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文檔簡介
第七章波導與空腔諧振*
導行電磁波的分類及其一般特性*
矩形波導*
諧振腔7.1導行電磁波分類及其一般特性7.1.1導行波的分類推導波動方程及其解的一般形式,從中分析波的分類。設:?載波體無限長,具有軸向均勻性(無反射)?載波體為完純導體,其周圍是理想介質(zhì)(無損耗)?載波體中無激勵源
?電磁波沿z軸傳播,且隨時間作正弦變化。電磁場基本方程對式(1)、(2)取旋度,式(3)、(4)代入其中,有波動方程式中,僅有入射波,且沿z軸傳播的通解形式為把通解代入到方程(5)、(6),得到假設條件下的波動方程式中——橫向拉普拉斯算子。根據(jù)和的存在與否,將波分為三種類型
1.TEM波
當時,即,式(9)中場的橫向分量存在,此時
說明任一時刻,在xoy平面上場的分布與均勻平面波一致.2.TE波(),亦稱橫電波
3.TM波(),亦稱橫磁波
根據(jù)縱向場法解得和,再由Maxwell方程解得其它四個場分量7.1.2波導中波的傳播特性傳播特性取決于傳播常數(shù),由,可知可傳播模式迅速衰減模式臨界狀態(tài)——截止波長a.波導的濾波作用當工作頻率(信號源發(fā)出頻率)或時,信號可以通過波導,否則截止。b.相位常數(shù)波導中的相位常數(shù)小于無界空間的相位常數(shù),由此導致c.波導波長d.波導波速或——截止頻率,幾何色散波7.2矩形波導圖8.2.1矩形波導(a>b)不存在TEM波若H_x和H_y存在xoy平面內(nèi)存在閉合磁場線z方向存在電流(安培環(huán)路定理)但是:1)波導內(nèi)無導體z方向無傳導電流2)TEM波E_z=0z方向無位移電流7.2.1TM波()邊界條件用分離變量法解得其余4個場分量式中,特征值僅與波導形狀,尺寸、波型有關。傳播特性:a.沿x,y方向為駐波;b、m,n0,不存在TM00,TM0n,TMm0。采用縱向場法,先求的邊值問題方程圖8.2.1矩形波導7.2.2TE波()采用縱向場法,先求的邊值問題用分離變量法解得其余4個場分量式中kc同上,傳播特性:a.截止頻率fc;b.波沿
z軸方向傳播,沿x、y方向為駐波;c.m,n不同時為零,即不存在TE00模式。7.2.3傳播特性1.截止頻率和截止波長2.傳播特點沿x,y方向均為駐波,電磁波沿z軸方向傳播。3.傳播模式及主?!,n不同時為零的任何整數(shù)的任意組合成TEmn模,最低模式為TE10;·波導中傳播的最低模式稱為主模,矩形波導的主模為TE10。4.簡并現(xiàn)象不同模式的波具有相同的截止波長,稱為簡并現(xiàn)象。除TEm0,TE0n模之外的所有模式均為簡并模式。如TE11與TM11,TE21與TM21等。為什么?·m,n的任何整數(shù)的任意組合構成TMmn模,最低模式TM11;波導中fc最小的模式稱為最低模式,所以例7.2.1矩形波導的截面尺寸a=7cm,b=3cm。求若干個模的截止波長,并指出簡并模型;2)若工作頻率f=3×109Hz,,波導中存在哪些模式的波;3)若只傳播TE10波,波導尺寸如何改變?解(1)根據(jù)(2)工作波長其中,簡并波型為(TM11、TE11),(TE21、TM21),(TE31、TM31)14765.514.674.563.683.5模和選a≈0.7λ=3.5cm,b≈0.5a=1.75cm。(3)若只傳播TE10,工作波長滿足由于小于TE10~TE11、TM11的,故這5個模式的波可以傳播。7.3諧振腔7.4.1諧振腔的形成過程圖8.4從LC回路到諧振腔的演變過程特點:(1)電磁能以分布的形式存在,不得分開;(2)具有多諧性;(3)儲存較多的電磁能量,且低損耗,故品質(zhì)因數(shù)高。圖8.4.2幾種常見的微波諧振腔(a)矩形腔(b)圓柱腔(c)同軸腔(d)孔-縫腔(e)扇形腔7.4.2諧振腔中的場結(jié)構特點:沿x,y,z三個方向均為駐波1.TM波()邊值問題:
的通解其余4個分量式中
圖8.4.3矩形諧振腔2.TE波()邊值問題:的通解其余場量式中不可同時為零;3.諧振頻率將TE、TM波型中任一解代入微分方程,得到特征方程諧振
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