計(jì)量模型檢驗(yàn)方法(謝第斌)

計(jì)量模型中的檢驗(yàn)方法組員：張倩、劉瀟、謝第斌一.模型及參數(shù)的相關(guān)檢驗(yàn)二.多重共線性檢驗(yàn)三.異方差檢驗(yàn)四.自相關(guān)檢驗(yàn)?zāi)夸浳?時(shí)序模型中的相關(guān)檢驗(yàn)一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，能否客觀地揭示所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中諸要素間的關(guān)系，能否付諸運(yùn)用，還要通過(guò)檢驗(yàn)才能決定。一般講，一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型要通過(guò)四方面的檢驗(yàn)，即經(jīng)濟(jì)意義的檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。模型總顯著性的F檢驗(yàn)以多元線性回歸模型為例，原假設(shè)與備擇假設(shè)分別為：在原假設(shè)成立下，統(tǒng)計(jì)量其中指回歸平方和，指殘差平方和，表示模型中被估參數(shù)的個(gè)數(shù)；表示樣本量。判別規(guī)則是若，則接受；若，則拒絕。模型參數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)對(duì)于多元線性回歸模型，若F檢驗(yàn)是拒絕原假設(shè)，則繼續(xù)進(jìn)行t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭心切┳兞勘Ａ?，那些變量剔除。原假設(shè)與備擇假設(shè)分別是在原假設(shè)成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量判別規(guī)則是若，則接受；若，則拒絕。似然比（LR）檢驗(yàn)似然比（LR）檢驗(yàn)的基本思路是如果約束條件成立，那么相應(yīng)的受約束模型與非約束模型的極大似然函數(shù)值應(yīng)該是近似相等的。用表示由估計(jì)非約束模型得到的極大似然函數(shù)，其中和分別是對(duì)（參數(shù)集合），（誤差項(xiàng)方差）的極大似然估計(jì)。用表示由估計(jì)約束模型得到的極大似然函數(shù)，其中和分別是對(duì)（參數(shù)集合），（誤差項(xiàng)方差）的極大似然估計(jì)。似然比（LR）檢驗(yàn)似然比（LR）統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)“約束條件成立”的條件下其中括號(hào)內(nèi)是兩個(gè)似然函數(shù)之比（似然比檢驗(yàn)由此而得名），m表示約束條件個(gè)數(shù)。判別規(guī)則為若，則接受零假設(shè)，約束條件成立。若，則拒絕零假設(shè)，約束條件不成立。沃爾德（Wald）檢驗(yàn)沃爾德檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)約束一個(gè)模型。當(dāng)約束模型難以估計(jì)時(shí)，此方法尤其適用，另外，F(xiàn)和LR檢驗(yàn)只適用于線性約束條件的檢驗(yàn)，而沃爾德適用于線性與非線性的約束條件檢驗(yàn)。沃爾德檢驗(yàn)的原理是測(cè)量無(wú)約束估計(jì)量與約束估計(jì)量之間的距離。對(duì)如下無(wú)約束模型檢驗(yàn)線性約束條件是否成立，則約束模型表示為如果約束條件成立則無(wú)約束估計(jì)量應(yīng)該近似為零，定義W統(tǒng)計(jì)量為：通常未知，使用的是的樣本估計(jì)量。多重共線的檢驗(yàn)●簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法●方差擴(kuò)大（膨脹）因子法●直觀判斷法●逐步回歸法一、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)思想：利用解釋變量之間的線性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴(yán)重多重共線性的一種簡(jiǎn)便方法。檢驗(yàn)步驟：計(jì)算解釋變量?jī)蓛芍g的相關(guān)系數(shù)。