山西省大同市西安美術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市西安美術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（

）(A)

？

(B)

？

(C)

？

(D)

？參考答案：C2.橢圓為參數(shù)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）A.3 B.5 C.6 D.10參考答案：D略3.已知向量和向量垂直，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.定積分（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題設(shè)條件，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，求出定積分的值即可.【詳解】解：由題意得：,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算，相對(duì)簡(jiǎn)單，需牢記定積分中求原函數(shù)的公式.5.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B略6.定義在（—1，1）上的函數(shù)f(x)滿足：；當(dāng)時(shí)，有

；若，，R＝f(0)．則P，Q，R的大小關(guān)系為（） B．

C．

D．不能確定參考答案：C略7.甲、乙兩位歌手在“中國(guó)好聲音”選拔賽中，5位評(píng)委評(píng)分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是(

) A．＜，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B．＜，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 C．＞，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：B考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均值和數(shù)值分布情況進(jìn)行判斷即可．解答： 解：由莖葉圖知，甲的得分情況為17，16，28，30，34；乙的得分情況為15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分為，乙的平均分為=86，故可知＜，排除C、D，同時(shí)根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，選B．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法要求熟練掌握相應(yīng)的概念和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．8.若函數(shù)在x=0處的切線與圓相離，則與圓的位置關(guān)系是：A．在圓外

B．在圓內(nèi)

C．在圓上

D．不能確定參考答案：C9.在中，“”是“是鈍角三角形”的

(

)（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略10.關(guān)于的不等式的解集是，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_________。參考答案：－112.拋物線y=－12x的準(zhǔn)線方程是

，焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：略13.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：

，，，；，，；

，；按此規(guī)律，的分解式中的第三個(gè)數(shù)為

____

．參考答案：略14.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，取其中不共面的4點(diǎn)，不同的取法共有

種．參考答案：141【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意知從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點(diǎn)共面的情況有三類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上；取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去補(bǔ)合題意的結(jié)果．【解答】解：從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，其中4點(diǎn)共面的情況有三類．第一類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對(duì)邊分別平行于四面體相對(duì)的兩條棱），它的4頂點(diǎn)共面，有3種．以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．故答案為141．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是一個(gè)排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時(shí)注意做到不重不漏．15.對(duì)于，經(jīng)計(jì)算,，猜想當(dāng)時(shí)，有_______參考答案：略16.數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若

。參考答案：17.函數(shù)y=3x，x∈[1，2]的值域?yàn)開________．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則

（1）∵OA⊥OB∴,即，(2)…………3分又點(diǎn)A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡(jiǎn)得…4分∴所以重心為G的軌跡方程為………6分（II）由（I）得………………11分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立?！?2分所以△AOB的面積存在最小值，存在時(shí)求最小值1；……………13分略19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）過(guò)點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）利用極值的意義，建立方程，即可求a，b；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，然后利用切線過(guò)原點(diǎn)，確定切點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f′（1）=f′（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．（2）曲線方程為y=x3﹣3x，點(diǎn)A（0，16）不在曲線上．設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0=x03﹣3x0．因f′（x0）=3（x02﹣1），故切線的方程為y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0），化簡(jiǎn)得：x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切點(diǎn)為M（﹣2，﹣2），切線方程為9x﹣y+16=0．20.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)，的值域?yàn)锽．（1）當(dāng)時(shí)，求A∩B；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）借助題設(shè)條件解二次不等式和求值域求出集合求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用充分必要條件的結(jié)論推斷求解.試題解析：（1）由，解得，所以，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即當(dāng)時(shí)，，所以（2）首先要求，而“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，從而，解得考點(diǎn)：二次不等式及集合的求交計(jì)算和子集的包含關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.21.（12分）正四面體(四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐)中，E為BC中點(diǎn)，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。參考答案：22.(10分)已