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山西省大同市遼化中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設是關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根,那么過兩點的直線與圓的位置關系是(
)A.相切
B.相離
C.相交
D.隨的變化而變化參考答案:A2.若命題¬(p∨(¬q))為真命題,則p,q的真假情況為()
A.p真,q真
B.p真,q假
C.p假,q真
D.p假,q假參考答案:C【解析】若命題¬(p∨(¬q))為真命題,則命題p∨(¬q)為假命題,則命題p和¬q為假命題,∴p假,q真,故選:C
3.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的N是6,則輸出p的值是()A.120 B.720 C.1440 D.5040參考答案:B【考點】循環(huán)結構.【分析】根據(jù)輸入的N是6,然后判定k=1,滿足條件k<6,則執(zhí)行循環(huán)體,依此類推,當k=6,不滿足條件k<6,則退出執(zhí)行循環(huán)體,求出此時p的值即可.【解答】解:若輸入的N是6,則:k=1,p=1,執(zhí)行循環(huán)體,p=1,滿足條件k<6,k=2,p=2,滿足條件k<6,k=3,p=6,滿足條件k<6,k=4,p=24,滿足條件k<6,k=5,p=120,滿足條件k<6,k=6,p=720,不滿足條件k<6,則退出執(zhí)行循環(huán)體,此時p=720.故選B.4.不等式的解集為R,那么必有
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略5.若函數(shù)與的圖象有交點,則的取值范圍是(
)A.或
B.
C.
D.參考答案:D略6.雙曲線的漸近線方程是()A.B.C.D.參考答案:B【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】求出雙曲線的a,b,再由漸近線方程,即可得到.【解答】解:雙曲線的a=3,b=2,則雙曲線的漸近線方程為:y=x,即為y=x.故選B.7.用反證法證明命題:“如果,那么”時,假設的內(nèi)容應是(
)A.
B.
C.
D.且參考答案:C8.已知方程,它們所表示的曲線可能是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當時不等式成立,若,,則的大小關系是A.
B.
C.
D.參考答案:A試題分析:令函數(shù)F(x)=xf(x),則F′(x)=f(x)+xf′(x)∵f(x)+xf′(x)<0,∴F(x)=xf(x),x∈(-∞,0)單調(diào)遞減,∵y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴F(x)=xf(x),在(-∞,0)上為減函數(shù),可知F(x)=xf(x),(0,+∞)上為增函數(shù)∵,∴a=F(-3),b=F(-2),c=F(1)F(-3)>F(-2)>F(-1),即
考點:函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系;奇偶性與單調(diào)性的綜合10.將正偶數(shù)按如圖規(guī)律排列,第21行中,從左向右,第5個數(shù)是() A.806 B.808 C.810 D.812參考答案:C【考點】歸納推理. 【專題】推理和證明. 【分析】根據(jù)正偶數(shù)的排列規(guī)律,第一行有1個偶數(shù),第二行有3個偶數(shù),…第n行有2n﹣1個偶數(shù),利用等差數(shù)列的前n項和公式,求出前20行的正偶數(shù)個數(shù),求出第21行從左向右的第5個數(shù)是第幾個正偶數(shù),根據(jù)第n個偶數(shù)an=2n求出即可. 【解答】解:根據(jù)分析,第20行正偶數(shù)的個數(shù)是:2×20﹣1=39(個), 所以前20行的正偶數(shù)的總個數(shù)是:1+3+5+…+39==400(個), 因此第21行從左向右的第5個數(shù)是第405個正偶數(shù), 所以這個數(shù)是:2×405=810. 故選:C. 【點評】本題考查歸納推理,難點是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律,考查觀察、分析、歸納的能力,是基礎題. 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲罐中有5個紅球,2個白球和3個黑球,乙罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球,先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件;則下列結論中正確的是:.①P(B)=;②P(B|A1)=;③事件B與事件A1相互獨立;④P(B)的值不能確定,因為它與A1,A2和A3中哪一個發(fā)生有關;⑤事件A1,A2和A3兩兩互斥.參考答案:①②⑤【考點】概率的意義.【專題】計算題;轉化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計.【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式、條件概率計算公式、互斥事件定義求解.