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第10課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課時(shí)目標(biāo)1.了解正、余弦函數(shù)圖象的幾何作法.2.掌握“五點(diǎn)法”作正、余弦函數(shù)草圖.識(shí)記強(qiáng)化1.“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)圖象的五個(gè)點(diǎn)是(0,0)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),1))、(π,0)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2),-1))、(2π,0).“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)圖象的五個(gè)點(diǎn)是(0,1)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),0))、(π,-1)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2),0))、(2π,1).2.作正、余弦函數(shù)圖象的方法有兩種:一是五點(diǎn)法作圖象.二是利用正弦線、余弦線來(lái)畫(huà)的幾何法.3.作正弦函數(shù)圖象可分兩步:一是畫(huà)出[0,2π]的圖象.二是把這一圖象向左、右連續(xù)平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度).課時(shí)作業(yè)一、選擇題1.函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(x)的解析式為()A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx答案:A∴g(x)=-sinx,故選A.2.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]與y=sinx,x∈[2π,4π]的圖象()A.重合B.形狀相同,位置不同C.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D.形狀不同,位置不同答案:B解析:根據(jù)正弦曲線的作法過(guò)程,可知函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]與y=sinx,x∈[2π,4π]的圖象位置不同,但形狀相同.3.如圖所示,函數(shù)y=cosx|tanx|(0≤x<eq\f(3π,2)且x≠eq\f(π,2))的圖象是()答案:C解析:y=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx,0≤x<\f(π,2),,-sinx,\f(π,2)<x≤π,,sinx,π<x<\f(3,2)π.))4.在[0,2π]上滿足sinx≥eq\f(1,2)的x的取值范圍是()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,6)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6),\f(5π,6)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6),\f(2π,3)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6),π))答案:B解析:由函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象,可知eq\f(π,6)≤x≤eq\f(5π,6).5.函數(shù)y=-sinx,x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,2),\f(3π,2)))的簡(jiǎn)圖是()答案:D解析:由y=sinx與y=-sinx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可知選D.6.在(0,2π)內(nèi),使sinx>cosx成立的x的取值范圍是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4),\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π,\f(5,4)π))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4),π))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4),\f(5,4)π))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4),π))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)π,\f(3,2)π))答案:C解析:在同一坐標(biāo)系中,畫(huà)出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象易得出x的取值范圍.二、填空題7.若方程sinx=4m+1在x∈[0,2π]上有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________答案:eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),0))解析:由正弦函數(shù)的圖象,知當(dāng)x∈[0,2π]時(shí),sinx∈[-1,1],要使得方程sinx=4m+1在x∈[0,2π]上有解,則-1≤4m+1≤1,故-eq\f(1,2)≤m≤0.8.滿足cosx>0,x∈[0,2π]的x的取值范圍是________.答案:eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2),2π))解析:畫(huà)出函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]的圖象如圖所示.由圖象,可知滿足cosx>0,x∈[0,2π]的x的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2),2π)).9.方程x2=cosx的實(shí)根有________個(gè).答案:2解析:由函數(shù)y=x2,y=cosx的圖象(如圖所示),可知方程有2個(gè)實(shí)根.三、解答題10.利用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖.(1)y=2sinx-1(0≤x≤2π);(2)y=-1-cosx(0≤x≤2π).解:(1)列表:x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2π2sinx020-202sinx-1-11-1-3-1描點(diǎn)作圖,如圖所示.(2)列表:x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πcosx10-101-1-cosx-2-10-1-2描點(diǎn)作圖,如圖所示.11.求下列函數(shù)的定義域.(1)y=eq\r(log2\f(1,sinx)-1);(2)y=eq\r(2sin2x+cosx-1).解:(1)為使函數(shù)有意義,需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,sinx)-1≥0,sinx>0)),即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≤\f(1,2),sinx>0)),根據(jù)函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象,得x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6),π)).∴所求函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ,2kπ+\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(5π,6),2kπ+π)),k∈Z.(2)為使函數(shù)有意義,需滿足2sin2x+cosx-1≥0,即2cos2x-cosx-1≤0,解得-eq\f(1,2)≤cosx≤1.由余弦函數(shù)的圖象,知2kπ-eq\f(2π,3)≤x≤2kπ+eq\f(2π,3),k∈Z,∴所求函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x2kπ-\f(2π,3)≤x≤2kπ+\f(2π,3),k∈Z)).能力提升12.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=sinx-1,x∈[0,2π]的圖象時(shí),應(yīng)取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是________.答案:(0,-1),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),0)),(π,-1),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2
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