高中物理人教版第五章曲線運(yùn)動(dòng)單元測(cè)試 第五章學(xué)案9章末總結(jié)

學(xué)案9章末總結(jié)一、運(yùn)動(dòng)的合成和分解1．船渡河運(yùn)動(dòng)分解小船渡河時(shí)，實(shí)際參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng))和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．設(shè)河寬為d、水流的速度為v水(方向：沿河岸指向下游)、船在靜水中的速度為v船(方向：船頭指向)圖1(1)最短時(shí)間船頭垂直于河岸行駛，tmin＝eq\f(d,v船)，與v船和v水的大小關(guān)系無(wú)關(guān)．船向下游偏移：x＝v水tmin(如圖1甲所示)．(2)最短航程①若v船>v水，則smin＝d，所用時(shí)間t＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,船)－v\o\al(2,水)))，此時(shí)船的航向垂直于河岸，船頭與上游河岸成θ角，滿足cosθ＝eq\f(v水,v船)(如圖乙所示)．②若v船<v水，此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，滿足cosθ′＝eq\f(v船,v水)，則smin＝eq\f(d,cosθ′)＝eq\f(v水,v船)d，所用時(shí)間t＝eq\f(\f(d,cosθ′),\r(v\o\al(2,水)－v\o\al(2,船)))(如圖丙所示)．例1如圖2所示，有一只小船正在過河，河寬d＝300m，小船在靜水中的速度v1＝3m/s，水的流速v2＝1m/s.小船以下列條件過河時(shí)，求過河的時(shí)間．圖2(1)以最短的時(shí)間過河．(2)以最短的位移過河．解析(1)當(dāng)小船的船頭方向垂直于河岸時(shí)，即船在靜水中的速度v1的方向垂直于河岸時(shí)，過河時(shí)間最短，則最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v1)＝eq\f(300,3)s＝100s.(2)因?yàn)関1＝3m/s＞v2＝1m/s，所以當(dāng)小船的合速度方向垂直于河岸時(shí)，過河位移最短．此時(shí)合速度方向如圖所示，則過河時(shí)間t＝eq\f(d,v)＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2)))≈s.答案(1)100s(2)s2．關(guān)聯(lián)物體速度的分解繩、桿等有長(zhǎng)度的物體在運(yùn)動(dòng)過程中，其兩端點(diǎn)的速度通常是不一樣的，但兩端點(diǎn)的速度是有聯(lián)系的，我們稱之為“關(guān)聯(lián)”速度，解決“關(guān)聯(lián)”速度問題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果確定；二是沿桿(或繩)方向的分速度大小相等．例2如圖3所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)兩車的速度之比v1∶v2.圖3解析甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cosα，兩者應(yīng)該相等，所以有v1＝v2cosα，故v1∶v2＝cosα∶1答案cosα∶1二、解決平拋運(yùn)動(dòng)問題的三個(gè)突破口平拋運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，下落高度為h，水平位移為x，某時(shí)刻豎直速度為vy，合速度為v，方向與初速度v0的夾角為θ；某時(shí)刻合位移的方向與初速度夾角為α，則有h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，vy＝gt，tanθ＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(gt,2v0)等．1．把平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間作為突破口平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律中，各物理量都與時(shí)間有聯(lián)系，所以只要求出拋出時(shí)間，其他的物理量都可輕松解出．2．把平拋運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角作為突破口圖4如圖4可得tanθ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(2h,x)(推導(dǎo)：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(gt2,v0t)＝eq\f(2h,x))tanα＝eq\f(h,x)，所以有tanθ＝2tanα.從以上各式可以看出偏轉(zhuǎn)角和其他各物理量都有關(guān)聯(lián)，通過偏轉(zhuǎn)角可以確定其他的物理量．3．把平拋運(yùn)動(dòng)的一段軌跡作為突破口平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，已知拋物線上的任意一段，就可求出水平初速度和拋出點(diǎn)，其他物理量也就迎刃而解了．設(shè)圖5為某小球做平拋運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，在軌跡上任取兩點(diǎn)A和B，E為AB的中間時(shí)刻．(如圖所示)圖5設(shè)tAE＝tEB＝T由豎直方向上的勻變速直線運(yùn)動(dòng)得FC－AF＝gT2，所以T＝eq\r(\f(Δy,g))＝eq\r(\f(FC－AF,g))由水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)得v0＝eq\f(EF,T)＝EFeq\r(\f(g,FC－AF))例3如圖6所示，在傾角為37°的斜面上從A點(diǎn)以6m/s的初速度水平拋出一個(gè)小球，小球落在B點(diǎn)，求小球剛碰到斜面時(shí)的速度方向及A、B兩點(diǎn)間的距離和小球在空中飛行的時(shí)間．(g取10m/s2)圖6解析如圖所示，設(shè)小球落到B點(diǎn)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為α，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.則tan37°＝eq\f(h,x)＝eq\f(gt2,2v0t)＝eq\f(5,6)t又因?yàn)閠an37°＝eq\f(3,4)，解得t＝s由x＝v0t＝m則A、B兩點(diǎn)間的距離l＝eq\f(x,cos37°)＝m在B點(diǎn)時(shí)，tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(3,2).答案速度與水平方向夾角α滿足tanα＝eq\f(3,2)，A、B間的距離m，飛行時(shí)間s.三、分析圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本方法1．分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，明確圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心和半徑是解題的先決條件．在分析具體問題時(shí)，首先要明確其圓周軌道在怎樣的一個(gè)平面內(nèi)，確定圓心在何處，半徑是多大，這樣才能掌握做圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)情況．2．分析物體的受力情況，弄清向心力的來(lái)源是解題的關(guān)鍵，跟運(yùn)用牛頓第二定律解直線運(yùn)動(dòng)問題一樣，解圓周運(yùn)動(dòng)問題，也要先選擇研究對(duì)象，然后進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖，這是解題不可缺少的步驟．3．