一般而言，如果每?jī)蓚€(gè)解釋變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)比較高，如大于0.8，則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。但不能簡(jiǎn)單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行多重共線想的準(zhǔn)確判斷。P.S較高的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件，同時(shí)較低的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)也可能存在多重共線性。二、方差擴(kuò)大因子法思想：對(duì)于多元線性回歸模型來(lái)說(shuō)，如果分別以每個(gè)解釋變量為被解釋變量，做對(duì)其他解釋變量的回歸，稱為輔助回歸。以為被解釋變量做對(duì)其他解釋變量輔助回歸的可決系數(shù)，用表示，則解釋變量參數(shù)估計(jì)量的方差為：其中：是變量的方差擴(kuò)大因子。方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴(yán)重。反過(guò)來(lái)，方差膨脹因子越接近于1，多重共線性越弱。一般當(dāng)VIF>10時(shí)（此時(shí)可決系數(shù)>0.9），認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線性。三、直觀判斷法1.當(dāng)增加或剔除一個(gè)解釋變量，或者改變一個(gè)觀測(cè)值時(shí)，回歸參數(shù)的估計(jì)值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴(yán)重的多重共線性。2.從定性分析認(rèn)為，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在回歸方程中沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。3.有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號(hào)與定性分析結(jié)果違背時(shí)，很可能存在多重共線性。4.解釋變量的相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系數(shù)較大時(shí)，可能會(huì)存在多重共線性問(wèn)題。檢驗(yàn)思想:將變量逐個(gè)的引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后，都要進(jìn)行Ｆ檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行t檢驗(yàn)，當(dāng)原來(lái)引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時(shí)，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。這是一個(gè)反復(fù)過(guò)程，直到既沒(méi)有顯著的解釋變量選入回歸方程，也沒(méi)用不顯著的解釋變量從回歸方程中剔除為止，以保證最終結(jié)果最優(yōu)。四、逐步回歸檢測(cè)法異方差的檢驗(yàn)常用檢驗(yàn)方法●圖示檢驗(yàn)法●Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)●White檢驗(yàn)●帕克(Park)檢驗(yàn)●格萊澤(Glejser)檢驗(yàn)一、圖示檢驗(yàn)法（一）相關(guān)圖形分析檢驗(yàn)思想：方差描述的是隨機(jī)變量相對(duì)其均值的離散程度。因?yàn)楸唤忉屪兞縔與隨機(jī)誤差項(xiàng)u有相同的方差，所以利用分析Y與u的相關(guān)圖形，可以初略地看到Y(jié)的離散程度及與X之間是否有相關(guān)關(guān)系。如果隨著X的增加,Y的離散程度為逐漸增大（或減?。┑淖兓厔?shì)，則認(rèn)為存在遞增型（或遞減型）的異方差。一、圖示檢驗(yàn)法（二）殘差圖形分析檢驗(yàn)思想：雖然隨機(jī)誤差項(xiàng)無(wú)法預(yù)測(cè)，但樣本回歸的殘差一定程度上反映了隨機(jī)誤差的某些特征，可通過(guò)殘差的圖形對(duì)異方差性做觀察。檢驗(yàn)步驟：設(shè)一元線性回歸模型為：