【解答】解:∵甲罐中有5個紅球,2個白球和3個黑球,乙罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球,先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件,再從乙罐中隨機取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,∴事件A1,A2,A3不會同時出現(xiàn),∴事件A1,A2,A3是兩兩互斥事件,P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(B|A1)==,P(B|A2)=,P(B|A3)=,∴P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=,故①正確,②正確,④錯誤,⑤正確;事件B發(fā)生與否受到事件A1的影響,∴事件B與事件A1不是相互獨立事件,故③錯誤.故答案為:①②⑤.【點評】解題的關鍵是理解題設中的各個事件,且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法.中檔題,解題的關鍵是理解題設中的各個事件,且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法.12.在集合內(nèi)任取一個元素,則滿足不等式的概率是
;參考答案:略13.設α,β為兩個不重合的平面,m,n是兩條不重合的直線,給出下列四個命題:①若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;②若n?α,m?β,α與β相交且不垂直,則n與m不垂直;③若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,則n⊥β;④若m∥n,n⊥α,α∥β,則m⊥β.其中真命題的序號是
▲
.參考答案:④
14.一枚骰子(形狀為正方體,六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的玩具)先后拋擲兩次,骰子向上的點數(shù)依次為.則的概率為
.
參考答案:略15.將數(shù)列按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下:,,,…,則第100組中的第一個數(shù)是______.參考答案:試題分析:前9組中共有個數(shù),因此第9組中的最后一個數(shù)是是,所以第10組中的第一個數(shù)是.考點:數(shù)列.16.觀察下列等式:照此規(guī)律,第n個等式可為
參考答案:17.若命題“”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知x>3,求f(x)=x+的最小值.參考答案:【考點】7F:基本不等式.【專題】11:計算題;35:轉化思想;4R:轉化法;5T:不等式.【分析】利用基本不等式直接求解表達式的最小值即可.【解答】解:∵x>3,∴x﹣3>0,∴f(x)=x+=x﹣3++3≥2+3=4+3=7,當且僅當x=5時取等號,∴f(x)=x+的最小值為7.【點評】本題考查基本不等式在最值中的應用,考查轉化思想以及計算能力,注意表達式的變形是解題的關鍵.19.(本小題滿分18分)已知點,,,都在函數(shù)的圖像上.(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列的前項和是,設過點的直線與坐標軸所圍成的三角形面積為,求的最大值;(3)若存在一個常數(shù),使得對任意的正整數(shù)都有且,則稱為“左逼近”數(shù)列,為該數(shù)列的“左逼近”值.若數(shù)列的前項和是設數(shù)列的前項和是,且,,試判斷數(shù)列是否為“左逼近”數(shù)列,如果是,求出“左逼近”值;如果不是,說明理由.參考答案:20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)的極值;(2)設函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案:21.在直角坐標系中,O為坐標原點,直線經(jīng)過點雙曲線的右焦點.(1)求直線的方程;(2)如果一個橢圓經(jīng)過點,且以點為它的一個焦點,求橢圓的標準方程;(3)若在(1)、(2)情形下,設直線與橢圓的另一個交點為,且,當
最小時,求的值.參考答案:解:(1)由題意雙曲線的右焦點為
……2分
根據(jù)兩點式得,所求直線的方程為
即
.
直線的方程是
……4分(2)設所求橢圓的標準方程為
一個焦點為
即
①
點在橢圓上,
②由①②解得
所以所求橢圓的標準方程為
……8分(3)由題意得方程組
解得
或
……12分當時,最小。
……14分略22.在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程(2)若直線l與曲線的C兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求的值.參考答案:(1),;(2)1.分析:(1)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x+y-1=0.曲線C的直角坐標方程為x2+y2-4y=0.化為極坐標即ρ=4sinθ.(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2-3t+1=0,結合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|=|t1·t2|=1.詳解:(1)直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)t,得x+y-1=0.曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),利用平方關系,得x2+(y-2)2=4,則x2
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