由牛頓第二定律F＝ma列方程求解相應(yīng)問題，其中F是指指向圓心方向的合外力(向心力)，a是指向心加速度，即eq\f(v2,r)或ω2r或用周期T來(lái)表示的形式．例4如圖7所示，兩根長(zhǎng)度相同的輕繩(圖中未畫出)，連接著相同的兩個(gè)小球，讓它們穿過光滑的桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中O為圓心，兩段細(xì)繩在同一直線上，此時(shí)，兩段繩子受到的拉力之比為多少？圖7解析設(shè)每段繩子長(zhǎng)為l，對(duì)球2有F2＝2mlω2對(duì)球1有：F1－F2＝mlω2由以上兩式得：F1＝3mlω2故eq\f(F1,F2)＝eq\f(3,2)答案3∶2四、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題1．臨界狀態(tài)：當(dāng)物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)臨界狀態(tài)時(shí)，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”．2．輕繩類：輕繩拴球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，過最高點(diǎn)時(shí)，臨界速度為v＝eq\r(gr)，此時(shí)F繩＝0.3．輕桿類：(1)小球能過最高點(diǎn)的臨界條件：v＝0.(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)為支持力；(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)＝0；(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)為拉力．4．汽車過拱橋：如圖8所示，當(dāng)壓力為零時(shí)，即G－meq\f(v2,R)＝0，v＝eq\r(gR)，這個(gè)速度是汽車能正常過拱橋的臨界速度．v＜eq\r(gR)是汽車安全過橋的條件．圖85．摩擦力提供向心力：如圖9所示，物體隨著水平圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于靜摩擦力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)速度也達(dá)到最大，由Fm＝meq\f(v\o\al(2,m),r)得vm＝eq\r(\f(Fmr,m))，這就是物體以半徑r做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度．圖9例5如圖10所示，AB為半徑為R的金屬導(dǎo)軌(導(dǎo)軌厚度不計(jì))，a、b為分別沿導(dǎo)軌上、下兩表面做圓周運(yùn)動(dòng)的小球(可看作質(zhì)點(diǎn))，要使小球不致脫離導(dǎo)軌，則a、b在導(dǎo)軌最高點(diǎn)的速度va、vb應(yīng)滿足什么條件？圖10解析對(duì)a球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mag－FNa＝maeq\f(v\o\al(2,a),R)①要使a球不脫離軌道，則FNa＞0②由①②得：va＜eq\r(gR)對(duì)b球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mbg＋FNb＝mbeq\f(v\o\al(2,b),R)③要使b球不脫離軌道，則FNb＞0④由③④得：vb＞eq\r(gR)答案va＜eq\r(gR)vb＞eq\r(gR)1．(小船渡河問題)某河寬為600m，河中某點(diǎn)的水流速度v與該點(diǎn)到較近河岸的距離d的關(guān)系如圖11所示．船在靜水中的速度為4m/s，要想使船渡河的時(shí)間最短，下列說法正確的是()圖11A．船在航行過程中，船頭應(yīng)與河岸垂直B．船在河水中航行的軌跡是一條直線C．渡河的最短時(shí)間為240sD．船離開河岸400m時(shí)的速度大小為2eq\r(5)m/s答案AD解析若船渡河的時(shí)間最短，船在航行過程中，必須保證船頭始終與河岸垂直，選項(xiàng)A正確；因水流的速度大小發(fā)生變化，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，船在河水中航行的軌跡是一條曲線，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；渡河的最短時(shí)間為tmin＝eq\f(d,v船)＝eq\f(600,4)s＝150s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；船離開河岸400m時(shí)的水流速度大小與船離開河岸200m時(shí)的水流速度大小相等，即v水＝eq\f(3,300)×200m/s＝2m/s，則船離開河岸400m時(shí)的速度大小為v′＝eq\r(v\o\al(2,船)＋v\o\al(2,水))＝eq\r(42＋22)m/s＝2eq\r(5)m/s，選項(xiàng)D正確．2．(關(guān)聯(lián)速度問題)如圖12所示，沿豎直桿以速度v勻速下滑的物體A通過輕質(zhì)細(xì)繩拉光滑水平面上的物體B，細(xì)繩與豎直桿間的夾角為θ，則以下說法正確的是()圖12A．物體B向右做勻速運(yùn)動(dòng)B．物體B向右做加速運(yùn)動(dòng)C．物體B向右做減速運(yùn)動(dòng)D．物體B向右做勻加速運(yùn)動(dòng)答案B解析A、B物體沿細(xì)繩方向的速度分別為vAcosθ和vB，故vB＝vAcosθ＝vcosθ，vB逐漸增大，A、C錯(cuò)，B對(duì)；由vB＝vcosθ和cosθ＝eq\f(vt,\r((vt)2＋d2))(d為滑輪到豎直桿的水平距離)可知，cosθ不是均勻變化的，所以B不是做勻加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò).3．(類平拋運(yùn)動(dòng)分析)如圖13所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v0水平拋出(即v0∥CD)，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知A點(diǎn)的高度為h，求：圖13(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)小球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間．答案(1)eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)(2)eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))解析設(shè)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)歷時(shí)為t，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓第二定律得：eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)at2①mgsinθ＝ma②vy＝at③vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))④由①②③④得t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)4．(圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題)如圖14所示，細(xì)繩的一端系著質(zhì)量為M＝2kg的物體，靜止在水平圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為m＝kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔的距離為m，并已知M與圓盤的最大靜摩擦力為4N，現(xiàn)使此圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，求角速度ω在什么