運(yùn)用OLS法估計(jì),得樣本回歸模型為：由上兩式得殘差：繪制出對(duì)的散點(diǎn)圖一、圖示檢驗(yàn)法二、

Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)檢驗(yàn)思想：將樣本分為兩部分，然后分別對(duì)兩個(gè)樣本進(jìn)行樣本回歸，并計(jì)算比較兩個(gè)回歸的剩余平方和是否有明顯差異，依次判斷是否存在異方差檢驗(yàn)前提：

1、要求檢驗(yàn)使用的為大樣本容量。

2、除了同方差假定不成立外，其它假定均滿足。

3、檢驗(yàn)遞增性(或遞減性)異方差。二、

Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：1.排序：將解釋變量的取值按從小到大排序2.數(shù)據(jù)分組

將排列在中間的約1/4的觀察值刪除掉，記為c，再將剩余的分為兩個(gè)部分，每部分觀察值的個(gè)數(shù)為(n-c)/2。3.提出假設(shè)4.構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量

分別對(duì)上述兩個(gè)部分的觀察值求回歸模型，由此得到的兩個(gè)部分的殘差平方為和。為前一部分樣本回歸產(chǎn)生的殘差平方和，為后一部分樣本回歸產(chǎn)生的殘差平方和。二、

Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)在原假設(shè)成立的條件下，可導(dǎo)出：5.判斷給定顯著性水平，查F分布表得臨界值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。如果則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即模型中的隨機(jī)誤差存在異方差。三、

White檢驗(yàn)檢驗(yàn)思想：檢驗(yàn)原模型是否存在異方差，先將估計(jì)原模型的殘差平方，作為增強(qiáng)模型的被解釋變量，原模型的所有右端變量的一次、二次和交叉乘積項(xiàng)作為被解釋變量構(gòu)造輔助回歸，判斷是否存在異方差性。檢驗(yàn)前提：

1、要求檢驗(yàn)使用的為大樣本容量。檢驗(yàn)步驟：以一個(gè)二元線性回歸模型為例，設(shè)模型為：并且，設(shè)異方差與的一般關(guān)系為

其中為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

1.求回歸估計(jì)式并計(jì)算用OLS估計(jì)線性回歸模型，計(jì)算殘差，并求殘差的平方。2.求輔助函數(shù)用殘差平方作為異方差的估計(jì)，并建立的輔助回歸，即3.計(jì)算

利用求回歸估計(jì)式得到輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù)，n為樣本容量。三、

White檢驗(yàn)三、

White檢驗(yàn)4.提出假設(shè)5.檢驗(yàn)

在零假設(shè)成立下，有漸進(jìn)服從自由度為5的分布。給定顯著性水平,查分布表得臨值，如果

,則拒絕原假設(shè)，表明模型中隨機(jī)誤差存在異方差。四、帕克(Park)檢驗(yàn)檢驗(yàn)思想五、格萊澤(Glejser)檢驗(yàn)檢驗(yàn)思想類似于PARK檢驗(yàn)，在從OLS回歸取得誤差項(xiàng)后，使用ui的絕對(duì)值與被認(rèn)為密切相關(guān)的解釋變量再做LS估計(jì)，并使用如右的多種函數(shù)形式。若解釋變量的系數(shù)顯著，就認(rèn)為存在異方差。自相關(guān)的檢驗(yàn)常用檢驗(yàn)方法●圖示檢驗(yàn)法●回歸檢驗(yàn)法●DW檢驗(yàn)●

AR(P)序列相關(guān)檢驗(yàn)一、圖示檢驗(yàn)法檢驗(yàn)思想：對(duì)給定的回歸模型直接用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，求出殘差項(xiàng)，以殘差項(xiàng)作為隨機(jī)項(xiàng)的估計(jì)值，再描繪殘差項(xiàng)的散點(diǎn)圖并以此判斷殘差的相關(guān)性。檢驗(yàn)步驟——將殘差對(duì)時(shí)間作圖utOtut-1ut(a)如a圖所示，擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值呈循環(huán)型，并不頻繁地改變符號(hào)（一個(gè)正接一個(gè)負(fù)），而是相繼若干個(gè)正的以后跟著幾個(gè)負(fù)的，表明存在正自相關(guān)。二、回歸檢驗(yàn)法檢驗(yàn)思想……如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在自相關(guān)。

三、DW檢驗(yàn)法檢驗(yàn)前提1.回歸模型中含有截距項(xiàng)；2.解釋變量是非隨機(jī)的（因此與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)）；3.隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一階自相關(guān)；4.回歸模型解釋變量中不包含滯后因變量；5.沒(méi)有缺落數(shù)據(jù)，樣本比較大。DW檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自相關(guān)的最著名、最常用的方法。三、DW檢驗(yàn)法檢驗(yàn)步驟1.提出假設(shè)H0：=0，即不存在一階自相關(guān)；HA：0，即存在一階自相關(guān)。2.構(gòu)造DW統(tǒng)計(jì)量3.檢驗(yàn)判斷對(duì)給定樣本大小和給定解釋變量個(gè)數(shù)找出臨界值dL和dU，依據(jù)顯著性水平判斷是否存在自相關(guān)。三、DW檢驗(yàn)法檢驗(yàn)步驟3.檢驗(yàn)判斷

