高中物理人教版(2023)必修第二冊第六章圓周運動1圓周運動（市一等獎）

圓周運動[學習目標]1.掌握線速度的定義式，理解圓周運動線速度大小、方向的特點，知道什么是勻速圓周運動.2.掌握角速度的定義式和單位.3.知道周期、轉(zhuǎn)速的概念.4.掌握描述圓周運動的各物理量之間的關系．一、線速度1．定義：物體做圓周運動，在一段很短的時間Δt內(nèi)，通過的弧長為Δs，則Δs與Δt的比值叫作線速度，公式：v＝eq\f(Δs,Δt).2．意義：描述做圓周運動的物體運動的快慢．3．方向：物體做圓周運動時該點的切線方向．4．勻速圓周運動(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動．(2)性質(zhì)：勻速圓周運動的線速度方向是在時刻變化的，所以它是一種變速運動，這里的“勻速”是指速率不變．二、角速度1．定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時間的比值叫作角速度，公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt).2．意義：描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢．3．單位：弧度每秒，符號是rad/s，在運算中角速度的單位可以寫為s－1.4．勻速圓周運動是角速度不變的運動．三、周期1．周期T：做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的時間，單位：秒(s)．2．轉(zhuǎn)速n：物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時間之比．單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)．3．周期和轉(zhuǎn)速的關系：T＝eq\f(1,n)(n的單位為r/s時)．四、線速度與角速度的關系1．在圓周運動中，線速度的大小等于角速度的大小與半徑的乘積．2．公式：v＝ωr.1．判斷下列說法的正誤．(1)做勻速圓周運動的物體，相同時間內(nèi)位移相同．(×)(2)做勻速圓周運動的物體，其線速度大小不變．(√)(3)勻速圓周運動是一種勻速運動．(×)(4)做勻速圓周運動的物體，其角速度不變．(√)(5)做勻速圓周運動的物體，周期越大，角速度越?。?√)2.如圖1所示，轉(zhuǎn)筆深受廣大中學生的喜愛．某一時刻，筆繞手指上的某一點O做勻速轉(zhuǎn)動，OA∶OB＝1∶2，設A、B線速度大小分別為vA和vB，角速度大小分別為ωA和ωB，則vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.圖1答案1∶21∶1一、描述圓周運動的物理量導學探究如圖2所示，A、B為自行車車輪輻條上的兩點，當它們隨輪一起轉(zhuǎn)動時：圖2(1)A、B兩點的速度方向各沿什么方向？(2)如果B點在任意相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長相等，B做勻速運動嗎？(3)A、B兩點哪個運動得快？哪個轉(zhuǎn)動得快？答案(1)A、B兩點的速度方向均沿各自圓周在該點的切線方向．(2)B運動的方向時刻變化，故B做變速運動．(3)B運動得快．A、B轉(zhuǎn)動得同樣快．知識深化1．對勻速圓周運動的理解(1)由于勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周上各點的切線方向，所以速度的方向時刻在變化．(2)勻速的含義：速度的大小不變，即速率不變．(3)運動性質(zhì)：勻速圓周運動是一種變速運動，其所受合外力不為零．2．描述圓周運動的物理量及其關系(多選)對于做勻速圓周運動的物體來說，不變的物理量是()A．周期 B．速率C．角速度 D．線速度答案ABC解析勻速圓周運動中，線速度的大小不變，但方向變化，所以速率不變，線速度是變化的，周期、頻率、角速度都是不變的，選項A、B、C正確，D錯誤．做勻速圓周運動的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運動了100m，試求物體做勻速圓周運動時：(1)線速度的大??；(2)角速度；(3)周期．答案(1)10m/s(2)rad/s(3)4πs解析(1)根據(jù)線速度的定義式v＝eq\f(Δs,Δt)可得v＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s；(2)根據(jù)v＝ωr可得，ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝rad/s；(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,s＝4πs.針對訓練(多選)A、B兩個質(zhì)點分別做勻速圓周運動，在相同的時間內(nèi)它們通過的路程之比為sA∶sB＝2∶3，轉(zhuǎn)過的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，則下列說法正確的是()A．它們的運動半徑之比rA∶rB＝2∶3B．它們的運動半徑之比rA∶rB＝4∶9C．它們的周期之比TA∶TB＝2∶3D．它們的轉(zhuǎn)速之比nA∶nB＝2∶3答案BC解析A、B兩個質(zhì)點在相同的時間內(nèi)通過的路程之比為2∶3，即通過的弧長之比為2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根據(jù)ω＝eq\f(Δθ,Δt)得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，選項A錯誤，B正確；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，選項C正確；轉(zhuǎn)速是單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，即n＝eq\f(1,T)，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，選項D錯誤．二、圓周運動的傳動問題同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點兩個齒輪嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等規(guī)律線速度大小與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(R,r)如圖3所示，rA＝3rB＝3rC，則：圖3(1)vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.