它們的合力充當向心力.(4)列方程求解:根據(jù)牛頓第二定律,即Fn=man=meq\f(v2,r)=mrω2=mωv=meq\f(4π2,T2)r列方程并求解.例2如圖3所示,質量為1kg的小球用細繩懸掛于O點,將小球拉離豎直位置釋放后,到達最低點時的速度為2m/s,已知球心到懸點的距離為1m,重力加速度g=10m/s2,求小球在最低點時對繩的拉力的大?。畧D3答案14N解析小球在最低點時做圓周運動的向心力由重力mg和繩的拉力FT提供(如圖所示),即FT-mg=meq\f(v2,r)所以FT=mg+meq\f(v2,r)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1×10+\f(1×22,1)))N=14N由牛頓第三定律得,小球在最低點時對繩的拉力大小為14N.在解決圓周運動的問題時,要知道物體圓形軌道所在的平面,明確圓心和半徑是解題的一個關鍵環(huán)節(jié),列方程時要區(qū)分受到的力和物體做圓周運動所需的向心力,利用題目條件靈活選取向心力表達式.三、圓錐擺模型模型及特點:如圖4所示,讓細線帶動小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動.重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力,F(xiàn)合=mgtan_θ.設擺線長為l,則圓半徑r=lsin_θ.根據(jù)牛頓第二定律得:mgtan_θ=meq\f(v2,r)圖4例3有一種叫“飛椅”的游樂項目,示意圖如圖5所示.長為L的鋼繩一端系著座椅,另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣.轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動.當轉盤以角速度ω勻速轉動時,鋼繩與轉動軸在同一豎直平面內(nèi),與豎直方向的夾角為θ.不計鋼繩的重力,求:圖5(1)轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系;(2)此時鋼繩的拉力多大?答案(1)ω=eq\r(\f(gtanθ,r+Lsinθ))(2)eq\f(mg,cosθ)解析(1)對座椅受力分析,如圖所示.轉盤轉動的角速度為ω時,鋼繩與豎直方向的夾角為θ,則座椅到轉軸的距離即座椅做圓周運動的半徑為R=r+Lsinθ①根據(jù)牛頓第二定律:mgtanθ=mω2R②由①②得:ω=eq\r(\f(gtanθ,r+Lsinθ))(2)設鋼繩的拉力為FT,由力的三角形知:FT=eq\f(mg,cosθ).四、變速圓周運動和一般的曲線運動1.變速圓周運動:合力不指向圓心,合力F可以分解為互相垂直的兩個分力.(1)跟圓周相切的分力Ft,產(chǎn)生切向加速度,切向加速度與物體的速度方向共線,它改變速度的大?。?2)指向圓心的分力Fn,產(chǎn)生向心加速度,與速度方向垂直,改變速度的方向.2.一般的曲線運動的處理方法:可以把曲線分割成許多很短的小段,每一小段可看做一小段圓弧,研究質點在這一小段的運動時,可以采用圓周運動的處理方法進行處理.深度思考如圖6所示,蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲,當秋千向下蕩時,試求:圖6(1)此時小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動?(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎?運動過程中,公式Fn=meq\f(v2,r)=mω2r還適用嗎?答案(1)變速圓周運動(2)繩子拉力與重力的合力不再指向懸掛點(圓心).運動過程中,公式Fn=meq\f(v2,r)=mω2r仍然適用,只不過v、ω為某一點瞬時值.例4一般的曲線運動可以分成很多小段,每小段都可以看成圓周運動的一部分,即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替.如圖7甲所示,曲線上的A點的曲率圓定義為:通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓,在極限情況下,這個圓就叫做A點的曲率圓,其半徑ρ叫做A點的曲率半徑.現(xiàn)將物體沿水平面成α角的方向以速度v0拋出,如圖乙所示,則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是()圖7\f(v2,g) \f(v\o\al(2,0)sin2α,g)\f(v\o\al(2,0)cos2α,g) \f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)答案C解析物體在最高點時速度沿水平方向,曲率圓的P點可看做該點對應的豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點,由牛頓第二定律及圓周運動規(guī)律知:mg=eq\f(mv2,ρ),解得ρ=eq\f(v2,g)=eq\f((v0cosα)2,g)=eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g).故選C.1.(對向心力的理解)關于向心力的說法中正確的是()A.物體由于做圓周運動還受到一個向心力B.向心力可以是任何性質的力C.