高中數(shù)學(xué)人教A版第三章三角恒等變換 課后提升作業(yè)二十五

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二十五兩角差的余弦公式(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)(-15°)的值是()A.6-24 B.2-64 【解析】選(-15°)=cos15°=cos(45°-30°)=22(cos30°+sin30°)=62.化簡cos(45°-α)cos(α+15°)-sin(45°-α)sin(α+15°)的結(jié)果為()A.12 12 C.32【解析】選A.原式=cos(α-45°)cos(α+15°)+sin(α-45°)sin(α+15°)=cos[(α-45°)-(α+15°)]=cos(-60°)=123.已知點P(1,2)是角α終邊上一點,則cos(30°-α)=()A.3+66 B.3-66 【解題指南】解答本題要注意利用任意角三角函數(shù)的定義,計算cosα,sinα.【解析】選A.因為點P(1,2)是角α終邊上一點,所以cosα=13=33,sinα=23所以cos(30°-α)=cos30°cosα+sin30°sinα=32×33+12×64.(2023·開封高一檢測)sin163°sin103°+sin73°sin13°的值為()12 B.12 32 【解析】選163°sin103°+sin73°sin13°=cos73°cos13°+sin73°sin13°=cos(73°-13°)=cos60°=125.(2023·鄭州高一檢測)已知cosα=35,cos(α+β)=-513,α,β都是銳角,則cosβ=(6365 3365 C.3365 【解析】選C.因為α,β是銳角,所以0<α+β<π,又cos(α+β)=-513<0,所以π2<α+β<所以sin(α+β)=1213,sinα=45.又cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-513×35+1213【補償訓(xùn)練】(2023·長春高一檢測)已知cosθ+π6=5A.53+1226C.5+12326 【解析】選A.因為π6<θ+π6<所以sinθ+π6=1cosθ=cosθ=cosθ+π6cosπ6=513×32+1213×16.在△ABC中,若cosA=35,cosB=513,則cos(A-B)=(3365 B.3365 6365 【解析】選D.因為cosA=35,cosB=513,所以sinA=45,sinB=1213,7.已知點A(cos80°,sin80°),B(cos20°,sin20°),則|AB→|等于(A.12 B.22 C.3【解析】選D.|AB(=2=2-2cos60°=28.(2023·大慶高一檢測)已知cosx-π6=-3是()233 B.±233 【解析】選+cosx=cosx+12cosx+32sinx=32=332=3cosx-二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·洛陽高一檢測)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a與b的夾角為π3,則cos(α-β)=【解析】因為a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),所以|a|=QUOTEb|b|=1,又因為a與b的夾角為π3所以a·b=|a||b|cosπ3=1×1×12=又a·b=(cosα,sinα)·(cosβ,sinβ)=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),所以cos(α-β)=12答案:1【延伸探究】本題中,若a⊥b且α,β∈(0,π),試求α-β.【解析】因為a⊥b，所以a·b=0,即cosαcosβ+sinαsinβ=0.從而cos(α-β)=0.因為α,β∈(0,π),所以-π<α-β<π,所以α-β=π2或-π10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角α,β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點,如果點A的縱坐標(biāo)為35,點B的橫坐標(biāo)為513,則cos(α-β)=【解題指南】先根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出sinα,cosβ,再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式,求cosα,sinβ,最后由兩角差的余弦公式計算cos(α-β).【解析】因為點A的縱坐標(biāo)為35點B的橫坐標(biāo)為513所以sinα=35,cosβ=5因為α,β為銳角,所以cosα=45,sinβ=12所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=45×513+35×12答案:56三、解答題11.(10分)已知cos(α-β)=-1213,cos(α+β)=1213,且α-β∈π2【解題指南】先求cos2β的值,再求2β,進而求β.【解析】由α-β∈π2且cos(α-β)=-1213,得sin(α-β)=5由α+β∈3π2,2π得sin(α+β)=-513