(2)ωA∶ωC＝________，vA∶vC＝________.答案(1)1∶11∶3(2)1∶13∶1(多選)在如圖4所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的()圖4A．角速度之比為2∶1∶2B．線速度大小之比為1∶1∶2C．周期之比為1∶2∶2D．轉(zhuǎn)速之比為1∶2∶2答案BD解析A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等；B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩輪的角速度相等．a(chǎn)、b比較：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比較：ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A錯誤，B正確；由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正確；T＝eq\f(1,n)，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C錯誤．線速度與角速度之間關系的理解：由線速度大小v＝ωr知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝eq\f(1,r)；ω一定時，v∝r.三、圓周運動的周期性和多解問題1．問題特點(1)研究對象：勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體．(2)運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動、勻速直線運動等)．(3)運動的關系：由于兩物體運動的時間相等，根據(jù)等時性建立等式求解待求物理量．2．分析技巧(1)抓住聯(lián)系點：明確題中兩個物體的運動性質(zhì)，抓住兩運動的聯(lián)系點．(2)先特殊后一般：先考慮第一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，考慮多個周期時的規(guī)律．如圖5所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，要使球與盤只碰一次，且落點為B，求小球的初速度v及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω的大?。畧D5答案Req\r(\f(g,2h))2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)解析設球在空中運動時間為t，此時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過θ角，則R＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2故初速度大小v＝Req\r(\f(g,2h))θ＝n·2π(n＝1,2,3…)又因為θ＝ωt則圓盤角速度大小ω＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)．1．(對勻速圓周運動的認識)(多選)對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是()A．相等的時間內(nèi)通過的路程相等B．相等的時間內(nèi)通過的弧長相等C．相等的時間內(nèi)通過的位移相同D．在任何相等的時間內(nèi)，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等答案ABD解析勻速圓周運動是指速度大小不變的圓周運動，因此在相等時間內(nèi)通過的路程相等，弧長相等，轉(zhuǎn)過的角度也相等，故A、B、D正確；相等時間內(nèi)通過的位移大小相等，方向不一定相同，故C錯誤．2．(描述圓周運動各物理量的關系)(多選)一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，下列說法正確的是()A．角速度為rad/s B．轉(zhuǎn)速為r/sC．運動軌跡的半徑為eq\f(4,π)m D．頻率為Hz答案BCD解析由題意知v＝4m/s，T＝2s，根據(jù)角速度與周期的關系可知ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s；由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m；由T＝eq\f(1,n)得轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)r/s＝r/s；又由頻率與周期的關系得f＝eq\f(1,T)＝Hz.故A錯誤，B、C、D正確．3．(傳動問題)(多選)如圖6為皮帶傳動裝置，主動軸O1上有兩個半徑分別為R和r的輪，O2上的輪半徑為r′，已知R＝2r，r′＝eq\f(2,3)R，設皮帶不打滑，則()圖6A．ωA∶ωB＝1∶1 B．vA∶vB＝1∶1C．ωB∶ωC＝1∶1 D．vB∶vC＝1∶1答案AD解析A、B兩點角速度相同，則ωA∶ωB＝1∶1，A正確；由v＝ωr知eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)＝eq\f(1,2)，B錯誤；B、C兩點線速度相同，則vB∶vC＝1∶1，D正確；由ω＝eq\f(v,r)知eq\f(ωB,ωC)＝eq\f(r′,R)＝eq\f(2,3)，C錯誤．4.(圓周運動的周期性)(多選)如圖7所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動．一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，設子彈射穿圓筒時速度大小不改變，空氣阻力不計，重力加速度為g，則()圖7A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝deq\r(\f(g,2h))B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2deq\r(\f(g,2h))C．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝2πeq\r(\f(g,2h))D．