與三角形有關(guān)的角(3)911

11.2

與三角形有關(guān)的角

（第3課時）理解概念

問題1

在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，∠C等于多少度？ABC理解概念問題2

如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD．這個角還是三角形的內(nèi)角嗎？

概念：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．ABCD探索與證明∠ACD（外角）+∠ACB（相鄰的內(nèi)角）=180°．ABCD問題3

如圖，∠ACD與∠ACB的位置是怎樣的？∠ACD與∠ACB有什么數(shù)量關(guān)系？探索與證明如圖，∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B．ABCD問題4

如圖，∠ACD與∠A，∠B的位置？∠ACD與∠A，∠B的大小有什么關(guān)系？探索與證明

三角形內(nèi)角和定理的推論：

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

推論可以作為進一步推理的依據(jù)．∠C∠3∠DAC∠4課堂練習(xí)練習(xí)1

如圖，口答：（1）∠1=

+

；（2）∠2=

+

．BACD1234課堂練習(xí)練習(xí)2

如圖，說出圖形中∠1的度數(shù)．圖中∠1的度數(shù)依次為：90°，85°，95°，45°．（1）（2）（3）（4）30°

60°

1

35°

60°

145°

50°

130°

15°

1課堂練習(xí)練習(xí)3

如圖，說出圖形中∠1和∠2的度數(shù)：（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°

三角形中外角與不相鄰兩內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系．議一議∠ACD

∠A∠ACD

∠B結(jié)論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。ACBD>>探索與證明3、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；1、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：歸納運用例如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解法一：ABFCDE123解法二：課堂練習(xí)40o40o⌒課堂練習(xí)ABDC

2.如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)．3、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列

321ABCDE練一練123ADECFBNPM4、如圖,∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù).∵∠A+∠B=∠1，∠C+∠D=∠2，∠E+∠F=∠3∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