做勻速圓周運動的物體其向心力是恒力D.做圓周運動的物體所受各力的合力一定全部提供向心力答案B解析力是改變物體運動狀態(tài)的原因,因為有向心力物體才做圓周運動,而不是因為做圓周運動才產(chǎn)生向心力,也不能說物體還受一個向心力,故A錯;向心力是效果力,可以是任何一種性質的力,故B對;物體做勻速圓周運動的向心力方向永遠指向圓心,其大小不變,方向時刻改變,故C錯;只有勻速圓周運動中,合力提供向心力,而非勻速圓周運動中向心力并非物體所受的合力,而是合力指向圓心的分力提供向心力,故D錯.2.(向心力的來源)(多選)如圖8所示,一小球用細繩懸掛于O點,將其拉離豎直位置一個角度后釋放,則小球以O點為圓心做圓周運動,運動中小球所需的向心力是()圖8A.繩的拉力B.重力和繩拉力的合力C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力答案CD解析對小球受力分析如圖所示,小球受重力和繩子拉力作用,向心力是指向圓心方向的合外力,它可以是小球所受合力沿繩子方向的分力,也可以是各力沿繩子方向的分力的合力,正確選項為C、D.3.(圓周運動中的動力學問題)(多選)如圖9所示,兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上,a與轉軸OO′的距離為l,b與轉軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動,用ω表示圓盤轉動的角速度,下列說法正確的是()圖9A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等C.ω=eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D.當ω=eq\r(\f(kg,3l))時,a所受摩擦力的大小為kmg答案AC解析最大靜摩擦力相等,而b需要的向心力較大,所以b先滑動,A項正確;在未滑動之前,a、b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B項錯誤;b處于臨界狀態(tài)時,kmg=mω2·2l,ω=eq\r(\f(kg,2l)),C項正確;當ω=eq\r(\f(kg,3l))時,對a:Ff=mlω2=mleq\f(kg,3l)=eq\f(1,3)kmg,D項錯誤.4.(圓錐擺模型)(多選)一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的,圓錐固定,有質量相同的兩個小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,如圖10所示,A的運動半徑較大,則()圖10A.A球的角速度必小于B球的角速度B.A球的線速度必小于B球的線速度C.A球運動的周期必大于B球運動的周期D.A球對筒壁的壓力必大于B球對筒壁的壓力答案AC解析兩球均貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,它們均受到重力和筒壁對它們的彈力作用,這兩個力的合力提供向心力,如圖所示,可知筒壁對小球的彈力FN=eq\f(mg,sinθ),而重力和彈力的合力為F合=eq\f(mg,tanθ),由牛頓第二定律可得eq\f(mg,tanθ)=mω2R=eq\f(mv2,R)=eq\f(m4π2R,T2)所以ω=eq\r(\f(g,Rtanθ))①v=eq\r(\f(gR,tanθ))②T=2πeq\r(\f(Rtanθ,g))③FN=eq\f(mg,sinθ)④由于A球運動的半徑大于B球運動的半徑,由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度;由②式可知A球的線速度必大于B球的線速度;由③式可知A球的運動周期必大于B球的運動周期;由④式可知A球對筒壁的壓力一定等于B球對筒壁的壓力.所以選項A、C正確.題組一向心力及其來源1.(多選)對于做勻速圓周運動的物體,下列判斷正確的是()A.合力的大小不變,方向一定指向圓心B.合力的大小不變,方向也不變C.合力產(chǎn)生的效果既改變速度的方向,又改變速度的大小D.合力產(chǎn)生的效果只改變速度的方向,不改變速度的大小答案AD2.如圖1所示,在勻速轉動的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個物體,物體隨筒一起轉動,物體所需的向心力由下面哪個力來提供()圖1A.重力 B.彈力C.靜摩擦力 D.滑動摩擦力答案B解析本題可用排除法.首先可排除A、D兩項;若向心力由靜摩擦力提供,則靜摩擦力或其分力應指向圓心,這是不可能的,C錯.故選B.3.在水平冰面上,狗拉著雪橇做勻速圓周運動,O點為圓心.能正確地表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是()答案C解析由于雪橇在冰面上滑動,故滑動摩擦力方向必與運動方向相反,即方向應為圓的切線方向,因雪橇做勻速圓周運動,合外力一定指向圓心,由此可知C正確.4.如圖2所示,一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動,則關于老鷹受力的說法正確的是()圖2A.老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用B.老鷹受重力和空氣對它的作用力C.老鷹受重力和向心力的作用D.