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數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,則中的元素個(gè)數(shù)為()A.B.C.D.2.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()A.B.C.D.3.在映射中,,且,則與中的元素對(duì)應(yīng)的中的元素為()A.B.C.D.4.圖中函數(shù)圖象所表示的解析式為()A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù)則的值為()A.B.C.D.6.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“合一函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為,值域?yàn)榈摹昂弦缓瘮?shù)”共有()A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)7.函數(shù),則的定義域是()A.B.C.D.8.定義兩種運(yùn)算:,則是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)9.定義在上的偶函數(shù)滿足:對(duì)任意的,有,且,則不等式的解集是()A.B.C.D.10.若函數(shù),且對(duì)實(shí)數(shù),則()A.B.C.D.與的大小不能確定11.函數(shù)對(duì)任意正整數(shù)滿足條件,且,則()A.B.C.D.12.在上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且.若在區(qū)間上的減函數(shù),則()A.在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.函數(shù)的值域是______.14.已知函數(shù),若,求______.15.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t______.16.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.(本小題滿分10分)已知全集,集合.(1)求;(2)若集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分12分)在到這個(gè)整數(shù)中既不是的倍數(shù),又不是的倍數(shù),也不是的倍數(shù)的整數(shù)共有多少個(gè)?并說(shuō)明理由.19.(本小題滿分12分)合肥市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是:路程在以內(nèi)(含)按起步價(jià)元收取,超過(guò)后的路程按元/收取,但超過(guò)后的路程需加收的返空費(fèi)(即單價(jià)為元/).(1)將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費(fèi)用(單位:元)表示為行程,單位:)的分段函數(shù);(2)某乘客的行程為,他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛后,再換乘另一輛“網(wǎng)約車”完成余下行程,請(qǐng)問(wèn):他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢?請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(本小題滿分12分)已知,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,令.(1)求的函數(shù)表達(dá)式;(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并求出的最小值.21.(本小題滿分12分)對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對(duì)任意,都有,且對(duì)任意,當(dāng)時(shí),恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的“平底型”函數(shù).(1)判斷函數(shù)和是否為上的“平底型”函數(shù)?(2)若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求和的值.22.(本小題滿分12分)定義在的函數(shù)滿足:①對(duì)任意都有;②當(dāng)時(shí),.回答下列問(wèn)題:(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;(3)若,試求的值.高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:BCABCBDADACD二、填空題:13.14.15.16三、解答題17.解:(1)∵,∴.(2),則.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,綜上.18.解:方法一:集合表示到中是的倍數(shù)的數(shù)組成的集合,集合表示到中是的倍數(shù)的數(shù)組成的集合,集合表示到中是的倍數(shù)的數(shù)組成的集合,,,,所以.方法二:用韋恩圖解也可.19.解:(1)由題意得,車費(fèi)關(guān)于路程的函數(shù)為:(2)只乘一輛車的車費(fèi)為:(元),∴有最小值.當(dāng)時(shí),,有最大值;當(dāng)時(shí),,有最大值;∴(2)設(shè),則,∴在上是減函數(shù).設(shè),則,∴在上是增函數(shù).∴當(dāng)時(shí),有最小值.21.解:(1)對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),.當(dāng)或時(shí),恒成立,故是“平底型”函數(shù).對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以不存在閉區(qū)間,使當(dāng)時(shí),恒成立,故不是“平底型”函數(shù).(2)因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),則存在區(qū)間和常數(shù),使得恒成立.所以恒成立,即解得或.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),恒成立,此時(shí),是區(qū)間上的“平底型”函數(shù).
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