高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線與方程直線的傾斜角與斜率

直線的傾斜角與斜率教學(xué)目標(biāo):（一）知識(shí)與技能1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；2、掌握直線的斜率、傾斜角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系3、通過學(xué)習(xí)直線傾斜角與斜率關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索數(shù)學(xué)能力。（二）情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過探究直線斜率與傾斜角，初步體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”2、通過師生、生生的合作交流，激發(fā)其求知欲，培養(yǎng)探索精神.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解直線的傾斜角和斜率的概念，會(huì)求過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.難點(diǎn)：理解傾斜角和斜率之間的關(guān)系教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：（一）提出問題：1：怎樣確定一條直線？（兩點(diǎn)？）2：過一點(diǎn)P，加一個(gè)方向可以嗎？（二）探究直線傾斜角的定義：軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為.看一看：如圖三條直線的傾斜角分別是銳角、直角還是鈍角？（2）直線的傾斜角的取值范圍是什么？畫一畫：分別畫出過點(diǎn)（1，0），(2,0)傾斜角都是的直線a、b.指出：傾斜角相等兩直線平行；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等（三）探究直線斜率1．回顧坡度的含義2:斜率的概念：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.傾斜角是的直線沒有斜率（為什么？）.斜率常用來表示，公式1：（）.鞏固定義：（1）傾斜角是、、、、、的直線斜率分別是多少？(2)由上計(jì)算探究:直線的斜率k與傾斜角α的關(guān)系？所以：（3）判斷：A任一條直線都有傾斜角，也都有斜率?反之？B平行于x軸的直線的傾斜角是0或πC兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等D直線的傾斜角為α,則直線的斜率為tanαE直線的斜率為tanα，直線的傾斜角為αF直線斜率的范圍是RG:兩直線平行斜率相等？反之呢？（4）？（5）（6）？（7）直線l與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰三角形，則l的斜率？（四）．探究：直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率？1：問題1：問題2：給定兩點(diǎn)P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),X1、X2為直線l上的兩點(diǎn),求直線l的斜率k（通過畫圖，分類討論探究）2：得出公式2：經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的斜率公式為理解公式：（1）當(dāng)時(shí)，斜率？是怎樣的直線？（2）當(dāng)時(shí)，斜率？是怎樣的直線？（3）當(dāng)時(shí)，直線的斜率與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)系嗎？（4）問題：公式1，公式2一致嗎？鞏固公式：練習(xí)1：求過下列兩點(diǎn)的直線的斜率k及傾斜角α(1)P1(-2,0)P2(-5,3)(2)P1(-2,3)P2(-2,8)(3)P1(5,-2)P2(-2,-2)練習(xí)2已知實(shí)數(shù)求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率：（1）；（2）；（3）及時(shí)知識(shí)小結(jié)：直線傾斜角的定義，直線斜率，直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率（五）范例講解例1．畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率為，，及的直線，，及.練習(xí)：畫出經(jīng)過點(diǎn)，且斜率分別為與的直線.問題：過點(diǎn)A與線段BC相交的直線斜率取值范圍？過點(diǎn)B與線段AC相交的直線斜率取值范圍？過點(diǎn)C與線段BA相交的直線斜率取值范圍？例3：已知過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，求實(shí)數(shù)的值.解:∵,∴,解得或但當(dāng)時(shí),、重合,舍去∴.例4已知三點(diǎn)、、在一條直線上，求實(shí)數(shù)的值.解:∵在一條直線上,所以直線和直線的斜率相等.所以,解得或例5：已知實(shí)數(shù)x,y滿足：2x+y=8，當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值？（六）知識(shí)總結(jié)（學(xué)生