老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用答案B解析老鷹在空中做圓周運動,受重力和空氣對它的作用力兩個力的作用,兩個力的合力充當它做圓周運動的向心力.但不能說老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力三個力的作用.選項B正確.5.如圖3所示,圓盤上疊放著兩個物塊A和B,當圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉動時,物塊與圓盤始終保持相對靜止,則()圖3A.物塊A不受摩擦力作用B.物塊B受5個力作用C.當轉速增大時,A受摩擦力增大,B受摩擦力減小D.A對B的摩擦力方向沿半徑指向轉軸答案B題組二圓周運動中的動力學問題6.游客乘坐過山車,在圓弧軌道最低點處獲得的向心加速度達20m/s2,g取10m/s2,那么此位置的座椅對游客的作用力相當于游客重力的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍答案C解析游客乘坐過山車在圓弧軌道最低點的受力如圖所示.由牛頓第二定律得FN-mg=ma向=2mg,則FN=mg+2mg=3mg,eq\f(FN,mg)=3.7.如圖4所示,將完全相同的兩小球A、B,用長L=m的細繩懸于以v=4m/s向左勻速運動的小車頂部,兩球與小車前后壁接觸.由于某種原因,小車突然停止,此時懸線中張力之比FA∶FB為(g=10m/s2)()圖4A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4答案C解析小車突然停止,B球將做圓周運動,所以FB=meq\f(v2,L)+mg=30m;A球做水平方向上的減速運動,F(xiàn)A=mg=10m,故此時懸線中張力之比為FA∶FB=1∶3,C選項正確.8.如圖5所示,在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2,有m1=2m2,用細線把兩球連起來,當盤架勻速轉動時,兩小球剛好能與桿保持無相對滑動,此時兩小球到轉軸的距離r1與r2之比為()圖5A.1∶1B.1∶eq\r(2)C.2∶1D.1∶2答案D解析設兩球受繩子的拉力分別為F1、F2.對m1:F1=m1ωeq\o\al(2,1)r1對m2:F2=m2ωeq\o\al(2,2)r2因為F1=F2,ω1=ω2解得eq\f(r1,r2)=eq\f(m2,m1)=eq\f(1,2).9.(多選)如圖6所示,A、B兩個小球質量相等,用一根輕繩相連,另有一根輕繩的兩端分別連接O點和B點,讓兩個小球繞O點在光滑水平桌面上以相同的角速度做勻速圓周運動,若OB繩上的拉力為F1,AB繩上的拉力為F2,OB=AB,則()圖6A.A球所受向心力為F1,B球所受向心力為F2B.A球所受向心力為F2,B球所受向心力為F1C.A球所受向心力為F2,B球所受向心力為F1-F2D.F1∶F2=3∶2答案CD解析小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動,設角速度為ω,在豎直方向上所受重力與桌面支持力平衡,水平方向不受摩擦力,繩子的拉力提供向心力.由牛頓第二定律,對A球有F2=mr2ω2,對B球有F1-F2=mr1ω2,已知r2=2r1,各式聯(lián)立解得F1=eq\f(3,2)F2.故C、D對,A、B錯.10.如圖7所示,兩段長均為L的輕質線共同系住一個質量為m的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點,A、B兩點間距離也為L,今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,當小球到達最高點時速度為v,兩段線中張力恰好均為零,若小球到達最高點時速率為2v,則此時每段線中張力大小為()圖7\r(3)mgB.2mgC.3mgD.4mg答案A解析當小球到達最高點速率為v,有:mg=meq\f(v2,r),當小球到達最高點速率為2v時,應有:F+mg=meq\f((2v)2,r)=4mg,所以:F=3mg,此時最高點各力如圖所示,所以FT=eq\r(3)mg.11.質量為m的直升機以恒定速率v在空中水平盤旋,其做勻速圓周運動的半徑為R,重力加速度為g,則此時空氣對直升機的作用力大小為()A.meq\f(v2,R) B.mgC.meq\r(g2+\f(v4,R2)) D.meq\r(g2-\f(v4,R2))答案C解析直升機在空中水平盤旋時,在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,受到重力和空氣的作用力兩個力的作用,其合力提供向心力,F(xiàn)n=meq\f(v2,R).直升機受力情況如圖所示,由幾何關系得F=eq\r((mg)2+F\o\al(2,n))=meq\r(g2+\f(v4,R2)),選項C正確.12.如圖8所示,在水平轉臺上放一個質量M=2kg的木塊,它與轉臺間最大靜摩擦力Ffmax=6N,繩的一端系在木塊上,穿過轉臺的中心孔O(孔光滑,忽略小滑輪的影響),另一端懸掛一個質量m=1kg的物體,當轉臺以角速度ω=5rad/s勻速轉動時,木塊相對轉臺靜止,則木塊到O點的距離r為多少?(g取10m/s2,木塊、物體均視為質點)圖8答案≤r≤解析當M有遠離軸心運動的趨勢時,有:mg+Ffmax=
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