若0<D.W.<dL

存在正自相關(guān)

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無(wú)自相關(guān)

4－dU<D.W.<4－dL

不能確定

4－dL<D.W.<4存在負(fù)自相關(guān)四、

AR(P)序列相關(guān)檢驗(yàn)假設(shè)干擾項(xiàng):零假設(shè):所有自回歸系數(shù)為零;檢驗(yàn)方法:(拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn))(1)Yt對(duì)做,Xt1，Xt2,…,Xtk回歸,得到殘差?t.(2)輔助回歸

(3)從而根據(jù)顯著性水平判斷是否存在自相關(guān)檢驗(yàn)步驟

1、DF統(tǒng)計(jì)量及DF檢驗(yàn)

（1）DF統(tǒng)計(jì)量

以1階自回歸序列為例：

該序列的特征方程為：

當(dāng)特征根在單位圓內(nèi)時(shí)，該序列平穩(wěn)，反之，該序列為非平穩(wěn)序列。所以可以通過(guò)檢驗(yàn)特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓外（或上），來(lái)檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性，這種檢驗(yàn)就稱為單位根檢驗(yàn)。

一、單位根檢驗(yàn)一、單位根檢驗(yàn):序列非平穩(wěn)；：序列平穩(wěn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t統(tǒng)計(jì)量：其中，為參數(shù)的最小二乘估計(jì)，當(dāng)=0時(shí)，的極限分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)時(shí)，的漸進(jìn)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)時(shí)，的漸進(jìn)分布不再是正態(tài)分布。

記，該統(tǒng)計(jì)量稱為DF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，它的極限分布為，其中為自由度為r的維納過(guò)程。一、單位根檢驗(yàn)

DF檢驗(yàn)為單邊檢驗(yàn)，當(dāng)顯著性水平取為時(shí)，記為DF檢驗(yàn)的分位點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列顯著平穩(wěn)，否則，接受原假設(shè)，認(rèn)為序列非平穩(wěn)。在實(shí)際檢驗(yàn)中，若H0不能被拒絕，說(shuō)明序列是非平穩(wěn)序列（起碼為一階非平穩(wěn)序列）。接下來(lái)應(yīng)該繼續(xù)檢驗(yàn)多階差分之后的序列的平穩(wěn)性直至結(jié)論為平穩(wěn)為止。（1）ADF檢驗(yàn)的原理

對(duì)于AR(p)過(guò)程，如果其特征方程的所有特征根都在單位圓內(nèi)，則序列平穩(wěn)，如果有一個(gè)特征根存在且為1，則序列非平穩(wěn)，且自回歸系數(shù)之和恰好等于1。證明如下：

因此，對(duì)于AR(p)過(guò)程我們可以通過(guò)檢驗(yàn)自回歸系數(shù)之和是否等于1來(lái)檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性。作如下假設(shè)檢驗(yàn)：

ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：一、單位根檢驗(yàn)2、ADF檢驗(yàn)協(xié)整理論是Engle和Granger在1987年首先提出來(lái)的。在此之前，人們?yōu)榱吮苊獬霈F(xiàn)虛假回歸，往往只采用平穩(wěn)時(shí)間序列來(lái)建立回歸模型，或者先將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后再作回歸。有了協(xié)整理論，幾個(gè)同階單整的時(shí)間序列之間可能存在一種長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，其線性組合可能降低單整階數(shù)。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，許多情況下通過(guò)經(jīng)濟(jì)理論我們可以知道某兩個(gè)變量應(yīng)該是協(xié)整的，利用協(xié)整理論，我們可以給出一個(gè)確切的判斷，通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)可以對(duì)經(jīng)濟(jì)理論的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)。1、協(xié)整概念的提出二、協(xié)整檢驗(yàn)設(shè)隨機(jī)向量Xt中所含分量均為d階單整，記為Xt～I(xiàn)（d）。如果存在一個(gè)非零向量β，使得隨機(jī)向量Yt=βXt～I(xiàn)（d-b）,b>0,則稱隨機(jī)向量Xt具有d，b階協(xié)整關(guān)系，記為Xt～CI（d，b），向量β被稱為協(xié)整向量。注意：（1）協(xié)整回歸的所有變量必須是同階單整的2、協(xié)整的定義二、協(xié)整檢驗(yàn)（1）Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法第一步，設(shè)Yt和Xt都是I(1)序列（協(xié)整回歸要求所有的變量都是一階單整，如為高階單整需進(jìn)行差分獲得I（1）序列），用OLS方法對(duì)方程Yt=β0+β1Xt+εt作參數(shù)估計(jì)第二步，檢驗(yàn)上述估計(jì)下得到的回歸方程的殘差{et}是否平穩(wěn)et的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。第三步，若殘差估計(jì)值平穩(wěn)，拒絕原假設(shè)，則兩個(gè)變量具有協(xié)整關(guān)系3、協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)（2）Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法當(dāng)長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)模型中的變量個(gè)數(shù)超過(guò)兩個(gè)時(shí)，協(xié)整關(guān)系可能不止一種，此時(shí)采用EG檢驗(yàn)就無(wú)法找到兩個(gè)以上的協(xié)整向量。Johansen和Juselius提出了一種在VAR（向量自回歸）系統(tǒng)下用極大似然估計(jì)來(lái)檢驗(yàn)多變量之間協(xié)整關(guān)系的方法，通常稱為Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。二、協(xié)整檢驗(yàn)Johansen檢驗(yàn)法與EG檢驗(yàn)的區(qū)別在于，后者采用的是一元方程技術(shù)，前者采用的是多元方程技術(shù)，因此Johansen協(xié)整檢驗(yàn)在假設(shè)和應(yīng)用上所受的限制較少。二、協(xié)整檢驗(yàn)定義：在時(shí)間序列情形下，兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量X、Y之間的格蘭杰因果關(guān)系定義為：若在包含了變量X、Y的過(guò)去信息的條件下，對(duì)變量Y的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于只單獨(dú)由Y的過(guò)去信息對(duì)Y進(jìn)行的預(yù)測(cè)效果，即變量X有助于解釋變量Y的將來(lái)變化，則認(rèn)為變量X是引致變量Y的格蘭杰原因。前提

-時(shí)間序列必須具有平穩(wěn)性，否則可能會(huì)出現(xiàn)虛假回歸問(wèn)題1、格蘭杰因果的定義及使用前提三、格蘭杰因果檢驗(yàn)

格蘭杰因果檢驗(yàn)只涉及2個(gè)變量間的因果檢驗(yàn)，以序列、為例，包括4個(gè)關(guān)系：序列x是y的原因，序列y是x的原因及二者互為因果,x與y不存在因果。2、建立基準(zhǔn)方程其中白噪音u1t

和u2t假定為不相關(guān)的,式（1）假定當(dāng)前y與y自身以及x的過(guò)去值有關(guān)，而式（2）對(duì)x也假定了類似的行為。對(duì)式（1）而言，其零假設(shè)H0：α1=α2=…=αq=0。對(duì)式（2）而言，其零假設(shè)H0：δ1=δ2=…=δs=0。三、格蘭杰因果檢驗(yàn)1342

分四種情形討論：

（1）x是引起y變化的原因，即存在由x到y(tǒng)的單向因果關(guān)系。若式（1）中滯后的x的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，同時(shí)式（2）中滯后的y的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著為零，則稱x是引起y變化的原因。

（2）y是引起x變化的原因，即存在由y到x的單向因果關(guān)系。若式（2）中滯后的y的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，同時(shí)式（1）中滯后的x的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著為零，則稱y是引起x變化的原因。三、格蘭杰因果檢驗(yàn)1342

（3）x和y互為因果關(guān)系，即存在由x到y(tǒng)的單向因果關(guān)系，同時(shí)也存在由y到x的單向因果關(guān)系。若式（1）中滯后的x的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，同時(shí)式（2）中滯后的y的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，則稱x和y間存在反饋關(guān)系，或者雙向因果關(guān)系。

（