山西省大同市破魯堡鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省大同市破魯堡鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－1)

C．(－1,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：A2.閱讀如圖所示的程序圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序輸出的結(jié)果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n，s，a的值，當(dāng)n=3時(shí)，不滿足條件n＜3，退出循環(huán)，輸出s的值為9．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3滿足條件n＜3，n=2，s=4，a=5滿足條件n＜3，n=3，s=9，a=7不滿足條件n＜3，退出循環(huán)，輸出s的值為9，故選：C．3.若a＞b，則下列四個(gè)不等式中必成立的是（

）A.ac＞bc B.＞C.a2＞b2 D.＞參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)是否恒成立.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，不等式不成立；B.當(dāng)時(shí)，不等式不成立；C.當(dāng)時(shí)，不等式不成立；D.因?yàn)?，故不等式必成立，故選：D.【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了不等式恒成立，不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.4.設(shè)兩向量，滿足，，，的夾角為60°，+，則在上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量投影的定義，計(jì)算?、以及||的值，代入投影公式計(jì)算即可．【解答】解：，，，的夾角為60°，∴?=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5?+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影為||cosθ===．故選：A．5.已知P是邊長(zhǎng)為2的正△ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．最大值為8 B．是定值6 C．最小值為2 D．是定值2參考答案：B【分析】先設(shè)=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得的值，從而可得到答案．【解答】解：設(shè)===t則=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故選B．6.已知都是銳角，，則的值為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程設(shè)為x，△APM的面積設(shè)為y，則函數(shù)y=f(x)的圖象只可能是下圖的

(

）參考答案：A8.已知且，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，，，，則B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°參考答案：C【分析】將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對(duì)大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力.10.已知且，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是(

)A．與 B．與C．與

D．與參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=

．參考答案：4【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=2﹣+1=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.在區(qū)間［－2,3］上任取一個(gè)數(shù)a，則方程x2－2ax＋a＋2有實(shí)根的概率為_(kāi)___________參考答案：

略13.已知某扇形的周長(zhǎng)是16，圓心角是2弧度，則該扇形的面積是．參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧長(zhǎng)為：8，半徑為4，扇形的面積為：S=×8×4=16故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.已知集合A={，，}，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)____________。參考答案：{0}略15.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)=則f(f())=．參考答案：2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=代入，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．解答： ∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題10分）已知半徑為10的圓O中，弦AB的長(zhǎng)為10.(1)求弦AB所對(duì)的圓心角α的大?。?2)求α所在的扇形的弧長(zhǎng)l及弧所在的弓形的面積S.參考答案：19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，求的值．參考答案：解：（1）由，得

4分

所以函數(shù)的定義域是；

5分（2），為第四象限角，，

8分

12分

14分略20.在中，角的對(duì)邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)計(jì)算出與，再利用余弦定理求出b邊，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理將等式化為變得關(guān)系，再利用余弦定理化為與的關(guān)系式，再結(jié)合面積求出c的值?！驹斀狻拷猓海?）因?yàn)椋裕?，所以．因?yàn)椋?，且，所以，解得，所以．?）因?yàn)?，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題。

21.已知函數(shù)的圖像兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），

又為奇函數(shù)，且，則，故；（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3）整理可得，又，則，故，即取值范圍是.

略22.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求x的值；（Ⅲ）若，求不等式：的解