新北師大解直角三角形課件

第三節(jié)三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算(二)第一章直角三角形的邊角關(guān)系北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1、使學(xué)生理解直角三角形中六個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；2、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

1、在Rt△ABC中,∠C=90°：（1）已知a=4，c=8，求b,∠A,∠B（2）已知b=10，∠B=60°,求∠A,a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求∠B,a，b．

（4）已知a=1，b=，求c,∠A，∠B

自學(xué)指導(dǎo)2自學(xué)P16例1，仿例題完成以下習(xí)題：ABabcC一、解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程．、

什么是解直角三角形？知識(shí)歸納:（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系

（勾股定理）ABabcC二、在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,知識(shí)歸納:在圖中的Rt△ABC中：1.根據(jù)∠A＝60°，斜邊AB＝6，

你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？新知探究：ABC6（2）根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？一角一邊兩邊兩角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎?不能你發(fā)現(xiàn)了什么60°2.4四、解直角三角形的條件可分為兩大類：①、已知一銳角、一邊（一銳角、一直角邊或一斜邊）②、已知兩邊（一直角邊，一斜邊或者兩條直角邊）歸納：三、解直角三角形除直角外，至少要知道兩個(gè)元素（這兩個(gè)元素中至少有一條邊）1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個(gè)直角三角形.ABC知識(shí)運(yùn)用:2.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）ABCab=c2035°你還有其他方法求出c嗎？知識(shí)運(yùn)用:（2010·江西中考）如圖，從點(diǎn)C測(cè)得樹的頂角為33o，BC＝20米，則樹高AB＝

米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1米）13.0AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0知識(shí)運(yùn)用:1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A.已知一直角邊一銳角B.已知一斜邊一銳角C.已知兩邊D.已知兩角D2.(2011?濱州中考)邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為________cm.【解析】一邊上的高=6×sin60°=

洞察力與內(nèi)秀例1如圖,工件上有一V型槽,測(cè)得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到10).

例題欣賞P184駛向勝利的彼岸咋辦∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.數(shù)學(xué)化呀!∴V型角的大小約550.問(wèn)題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn)：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？知識(shí)拓展:問(wèn)題（1）可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB＝6，求∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)．問(wèn)題（1）當(dāng)梯子與地面所成的角a為75°時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度．因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由計(jì)算器求得sin75°≈0.97由得ABαC對(duì)于問(wèn)題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的角a的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù)由于利用計(jì)算器求得：a≈66°因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角大約是66°由50°＜66°＜75°可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的．ABCα交流小結(jié)，收獲感悟1.對(duì)自己說(shuō)，你有什么收獲？2.對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有什么溫馨提示？3.對(duì)老師說(shuō)，你還有什么困惑？解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函數(shù)關(guān)系式計(jì)算器由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角解直角三角形：由已知元素求未知元素的過(guò)程直角三角形中，AB∠A的對(duì)邊aC∠A的鄰邊b

┌斜邊c交流小結(jié)

收獲感悟解直角三角形的一般步驟：(1)畫示意圖；(2)分析已知量與待求量的關(guān)系,選擇適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系；(3)求解；“有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無(wú)斜（斜邊）用切（正切）”“寧乘勿除，取原（原始數(shù)據(jù)）避中（中間數(shù)據(jù)）”1、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）；2、一些解直角三角形的問(wèn)題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時(shí)