高中數學人教A版第三章函數的應用單元測試【區(qū)一等獎】

第三章復習內容梯度訓練基礎題1.函數f(x)＝2x＋x－7的零點所在的區(qū)間是________．A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)2.若二次函數的兩個零點分別是2和3.則3.用“二分法”求方程在區(qū)間內的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是_____4.已知函數，則函數的零點是__________5.用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為_____6.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x(x＋4)，x<0，,x(x－4)，x≥0.))則函數f(x)的零點個數為________．7.某學校開展研究性學習活動，一組同學獲得了下面的一組試驗數據：x34y12現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規(guī)律，其中最接近的一個是________①y＝2x－2②y＝(eq\f(1,2))x③y＝log2x④y＝eq\f(1,2)(x2－1)8.某種細胞在培養(yǎng)過程中正常情況下，時刻t(單位：分鐘)與細胞數n(單位：個)的部分數據如下：t02060140n128128根據表中數據，推測繁殖到1000個細胞時的時刻t最接近于________分鐘．9.一個人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量每小時減少%,為了保障交通安全，某地根據《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過，那么喝了少量酒的駕駛員，至少__小時后才能開車（精確到1小時）.10.即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通.根據測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次.每天來回次數是每次拖掛車廂個數的一次函數，每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運人數最多？并求出每天最多的營運人數.(注:營運人數指火車運送的人數)提高題1.已知函數f(x)＝x＋log2x，則f(x)在[eq\f(1,2)，2]內的零點的個數是______．A1B2C3D42.根據表格中的數據，可以判定方程ex－x－2＝0的一個根所在的區(qū)間為________．(填最恰當的一個)x－10123ex1x＋2123453.已知函數是偶函數,且有四個不同的零點,則這些零點的和是_____4.某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km(不超過3km按起步價付費)；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米元收費；超過8km時，超過部分按每千米元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．現某人乘坐一次出租車付費元，則此次出租車行駛了________km.5.已知f(x)＝|x|＋|x－1|，若g(x)＝f(x)－a的零點個數不為0，則a的最小值為________．6.一位設計師在邊長為3的正方形ABCD中設計圖案，他分別以A、B、C、D為圓心，以b(0<b≤eq\f(3,2))為半徑畫圓，由正方形內的圓弧與正方形邊上線段(圓弧端點在正方形邊上的連線)構成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實線部分總長度的最小值為________．7.偶函數f(x)在區(qū)間[0，a](a>0)上是單調函數，且f(0)·f(a)<0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[－a，a]內根的個數是__________．8.某公司生產的種產品，它的成本是元，售價是元，年銷售量為萬件.為獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告。根據經驗，每年投入的廣告費是（單位：十萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的倍，且是的二次函數，它們的關系如下表：（十萬元）012…1…（1）求與之間的函數關系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤（十萬元）與廣告費（十萬元）的函數關系式；（3）如果投入的年廣告費為萬元，問廣告費在什么范圍內，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？備用題1.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分50及以下的部分超過50至200的部分超過50至200的部分超過200的部分超過200的部分若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為________元(用數字作答)．．2.設與分別是實系數方程和的一個根，且，求證：方程有僅有一根介于和之間3.某商場在促銷期間規(guī)定：商場內所有商品按標價的80%出售．同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：,消費金額(元)的范圍[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…獲得獎券的金額(元)3060100130…根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×＋30＝110(元)．設購買商品的優(yōu)惠率＝eq\f(購買商品獲得的優(yōu)惠額,商品的標價).試問：(1)購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？(2)對于標價在[500,800)(元)的商品，顧客購買標價為多少元的商品時，可得到不小于eq\f(1,3)的優(yōu)惠率？4.我市有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時元；乙家按月計費，一個月中小時以內（含小時）每張球臺元，超過小時的部分每張球臺每小時元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于小時，也不超過小時．（1）設在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.試求和的解析式；（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案基礎題1答案：C解析：因為f(0)＝－6<0，f(1)＝2＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0，所以函數的零點在區(qū)間(2,3)內．2答案:-5,6解析:的根為2和3.由韋達定理可得a=-5,b=6.3答案解析:令4答案解析:或5答案:3解析:設隔墻的長為x（0＜x＜6），矩形面積為y，y=x×=2x（6－x），∴當x=3時，y最大.6答案：3解析：只要畫出分段函數的圖象，就可以知道圖象與x軸有三個交點，即函數的零點有3個．7答案：④解析：代入點(2,，(3,4)檢驗．8答案：200解析：由表格中所給數據可以得出n與t的函數關系為n＝2eq\f(t,20)，令n＝1000，得2eq\f(t,20)＝1000，又210＝1024，所以時刻t最接近200分鐘．9答案:3解析:設至少小時后才能開車，則，即，又∵，∴，又∵單調遞減∴，故至少3小時后才能開車.10解析:設這列火車每天來回次數為次，每次拖掛車廂節(jié)則設由解得設每次拖掛節(jié)車廂每天營運人數為人則當時,總人數最多為15840人答:每次應拖掛6節(jié)車廂才能使每天的營運人數最多為15840人.提高題1答案：A解析：易知g(x)＝x與h(x)＝log2x均為增函數，故函數f(x)為增函數，且f(2)·f(eq\f(1,2))<0，故函數有且只有一個零點．2答案：(1,2)解析：據題意令f(x)＝ex－x－2，由于f(1)＝e1－1－2＝－3<0，f(2)＝e2－4＝－4>0，故函數在區(qū)間(1,2)內存在零點，即方程在相應區(qū)間內有根．3答案:8解析:∵是偶函數,∴的圖象關于直線對稱,即方程的根關于對稱,所以四根之和為84答案：9解析：設乘客每次乘坐出租車需付費用為f(x)元，由題意可得：f(x)＝令f(x)＝，解得x＝9.5答案1解析：作f(x)的圖象，如圖，g(x)=f(x)-a=0，即f(x)=a，當a=1時，g(x)有無數個零點；當a>1時，g(x)有2個零點；∴a的最小值為1.6答案：3π解析：由題意實線部分的總長度為l＝4(3－2b)＋2πb＝(2π－8)b＋12，l關于b的一次函數的一次項系數2π－8<0，故l關于b的函數單調遞減，因此，當b取最大值時，l取得最小值，結合圖形知，b的最大值為eq\f(3,2)，代入上式得l最?。?2π－8)×eq\f(3,2)＋12＝3π.7答案：2解析：由題意函數f(x)在區(qū)間[0，a](a>0)上是單調函數，且f(0)·f(a)<0，根據零點存在定理知：在區(qū)間[0，a]內函數f(x)一定存在惟一零點且f(0)≠0，又函數f(x)是偶函數，故其在[－a,0]也惟一存在一個零點，所以方程f(x)＝0在區(qū)間[－a，a]內根的個數為2.8解析：（1）設二次函數的解析式為y＝ax2＋bx＋c．由關系表，得解得∴函數的解析式為y＝－x2＋x+1．（2）根據題意，得（3）故當年廣告費為10~25萬元之間，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大備用題1答案：解析：高峰時段電費a＝50×＋(200－50)×＝(元)．低谷時段電費b＝50×＋(100－50)×＝(元)．故該家庭本月應付的電費為a＋b＝(元)2解析：令由題意可知因為∴，即方程有僅有一根介于和之間.3解析：(1)eq\f(1000×＋130,1000)＝eq\f(33,100)，即顧客得到的優(yōu)惠率是eq\f(33,100).(2)設商品的標價為x元，則500≤x<800.則消費金額滿足400≤<640.當400≤<500，