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝3πeq\r(\f(g,2h))答案AD解析由題意可知，子彈的運動過程為平拋運動，子彈穿過兩個彈孔的水平速度為v0＝eq\f(d,t)，時間為t＝eq\r(\f(2h,g))，所以水平速度為v0＝deq\r(\f(g,2h))，故A正確，B錯誤；由子彈從右側(cè)射穿圓筒后兩彈孔在同一豎直線上可知子彈在圓筒中的運動時間是圓筒半個周期的奇數(shù)倍，即t＝eq\r(\f(2h,g))＝neq\f(π,ω)(n＝1,3,5…)，則轉(zhuǎn)筒的角速度為ω＝nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,3,5…)，故C錯誤，D正確．考點一描述圓周運動的物理量及它們之間的關系1．(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A．因為v＝ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比B．因為ω＝eq\f(v,r)，所以角速度ω與軌道半徑r成反比C．因為ω＝2πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比D．因為ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度ω與周期T成反比答案CD解析當ω一定時，線速度大小v才與軌道半徑r成正比，所以A錯誤；當v一定時，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，所以C、D正確．2．甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速率跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速率跑步，在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則()A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1<v2C．ω1＝ω2，v1<v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2答案C解析由于甲、乙在相同時間內(nèi)各自跑了一圈，v1＝eq\f(2πR,t)，v2＝eq\f(4πR,t)，v1<v2.由t＝eq\f(2π,ω)，得ω1＝ω2，故選項C正確．3．(多選)火車以60m/s的速率駛過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在水平桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了10°.在此10s時間內(nèi)，火車()A．運動路程為600m B．加速度為零C．角速度約為1rad/s D．轉(zhuǎn)彎半徑約為km答案AD解析由s＝vt知，s＝600m，A正確；火車在彎道處做曲線運動，加速度不為零，B錯誤；由10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過10°知，角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s≈rad/s，C錯誤；由v＝rω知，r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈km，D正確．4．(2023·濟南市校級月考)某物理老師用圓規(guī)在黑板上畫圓，已知圓規(guī)腳之間的距離是25cm，該老師使圓規(guī)腳之間保持這個距離不變，用粉筆在黑板上勻速率地畫了一個圓，粉筆的線速度是m/s.關于粉筆的運動，有下列說法：①角速度是rad/s；②角速度是10rad/s；③周期是10s；④周期是s；⑤頻率是10Hz；⑥頻率是Hz；⑦轉(zhuǎn)速小于2r/s；⑧轉(zhuǎn)速大于2r/s.下列選項中的結(jié)果全部正確的是()A．①③⑤⑦ B．②④⑥⑧C．②④⑥⑦ D．②④⑤⑧答案C解析由題意知半徑r＝25cm＝m，線速度v＝m/s，所以角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f,rad/s＝10rad/s，①錯誤，②正確；周期T＝eq\f(2πr,v)＝πs≈s，③錯誤，④正確；頻率f＝eq\f(1,T)≈Hz，⑤錯誤，⑥正確；轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(5,π)<2r/s，⑦正確，⑧錯誤，故C正確．考點二傳動問題5.(2023·山東省實驗中學期中)如圖1所示是一個玩具陀螺．a(chǎn)、b和c是陀螺上的三個點．當陀螺繞垂直于水平地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()圖1A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大答案B解析同一物體上的三點繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動，因此角速度相同，v＝ωr，c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等，故選B.6.(多選)如圖2所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中()圖2A．甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1B．甲、乙兩輪的周期之比為3∶1C．甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為3∶1D．甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為1∶1答案AD解析這種齒輪傳動，與不打滑的皮帶傳動規(guī)律相同，即兩輪邊緣的線速度大小相等，故C錯誤；根據(jù)線速度的定義v＝eq\f(Δs,Δt)可知，弧長Δs＝vΔt，故D正確；根據(jù)v＝ωr可知ω＝eq\f(v,r)，又甲、乙兩個輪子的半徑之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正確；周期T＝eq\f(2π,ω)，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B錯誤．7．(多選)如圖3所示為某一皮帶傳動裝置，主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2，已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是()圖3A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B．從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C．從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2)nD．從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n答案BC解析主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，由皮帶纏繞的方式知從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動，B正確，A錯誤；兩輪邊緣的線速度大小相等，由v＝rω，ω＝2πn可知，2πn·r1＝2πn′·r2，解得從動輪的轉(zhuǎn)速n′＝eq\f(r1,r2)n，C正確，D錯誤．8.(2023·定州中學高一第二學期期末)變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．圖4是某一變速車齒輪傳動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則下列選項正確的是()圖4A．當B輪與C輪組合時，兩輪邊緣上的點的線速度之比vB∶vC＝7∶3B．當B輪與C輪組合時，兩輪的周期之比TB∶TC＝3∶7C．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1答案C解析四個輪的半徑比為rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶18∶12＝8∶7∶3∶2；B輪與C輪組合時，vB＝vC，由ω＝eq\f(v,r)可得ωB∶ωC＝rC∶rB＝3∶7；TB∶TC＝ωC∶ωB＝7∶3，故A、B錯誤．A輪與D輪組合時，vA＝vD，ωA∶ωD＝rD∶rA＝2∶8＝1∶4，故C正確，D錯誤．9．(多選)如圖5所示，靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，a是位于赤道上的一點，b是位于北緯30°的一點，則下列說法正確的是()圖5A．a(chǎn)、b兩點的運動周期相同B．a(chǎn)、b兩點的角速度是不同的C．a(chǎn)、b兩點的線速度大小相同D．a(chǎn)、b兩點線速度大小之比為2∶eq\r(3)答案AD解析a、b兩點隨地球一起自轉(zhuǎn)，故周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，選項A正確；由ω＝eq\f(2π,T)可知，a、b兩點的角速度相同，選項B錯誤；ra＝R赤，rb＝R赤cos30°，則ra∶rb＝2∶eq\r(3)，由v＝ωr可知，va∶vb＝2∶eq\r(3)，選項C錯誤，D正確．10.兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運動，如圖6所示．當小球1的速度大小為v1時，小球2的速度大小為v2，則O點到小球2的距離是()圖6\f(Lv1,v1＋v2) \f(Lv2,v1＋v2)\f(Lv1＋v2,v1) \f(Lv1＋v2,v2)答案B解析兩球在同一桿上，旋轉(zhuǎn)的角速度相等，均為ω，設兩球的轉(zhuǎn)動半徑分別為r1、r2，則r1＋r2＝L.又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，聯(lián)立得r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，B正確．11.(多選)如圖7所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的()圖7A．線速度大小之比為3∶3∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．周期之比為2∶3∶3答案AD解析A輪、B輪靠摩擦傳動，邊緣點線速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根據(jù)公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根據(jù)ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，有Ta∶Tb＝2∶3；B輪、C輪是同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根據(jù)v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根據(jù)ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，有Tb∶Tc＝1∶1，聯(lián)立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正確，B、C錯誤．12.如圖8所示，直徑為d的紙制圓筒，以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，把槍口對準圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓筒上只有一個彈孔，忽略重力、圓筒的阻力及空氣阻力，則子彈的速度不可能是()圖8\f(dω,2π)\f(dω,3π)\f(dω,5π)\f(dω,7π)答案A解析圓筒上只有一個彈孔，說明子彈從同一孔射入、射出，子彈運動的時間t＝eq\f(d,v)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2，…)，而ω＝eq\f(θ,t)，聯(lián)立可得v＝eq\f(ωd,2n＋1π)(n＝0,1,2…)，所以選項A不可能．13．一汽車發(fā)動機的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周，求：(1)曲軸轉(zhuǎn)動的周期與角速度；(2)距轉(zhuǎn)軸r＝m的點的線速度的大?。鸢?1)eq\f(1,40)s80πrad/s(2)16πm/s解析(1)由于曲軸每秒轉(zhuǎn)eq\f(2400,60)＝40(周)，即n＝40r/s，